高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.cos42cos78?sin42cos168? ( )
1133 B. C. ? D. 22223??2.已知?∈(，?)，sin??，则tan(??)=( )
25411 A. B.7 C.－ D.－7
773．已知向量a?(1,1),b?(2,x)若a?b与a?b平行，则实数x的值是（ ）
A . ? A.－2 B．0 4．下列函数中，以
C．1
D．2
?为最小正周期的偶函数是（ ） 2 A． y=sin2x+cos2x B． y=sin2xcos2x C． y=cos（4x+
?22
） D． y=sin2x﹣cos2x 25.过点A（1，-1）， B（-1，1）且圆心在直线x?y?2?0上的圆的方程是（ ） A．(x?3)?(y?1)?4 B. (x?3)?(y?1)?4 C. (x?1)2?(y?1)2?4 D. (x?1)2?(y?1)2?4 6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边体积为( )
A．183 B．123 C．93 D． 63
7.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|OB?OC|?|OB?OC?2OA|,则△ABC一定是（ ） A.等边三角形
B.直角三角形 C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
形，则该几何体的
22228.(1?tan18)(1?tan27)的值是 ( ) A．
3 B. 1?222 C. 2 D. 2(tan18?tan27)
22229. 方程x(x?y?4)?0与x?(x?y?4)?0表示的曲线是 （ ） A.都表示一条直线和一个圆 B.都表示两个点
C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆
x???)的图象按向量a?(?,?2)平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） 364x?x?A．y?2cos(?)?2B．y?2cos(?)?2
3434
10．将y?2cos(x?x??)?2D．y?2cos(?)?2 312312
11.已知向量a=(1,3),b =(-2,-6),|c|=10,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为( ) A.30°
C．y?2cos(B.45° C.60°
D.120°
12.若实数x、y满足等式 (x?2)2?y2?3，那么A. 3y的最小值为( ) x33 B. ?3 C. D.? 3 3
第Ⅱ卷（共90分）
（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 二、填空题：
13．原点O在直线l上的射影为点H(?2,1)，则直线l的方程为 . 14．设0＜θ＜
?，向量a=（sin2θ，cosθ），b=（1,-cosθ），若a?b，则tanθ= ． 215．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3
16.设0????，不等式8x2?(8sin?)x?cos2??0对x?R恒成立，则?的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）
，
?
=2 ， 则
?
的值是 ．
rrrr已知|a|?2,|b|?3，a与b的夹角为120.
rrrr（1）求2a?b?a?3b的值；
????rrrr（2）当实数x为何值时，xa?b与a?3b垂直？
18.（本小题满分12分） 已知cos???3?5). ，??(?,25（1）求sin?的值；
sin(???)?2sin(（2）求
3???)2的值.
cos(3???)?1
19. (本小题满分12分)已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asinC?3ccosA． （1）求角A；
（2）若b?2，?ABC的面积为3，求a．
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PD?底面ABCD，M,N分别为PA,BC的中点，且PD?AD?22． （Ⅰ）求证：MN//平面PCD； （2）求三棱锥P?ABC的体积．
21．(本小题满分12分)已知f(x)??（1）f(x)的单调递增区间；
A
M
D N B
C
P 2?sin(2x?)?2，求： 24（2） 若方程f(x)?m?1?0在x?[0,
?2]上有解，求实数m的取值范围。
22．(本小题满分12分)已知圆C1:x2?y2?2和圆C2，直线l与圆C1相切于点A(1,1),圆C2的圆心在射线
2x?y?0(x?0)上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为43。
（1）求直线l的方程； （2）求圆C2的方程。
数学试题参考答案
A卷：AADDC CBCCA DB B卷：BBDCD CABCA DA
,?]13. 2x?y?5?0 14. 15. 22 16.[0,]?[266
17解：（1）由题意知a?b?ab?cos120???3， a?a?4，b?b?9 ……2分 ∴ (2a?b)?(a?3b)?2a?5a?b?3b?8?15?27??34 ……………5分 （2）∵(xa?b)?(a?3b)?xa?(3x?1)a?b?3b
22221?5?2222?4x?3(3x?1)?27??5x?24………………………7分
又∵xa?b与a?3b垂直，∴?5x?24?0 得x??24…………………10分 545,sin2??cos2??1，∴sin2??……………2分
55325∵?????，∴sin??0，∴sin???.………………6分
252525??sin??2cos?55?5?1.…………………………12分 ?（2）原式＝
?cos??15?1518.解：（1）∵cos???19.解： (I)由asinC?3ccosA及正弦定理得，sinAsinC?3sinCcosA ∵sinC?0,∴tanA?3 得 (Ⅱ)由S?ABC?A??3 ………………6分
1?3得bcsinA?3，将b?2，A?代入得c?2
23知?ABC为正三角形，可得a?2.…………………12分 20．解：（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接ME,NE，
∵M,N分别为PA,BC的中点，
∴ME//PD,NE//CD，………………2分 又∵ME,NE?平面MNE，ME?NE?E， ∴平面MNE//平面PCD，……………4分 ∴MN//平面PCD．……………………6分
（2）解：∵PD?底面ABCD，∴PD为三棱锥P?ABC的高， ………9分
又∵PD?AD?22，∴S?ABC?4，…………………………………………10分 ∴三棱锥P?ABC的体积V?182．…………………………12分 S?ABC?PD?3321. （1）∵f(x)??2?sin(2x?)?2， 24∴函数f(x)的单调增区间为函数y?sin(2x??4)的单调减区间，
令
?2?2k??2x??4?3??2k?(k?Z)， ……………………………… 2分 2∴
?8?k??x?5??k?(k?Z)， 8∴函数f(x)的单调增区间为[?8?k?,5??k?](k?Z)……………………… 4分 8（2）方程f(x)?m?1?0在x?[0,?2]上有解，等价于两个函数y?f(x)与y?m?1的图像有交
点。 ……………………………… 6分 ∵x?[0,?2]∴2x???5??[,]， 444∴?2??sin(2x?)?1， ……………………………………………… 9分 242525?f(x)?，∴2??m?1? 222227,] ……………………………… 12分 22即得2?∴
的取值范围为[3?22.（1）连接AO，由题意知
AO?l?k1??1kAO??1．........................2分
又直线l与圆C1的切点为A(1,1), ?直线l的方程是y?1??(x?1)，即
x?y?2?0...........................................5分
（2）设圆心C2(a,2a)(a?0)，又圆C2过原点，?圆C2的半径r?5a..........7分
|3a?2|2，
C2(a,2a)到直线l的距离d?(3a?2)22??12?5a2，化简得a?12a?28?0，解得a?2或a??14(舍去)
2?圆C2的方程是(x?2)?(y?4)?20............................................12分
22 `