（2）记 F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：( A， B)，( A， C)，( A， D)，( A， E)，( A， F)，( B， C)，( B， D)，( B， E)，( B， F)，( C， D)，( C， E)，( C， F)，( D， E)，( D， F)，( E， F)，共15种．
由于每一张卡片被取到的机会均等， 因此这些基本事件的出现是等可能的． 从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：( A， D)，( A， E)，( B， D)，( A， F)，( B， F)，( C， F)，( D， F)，( E， F)，共8种．
8． 1519.解 （I）因为N是PB的中点，PA?PB，所以AN?PB. 因为AD?平面PAB，所以AD?PB，从而PB?平面ADMN. 因为DM?平面ADMN，所以PB?DM.
（II）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG//CD，
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等. 因为PB?平面ADMN，所以?BGN是BG与平面ADMN所成的角.
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为在Rt?BGN中，sin?BNG?BN10. ?BG5???20.解：（1）x?3.5，y?71，b??1.82，a?y?bx?77.37
所以回归方程为：y??1.82x?77.37
（2）由方程知产量x增加1个单位时，成本平均减少1.82元。
21 ．解：(1) 因为tanC?sinA?sinBsinCsinA?sinB?，即，
cosA?cosBcosCcosA?cosB所以sinCcosA?sinCcosB?cosCsinA?cosCsinB， 即 sinCcosA?cosCsinA?cosCsinB?sinCcosB， 得 sin(C?A)?sin(B?C).
所以C?A?B?C,或C?A???(B?C)(不成立).
?2?即 2C?A?B, 得C?，所以.B?A?
331?5?又因为sin(B?A)?cosC?，则B?A?，或B?A?（舍去）
266?5?得A?,B?
41216?2(2)S?ABC?acsinB?ac?3?3，
28acac?? 又, 即 ，
sinAsinC2322得a?22,c?23.
22. 解：（I）依题意得，当n?2时，
Snn?3n?2,即Sn?3n2?2n。
2?3?n?1?2?2(n?1)??6n?5; ???(3n?2n)?ansnsn?1??当n?1时，a1?s1?3?2?1 所以an?6n?5。 （II）由（I）得 bn?故Tn?3111?(?)，
(6n?5)(6n?1)26n?56n?111111111(1?????????)?(1?) 277136n?56n?126n?11m1?1?m?成立的必须满足≤，即m?10, m1???202202?6n?1?因此，使得
故满足要求的最小整数m为10。
高二上学期理科数学期中考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知a?b,c?d，且c,d不为0，那么下列不等式成立的是（ ）
（A）ad?bc （B）ac?bd （C）a?c?b?d （D）a?c?b?d
y2?1的离心率是（ ） （2）若m是4和9的等比中项，则圆锥曲线x?m2 （A）303030 （B）5 （C）或7 （D）或5 6662（3）命题“存在x?R，使x?ax?4a＜0，为假命题”是命题“?16?a?0”的（ ）
（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）在数列{an}中，已知a1?1，且任意n?N，有2an?1?1?2an，则数列{an}的前10项
和为（ ）
（A） 45 （B）55 （C）
*6555 （D） 22?1?2（5）已知函数f(x)?x+x，若数列?? 的前n项和为Sn，则S2018的值为（ ）
f(n)??
（A）
2017 2018 （B）
2018 2017（C）
2018 2019（D）
2019 2018?x?y?4?（6）设不等式组?y?x?0表示的平面区域为D，若圆
?x?1?0?C:(x?1)2?y2?r2(r?0)不经过区域D上的点,则r的取值范围是
（A）(0,5)?(13,??) （B）(13,+?) （C） (0，5） （D）[5,13]
x2y2??1的左，右焦点，顶点P在双曲线上，（7）已知?ABP的顶点A,B分别为双曲线 169则
sinP|sinA?sinB|的值等于（ ）
（A）
457 （B） （C） （D）7 544（8）已知数列：,1213214321,,,,,,,,,?,依它的前10项的规律，这个数列的 1121231234 第2017项a2017等于（ ）
1163 （B） （C） 64 （D） 31632M是AC与BD的交点，（9）如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD?A1BC11D1中，
（A）
若
????????????????????? AB?a，A1M相等的向量是（ ） 1D1?b，A1A?c，则下列向量中与B1?1??1?1??（A）?a?b?c （B）a?b?c
22221?1??1?1??（C）a?b?c （D）?a?b?c
22222（10）直线y?x?3与抛物线y?2px(p?0)交与A,B两点，过A,B两点向抛物线的准
线作垂线，垂足分别为P,Q,若梯形APQB的面积为48，则p?（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（11）设函数f(x)?mx?mx?1，若对于x?[1,3],f(x)??m?4恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
2（-?,0）?(0,) （D）（-?,）（-?，0] （B）[0,） （A） （C）
575757x2y2??1的左、右顶点分别为A,B，在第二象限内取双曲线（12）已知椭圆
259x2y2??1上一点P，连结BP交椭圆与点M，连结AP并延长交椭圆与点N.若点M为259BP的中点，则四边形ANBM的面积为（ ）
（A）152 （B）153 （C）30
（D）155 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
（13）命题“?x?R，x?2x?1?0”的否定是 . （14）已知向量a?(1,1,0),b?(?1,0,2)，且a?kb与2a?b互相垂直，则k的值是______. （15）在等差数列?an?中，an?0，a6?31a4?4，Sn为数列?an?的前n项和，则2S15? ．
（16）已知P为抛物线y2?4x上一个动点，Q为圆x2?(y?5)2?1上一个动点，那么
点P到点
Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)
224m-2）x?1?0无 已知命题p:方程x?mx?1?0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x?（实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.?
（18）(本小题满分12分)
等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10?30，a20?50. （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{
（19）（本小题满分12分） 已知a?b?1，对?a,b??0,???，（Ⅰ）求
11. }的前n项和为Tn，求证：Tn?24anan?114??2x?2?x?1恒成立． ab14?的最小值； ab（Ⅱ）求x的取值范围．