1111OA?OBsin??AB2??2?1?sin??(5?4cos?) 24245?5?sin??cos???2sin(??)?，………………………………12分
444??3?因为0????，所以?????，
44435??则当???，即???时，Smax?2?，……………………14分
44423答：B点在圆弧上使得∠BOA??时，OACB的面积最大。…16分（少答各扣2分）
4?20．解：（1）设数列{an}的公差为d，则d＞0．由a2·a3＝15，S4＝16，
得?
?(a1＋d)(a1＋2d)＝15，?4a1＋6d＝16，
?a1＝1，?a1＝7，
解得? 或 ?（舍去）
?d＝2，?d＝－2．
所以an＝2n－1． …………………… 4分 1
（2）①因为b1＝a1，bn＋1－bn＝，所以b1＝a1＝1，
an·an+1
bn+1－bn＝
11111
＝＝ (－)， ………… 6分
an·an+1 (2n－1)·(2n＋1)22n－12n＋1
11
即 b2－b1＝(1－)，
23
111
b3－b2＝(－)，
235
……
111
bn－bn－1＝(－)，（n≥2）
22n－32n－1
11n－1
累加得：bn－b1＝(1－)＝， …………………… 9分
22n－12n－1n－1n－13n－2
所以bn＝b1＋＝1＋＝．
2n－12n－12n－1
b1＝1也符合上式． 故bn＝
3n－2
，n∈N*． …………………… 11分 2n－1
②假设存在正整数m、n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列， 则b2＋bn＝2bm．
43n－23131
又b2＝，bn＝＝－，bm＝－，
32n－124n－224m－2
43131111
所以＋(－)＝2(－)，即＝＋，
324n－224m－2 2m－164n－2
7n－29化简得：2m＝＝7－． ……………………14分
n＋1n＋1当n＋1＝3，即n＝2时，m＝2，（舍去）； 当n＋1＝9，即n＝8时，m＝3，符合题意．
所以存在正整数m＝3，n＝8，使得b2，bm，bn成等差数列． ………… 16分
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一、填空题（共10题，每题5分，满分50分）
1、已知P(tan?,cos?)在第三象限，则角?的终边在第_____象限
2、若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则该扇形的圆心角的弧度数是_____ 3、已知sin????3?x??，则sin2x的值为______ ?4?5??4、若要将函数y?sin?2x?为_____
???的图像向右平移m(m?0)个单位，从而得到函数y?sin2x的图像，则m的最小值3?5、已知?是第三象限的角，若tan??2，则sin????????cos(???)=______ ?2?6、若函数f(x)?3sin2x?acos2x的图像关于直线x??7、已知等腰三角形的顶角大小为arccos???8对称，则实数a=_____
?7??，则该三角形底角的正弦值为_____ 25??如图所示，则y?f(x)的
8、已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,0????)的部分图像解析式是f(x)=_________
9、给出函数f(x)?cosx?|2cosx|，有以下四个结论：①该函数的值
域为[0,3]；②当且仅当
???x?k?(k?Z)时，该函数取得最大值；③该函数的单调递增区间为?k??,k????(k?Z)；④当且仅当1?m?32??时，方程f(x)?m在0?x?2?上有两个不同的根，且这两个根的和为2?。其中正确结论的序号为_________ 10、在角?的终边上任取一点P(x,y)，记r?“sct??
二、解答题（共5题，满分50分）
x2?y2(xy?0)，在已知的6个三角比之外定义新的三角比
r???”，若sct??5,???,??，则sct(??)=_______ x?y?2?11、（本题满分8分，其中第（）1小题4分，第（2）小题4分） 解下列三角方程
（1）5sin??1?3cos2? （2）cos2?cos???
12、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知tan???????1??sin2?sin?????? 5?5?2?17????????
7?4?sin2??cos2?（1）求tan?以及的值
1?cos2?（2）若0???
?2,0????2，且cos(???)??16，求?的值（用反三角函数表示） 65
13、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题满分5分）
已知函数f(x)?23sin?xcos?x?2cos2?x（其中?为常数，且??0）的最小正周期为（1）求?的值，并求函数f(x)在x??0,? 2???上的单调递增区间 ??2?（2）在?ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f?的值
14、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
??A???1,C?,c?2，求?ABC的面积S?ABC4?2?近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20?方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40?方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B,D间的距离为21海里 （1）求sin?BDC的值
（2）试问海警船再向前航行多少时间方可到岛A？
15、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y?3x(x?0)交于点Q（Q在P的上方），将始边与x轴的正半轴重合，且终边在射线OP上的角记（1）用?表示P、Q的坐标
（2）当?为何值时，?OPQ面积有最大值？并求出?OPQ面积
的最大值 为?,????????,? 23??