（20）（本小题满分12分）
已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y??1相切． （Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线l过点P(0,?3)，且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，
求证：直线AC恒过定点．
（21）(本小题满分12分）
在等差数列{an}中，首项a1?1，数列{bn}满足bn?()n,且b1b2b3?（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.
（22）(本小题满分12分）
12a1. 643x2y2,短轴一个端点到右焦点的距离为 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为
ab22．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为积
的最大值．
1，求?AOB面2
高二数学（理科）试卷参考答案 一、选择题
1. D 2.C 3.A 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A 11. D 12.
B
二．填空题
13. ?x?R，x3?2x?1?0 14. 三、解答题：
5 15. 120 16. 26-1 7???m2?4?0（17）解：由p得：?则m?2 ，?m?0由q知：??=16(m?2)2?16?16(m2?4m?3)?0,则1?m?3 ∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p为真，q为假，或p为假，q为真.? 则??m?2?m?2或?,
?m?1或m?3?1?m?3解得m?3,或1?m?2.
（18）解：（1）由an?a1?(n?1)d，a10?30,a20?50，
?a?9d?30 得方程组?1，解得a1?12,d?2,
?a1?19d?50 ?an?2n?10 (2)
11111111111?(?),?Tn?(????...??)， anan?12anan?12a1a2a2a3anan?11111111)?(?)?所以Tn?(?
2a1an?12122n?1224（19）解：（Ⅰ）∵a?0,b?0且a?b?1， ∴
1414b4a??(?)(a?b)?5???9， ababab14?的最小值为9． ab14（Ⅱ）因为对a,b?(0,??)，使??2x?2?x?1恒成立，
ab故
所以2x?2?x?1?9，
当x??1时，不等式化为3?x?9， 解得?6?x??1； 当 ?1?x?1时，不等式化为1?3x?9，解得?1?x?1； 当 x?1时，不等式化为x?3?9，解得1?x?12； ∴ x的取值范围为?6?x?12．
（20）（1）由题意得点M与点(0,1)的距离始终等于M与直线y??1的距离，由抛物线定义知圆心M的轨迹为以点(0,1)为焦点，直线y??1为准线的抛物线，则
p?1,p?2. 2?圆心M轨迹方程为x2?4y. ??????????????4分
（2）设直线y?kx?3,点A(x1,y1),B(x2,y2)，则C(?x2,y2),
?x2?4y?x1?x2?4k2联立?由求根公式得???????6分 ?x?4kx?12?0,??x1x2?12?y?kx?3x12x22?y1?y24?x1?x2,AC方程为y?y?x1?x2(x?x).????8分 ??4114x1?x2x1?x24kACx1?x2x1?x2x1(x1?x2)x12x1?x2xx(x?x1)?x???x?12,????10分 即y?y1?444444?x1x2?12,?y?x1?x2x?3，即直线AC恒过点????12分 （0,3）41（21）解：（1）设等差数列{an}的公差为d， ?a1?1,bn?()an，
21111?a1?1,bn?()an,?b1?,b2?()1?d,b3?()1?2d.
22221由b1b2b3?，解得d=1.
64 ?an?1?(n?1)?1?n.
1（2）由（1）得bn?()n.
2
Tn?a1b1?a2b2???anbn?1?1111?2?()2?3?()3???n?()n， 222211111则Tn?1?()2?2?()3?3?()4???n?()n?1. 22222111111两式相减得Tn??()2?()3???()n?n?()n?1.
222222.
?c3，??（22）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意?a2???????????2分
?a?2，??b?1????????????????3分
x2?所求椭圆方程为?y2?1???????????????????4分
4（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2) （1）当AB⊥x轴时，AB?15??????????????????5分 2（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y?kx?m
由已知11?，得m2?(k2?1)?????????????????6分
41?k22222m把y?kx?m代入椭圆方程，整理得(4k?1)x?8kmx?4m?4?0，
???(8km)2?4(4k2?1)(4m2?4)?16(4k2?1?m2)?0
?8km4(m2?1)?x1?x2?2，x1x2??????????????????8分 24k?14k?1?64k2m216(m2?1)??AB?(1?k)(x2?x1)?(1?k)? ??2224k?1??(4k?1)222216(k2?1)(4k2?1?m2)12(k2?1)(5k2?1) ??2222(4k?1)(4k?1)设4k2?1?t,则k2?1t2t?13(t?3)(5t?1)3?143?|AB|2???5??2? 244t4?tt?1 2|AB|最大，最大值为12。此时k=0，m??当?1时，当AB⊥x轴时，AB?综上所述ABmax?23 15??????????????11分 2113?????12分 ?当AB最大时，△AOB面积取最大值S??ABmax??222