高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一、 选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．等比数列?an?中, a2?9,a5?243,则?an?的前4项和为（ ）
A． 81 B．120 C．168 D．192
2.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24 3.在?ABC中，?A?60?，AB?16，面积S?2003，则AC等于
A.50 B.503 C.100 D. 1003 4.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A 在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30，若两灯塔A、B之间的距离恰好为3千米，则x的值为 （ ）
A. 3 B. 3 C. 23 D. 3或23 5.若两个等差数列?an?和?bn?的前n项和分别是Sn和Tn，已知
A．7 B.
Sna57n＝，则＝（ ） Tnb5n?322721 C. D. 38416.已知数列?an?满足：a1?2,an?1?1?，设数列?an?的前n项和为Sn，则S2017?（ ）
an A．1007
7. 若向量a,b满足a?3，b?2，a?a?b，则a与b的夹角为（ ） A．
8.已知向量a,b的夹角为120°，且a?2,b?3，则向量2a?3b在向量2a?b方向上的投影为（ ）．
B．1008 C．1009.5
D．1010
???2 B．
2??5? C. D． 366A．
83613191356 B． C. D． 13131369.已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N*)，且a2?a4?a6?9，
则log1(a5?a7?a9)的值是（ ）
3A ? B ?5 C 5 D 10．已知
，
，且
，则
151 5( )
A.（2，-4） B.(2,4)或（2，-4）
C.（2，-4）或（-2，4） D.（4，-8）
11.已知?ABC中，三内角A，B，C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则?ABC是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
12. 已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?k:(k?1):2k(k?0)，则k的取值范围为( ) A．(
1，＋∞) 2B．(-∞，0) C．(-
1，0) 2D．(2，＋∞)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为14.在?ABC中, 若a?3,cosA??12，则a·b= . 51,则?ABC的外接圆的半径为 . 215.已知数列an的前n项和Sn?3n2?n，则其通项公式为an? . 16.在?ABC中，a2?b2?6abcosC且sin2C?2sinAsinB，则角C的大小为 ．
三. 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,3sin2x), x∈R.
??（1）若f(x)=1-3,且x∈[?,],求x；
33（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<
18（本小题满分12分）.已知向量m＝(3cosx,?1)，n＝(sinx,cos2x)， 函数f(x)＝m?n?
19.（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，（1）求?C的大小；
（2）若c?2，求?ABC的面积的最大值.
?)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值. 2??13???.若x??0,?，f?x??，求cos2x的值;
32?4?cosCcosA?cosB. ?sinCsinA?sinB
20.（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC， 求函数f（A）的取值范围．
21. （本小题满分12分） 已知等比数列?an?的各项均为正数，
2?9a2a6. 且2a1?3a2?1,a3 （1）求数列?an?的通项公式an； （2）设bn?
22. (本小题12分)已知数列?an?是递增的等比数列，满足a1?4，且
1a2n?1, 求数列?bn?的前n项和Sn
5a3是a2、a4的等差中项，数列?bn?满足4bn?1?bn?1，其前n项和为Sn，且S2?S6?a4.
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（2）数列?an?的前n项和为Tn，若不等式nlog2(Tn?4)??bn?7?3n对一切n?N*
恒成立，求实数?的取值范围.
期中高一数学 参考答案
一、 选择题（每题5分，共60分） 题号 答案 二、
1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 D 7 C 8 C 9 B 10 C 11 B 12 A 填空题（每题5分，共20分）
13、12 14、3 15、6n?4 16、三、解答题
17、（10分）解析：
(1) f(x) =a·b=1+2sin(2x+
?3
3???),由1+2sin(2x+)=1-3,得sin(2x+)=-，
6662?????5???∵x∈[?,]，∴?≤2x+≤.∴2x+=?，即x=?.
24333666(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象, 即函数y= f(x)的图象.由(1)得f(x)= 2sin2(x+18、（12分）【解析】f?x???12)+ 1, ∵|m|<
??,∴m= -, n=1. 2123sinxcosx?cos2x?1 2???331? sin2x?cos2x?sin?2x???2263?????????x??0,? ???2x??
663?4?又?sin(2x??6)?0 ?cos?2x?????6 ??6?3???????cos2x?cos??2x????
6?6?????3??1 ???cos?2x???-sin?2x???6?26?2???
19、（12分）解：（1）因为
631323 ?????322326cosCcosA?cosB ?sinCsinA?sinB所以cosCsinA?cosCsinB?sinCcosA?sinCcosB 即cosCsinA?sinCcosA?sinCcosB?cosCsinB 得sin?A?C??sin?C?B?