高二上学期理科数学期中考试试卷
一：选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、【原创】已知全集U?Z，集合A???3,?1,0,1,2?， B??x|x?2k?1,k?N ?，则A∩B（ ）
A. ?0,1,2? B. {-3,-1,1} C. ??1,0,2? D. ??3,0,2?
2、【原创】集合A={-1,0,1,2}的真子集的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3、【原创】下列函数中，在（-∞，0）内单调递减，并且是偶函数的是（ A．y?x2 B．y?x?1
C．y??lg|x| D．y?2x
4、运行下面程序：当输入168， 72时，输出的结果是（ ）
A. 168 B. 72 C. 36 D. 24
5、1337与382的最大公约数是( ) A. 201 B. 191 C. 382 D. 3
6、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．4?M B．M??M C．B?A?3 D．x?y?0
）
7、对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样检查过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8、执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008
9、已知菱形ABCD的边长为4，?ABC?1500，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A. ?4 B. 1??4 C. ?8 D. 1??8 10、[原创]某班有男生18人，女生36人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为12的样本，则抽取的女生人数为（ ） （A）8 （B）4 （C）6 （D）2
11、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“33333330000”到“33333339999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A．2000个 C．5904个
5
3B．4096个 D．8320个
12、?1?x??2?x?的展开式中x的系数为( ) A. ?40 B. 40 C. ?15 D. 15
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______
14、【原创】}八进制数2017（8）转化为10进制为__________（10）
15、【原创】}将某高二年级的600名学生编号为：01，02，03，?，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是__________．
16、两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本大题满分10分） 等差数列
的前项和记为，已知的通项公式；
.
（1）求数列
（2）求的最大值. 18．（本小题满分12分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如下：
零件的个数x(个) 加工的时间y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？ 19． （本题满分12分）
某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、?、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100)记2分,求抽取结束后的总记分至少为2分的概率.
20．（本题满分12分）
有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：
（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？ （3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
21、（本小题满分12分）
已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）若f（x）＞0，求x的取值范围． 22. （本小题满分12分）
????已知a??cosx?sinx,sinx?，b??cosx?sinx,2cosx?，设f?x??a?b.
（1）求函数f?x?的最小正周期；
（2）由y?sinx的图象经过怎样变换得到y?f?x?的图象？试写出变换过程； （3）当x??0,
???时，求函数f?x?的最大值及最小值. ?2??