19．（本题满分16分）
已知等腰梯形PDCB中（如图1），DC∥PB，PB=3，DC=1，PD=BC=AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）．
（1）证明：PA⊥BC；
（2）若M为PB上一点，且PD∥平面AMC，求BM的长； （3）在M满足（2）的情况下，求多面体PADCM的体积．
，A为PB边上一点，且PA⊥AD，将△PAD沿
20．（本题满分16分）
10m，底面ABCD是等腰梯某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高AA1?形，AB//CD,?ADC??(0????2)且AD?2，AB?2.5，.若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平
方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元.
（1）试将储水窖的造价y表示为?的函数； （2）该农户现有资金4万元，是否能保证无论如何成．（取2?1.414）
设计，储水窖都能顺利建
第二学期期中检测试题 高 一 数 学（答案）
一、填空题
112．－3 3．60° 4．? 5．? 6．3 7．等腰或直角三角形
44
63?8．96? 9．203?1 10． 11．② 12．13. 33,6 14． 47 65 31．
????二、解答题:
25 ……3分 15．（1）∵???，?，sin??5，∴cos???1?sin2???525 cos????cos?cos??sin?sin??2(cos??sin?)??310；……7分
444210cos2??cos2??sin2??3 ……10分 （2）∵sin2??2sin?cos???4，55?? ∴sin???2??sin??cos2??cos??sin2??1?3???3???4?3?4314分
66625?2?510????????16．（1）证明：因为在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
AA1//BB1，AA1?BB1，CC1//BB1，CC1?BB1，
所以CC1//AA1，CC1?AA1，
所以四边形AA1C1C为平行四边形…………………………………………2分 所以A1C1//AC………………………………………4分 因为A1C1?面ACB1，，AC?面ACB1，
所以A1C1//面ACB1…………………………………………7分
（2）因为在正方体ABCD?A1B1C1D1中，BB1?面ABCD，AC?面ABCD
所以BB1?AC…………………………………………9分 因为ABCD是正方形，所以BD?AC……………………11分 因为BB1BD?B，BD?面BB1D1D，BD?面BB1D1D
所以AC?面BB1D1D…………………………………………13分
因为AC?面ACB1，所以面ACB1?面BB1D1D………………………14分 注意：本次阅卷按逻辑段给分．
1.如果逻辑段的条件和结论均正确，才能给分；否则，该逻辑段得零分，但不影响后面逻辑得分； 2.用定理时，条件缺一不可；
3.如果某逻辑段结论未写，且此结论为下一逻辑的条件之一，则这两个逻辑段均不给分． 17．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，
222得b?a?c?2accosB?13，所以b?13. …………2分
23?4?又sinB?1?cosB?1???? …………4分
5?5?2abasinB313?,得sinA?. ?sinAsinBb13313所以b的值为13，sinA的值为. …………7分
13b2?c2?a2a2?b2?c2?a?b?35． …………10分 （2）由余弦定理知c2bc2ab42222 由余弦定理知b?a?c?2accosB，所以45?25?c?2?5?c?
5由正弦定理
解得c?10或c??2（舍去） …………13分 S?113acsinB??5?10??15． …………15分 2252
18．解：(1) f(x)＝2cosx＋3sin 2x＝cos 2x＋1＋3sin 2x
??????＋1[或＝2cos2x????＋1]． ………3分 6?3??????1????7??????当x??0,?时，2x???,，sin2x???????,1?
26666?????2???所以f?x?的值域为?0,3? ……. 7分
＝2sin?2x?(2) 由f(A＋B)＝0，得sin?2A?2B?????1＝－. ?26?π7ππ11π＝或2A＋2B＋＝， 6666
因为A，B是△ABC的内角，所以2A＋2B＋
π5π
解得A＋B＝或A＋B＝ …………10分
26
ππ
因为A＋B＋C＝π，所以C＝，或C＝.
