因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ， 于是直线PQ的斜率为－1，则可设其方程为y＝－x＋b. ①证明：由
y2＝2px，y＝－x＋b
消去x得y2＋2py－2pb＝
0.(*) ????8分
因为P和Q是抛物线C上的相异两点，
所以y1≠y2，从而Δ＝(2p)2－43(－2pb)>0，化简得p＋2b>0. 方程(*)的两根为y1，2＝－p±p＋2pb， 从而y0＝
y1＋y2
＝－p. 2
2
因为M(x0，y0)在直线l上，所以x0＝2－
p. ??????10分
因此，线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)．
②解：因为M(2－p，－p)在直线y＝－x＋b上，
所以－p＝－(2－p)＋b，即b＝2－2p.
4
由①知p＋2b>0，于是p＋2(2－2p)>0，所以p<.
3因此，p的取值范围是
?0，4??3?. ???????12分 ??
高二上学期理科数学期中考试试卷
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ） A．“若一个数的平方是正数，则它是负数” B．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 （ ） A．101 B．808 C．1212 D．2012
3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷 A，编号落入区间［451,750］的人做问卷 B，其余的人做问卷 C．则抽到的人中，做问卷B的人数为 （ ） A．7 B．9 C．10 D．15
4. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
5. 直线x?y?1与圆x?y?2ay?0(a?0)没有公共点，则a的取值范围是( ) A．(0,2?1) B．(2?1,2?1) C．(?2?1,2?1) D．(0,2?1)
6. 在某次测量中得到的 A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若 B样本数据恰好是 A样本数据每个都加2后所得数据，则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是 （ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
7. 从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是 （ ） A．至少有一个红球，至少有一个白球 B．至少有一个红球，都是白球
C．恰有一个红球，都是白球 D．至多有一个红球，都是红球
228. 设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为 （ ）
A．8 B．18 C．26 D．80
10. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i?1,2?n)求得回归方程为y?0.85x?85.71 ，则下列结论中不正确的是 （ ） A．y与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x,y)
C． 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D． 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
11. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 （ ） A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
12. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x?y的值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数之和为________.
?
14. 命题“若x?y?0，则x，y全为0”的否命题是__________
15. 把二进制的110011化为十进制等于_________________ 16. 在区间??1,2?上随机取一个数x，则x??0,1?的概率为__________．
22三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. （本题满分10分）已知?ABC的三个顶点坐标分别是A(4,3)，B(3,4)，C(?4,?3)，求它的外接圆的方程.
18. （本题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2．
(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2) 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
19. （本题满分12分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面为直角梯形,
AD//BC,?BAD?90?,PA?底面ABCD，且 PA?AD?AB?2BC,M,N分别为PC,PB的中点。
(1) 求证：PB?DM;
(2)求CD与平面ADMN所成的角的正弦值。
20 .（本题满分12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6 产量（千件） 2 3 4 3 4 5 单位成本（元） 73 72 71 73 69 68 (1)求出线性回归方程（计算结果保留小数点后两位）； (2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少；
?参考公式：b??xyii?1n2i?1ni?nxy，参考数据：
?xi?nx2?xiyi?1481，?xi?79
2i?1i?16621．（本题满分12分）△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC.
cosA?cosB(1)求A,C；
(2)若△ABC的面积S?ABC?3?3,求a,c
22. （本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N?)均在函数
y?3x?2的图像上。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn?m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N?都成立
20anan?1的最小正整数m。
高二理科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 答案 A 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D 11 B 12 D 二．填空题：（共4题，每小题5分，满分20分）
13．91； 14. 若x2?y2?0，则x，y不全为0； 15. 51 ； 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.解：设?ABC外接圆方程为x?y?Dx?Ey?F?0 将三顶点坐标代入圆的方程得，25?4D?3E?F?0
25?3D?4E?F?0
25?4D?3E?F?0
解方程组得，D?0，E?0，F??25 所以，圆的方程为x2?y2?25
18. 解：（1）标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为 A， B， C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为 D， E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：( A， B)，( A， C)，( A， D)，( A， E)，( B， C)，( B， D)，( B， E)，( C， D)，( C， E)，( D， E)，共10种．
由于每一张卡片被取到的机会均等， 因此这些基本事件的出现是等可能的． 从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：( A， D)，( A， E)，( B， D)，共3种．
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为
221 33． 10