26π
因为C为锐角，所以C＝ …………12分
6因为AC＝6，BC＝33，
所以由余弦定理得，AB＝AC＋BC－2AC×BC×cosC＝36＋27－2×6×33×2
2
2
3
＝9， 2
即AB＝3. ……15分
19．证明：（1）因为PA⊥AD，PA?平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，面PAD⊥面ABCD，
所以AP⊥平面ABCD， ……2分 又因为BC?平面ABCD，所以PA⊥BC． ……4分 （2）连结DB交AC于点O，由平几知识得PA?1,AB?2 …… 因为PD∥平面AMC，PD?平面PDB，平面AMC∩平面PDB＝OM， 所以OM∥PD， ……6分 因为PB=3，DC=1，所以AB=2＝2 DC，
又因为DC∥AB，所以BO:DO＝2:1， ……8分 又OM∥PD，所以BM:MP＝BO:DO＝2:1， 又Rt?PBA中，PB?PA2?AB2?5，所以BM?25；……10分 3注意：本次阅卷按逻辑段给分．
1.如果逻辑段的条件和结论均正确，才能给分；否则，该逻辑段得零分，但不影响后面逻辑得分； 2.用定理时，条件缺一不可；
3.如果某逻辑结论未写，且此结论为下一逻辑的条件之一，则这两个逻辑段均不给分． （3）由（2）知，BM:MP＝BO:DO＝2:1，所以BM?2BP 32， 3所以M到平面ABCD的距离是P到平面ABCD距离的
11?2?V?VP?ABCD?VM?ABC＝SABCDPA?S?ABC?PA?
33?3?＝????1?2??1??1???2?1??? ……16分 3?232318???（若有其它解法，依步给分）
20．解：（1）过A作AE?DC，垂足为E，
则AE?2sin?，DE?2cos?，CD?4cos??2.5 ………………2分
1?1?1?1?25y?AB?10?500?CD?10?100?2?1?AB?CD?AE?400?2?AD?10?400 2
?12500?1000?4cos??2.5??800?5?4cos??sin??16000
????4000?cos??sin???3200sin?cos??31000，???0,?………………8分
?2????（2）令t?sin??cos??2sin?????1,2? ……10分
?4??t2?1?31000 则y?4000t?32002? ?1600t2?4000t?29400 …… 13分
?5? ?1600?t???26900在1,2?上单调递增，
??4??则当t?2即??时，y有最大值38256＜40000 ……15分
42?所以无论如何设计，储水窖都能顺利建成． ……16分
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．求值：cos15?sin15= ▲ 。 2．函数f(x)?2sin2x的最小正周期为 ▲ 。
3．在等比数列{an}中，a4?27,q??，则a7= ▲ 。 4．在?ABC中，a?1,b?2,C?600，则边长c= ▲ 。 5．已知函数f(x)?3sinx?4cosx，则f(x)的最大值为 ▲ 。 6．在等差数列{an}中，a1?3,a2017?5，则a1009= ▲ 。 7．在?ABC中，a?2,b?3,C?1500，则S?ABC= ▲ 。
8．在243和3之间插入a,b,c这3个数，使得243，a,b,c，3这5个数成等比数列，则b = ▲ 。
9．将函数f(x)?3cosx?sinx的图象向右平移?个单位长度，得到的函数图象关于直线x?正值为 ▲ 。
10．已知等差数列{an}中，a1??3,11a5?5a8，则前n项和Sn的最小值为 ▲ 。 11．已知cos(??202013?6对称，则?的最小
?3)?1?，则sin(2??)的值为 ▲ 。 361，则角B= ▲ 。 312．已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若3acosC?2ccosA，且tanA?13．已知等差数列{an}中，前m项（为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且a1?am?18，则数列{an}的通项公式an= ▲ 。
14．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1?a2，b1?b2，且bi?ai2(i?1,2,3)，则数列{bn}的公比为 ▲ ．
二：解答题（本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．（本题满分14分）已知??(（1）求cos(?2,?)，sin??5．
5?45??2?)的值． （2）求sin(6
??)的值；