25如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明． 图1 图2
图3
第25题图
26如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-
1，0），B（2，0）两点，且与y2轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯
形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
C A
B
第26题图
日照11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=则AD的长为
（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1
1，512．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们
研究过图1中的1，3，6，10，?，
由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225
17．一次函数y=
4x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰3三角形，则这样的的点C最多有 个． ．．
21如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．
23如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米． （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
24如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB·CE．
泰安
17．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。 18．如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=23，则∠EDC的度数为__________。
19．如图，△ABC经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC上一点M的坐标为（m,n），那么M点的对应点M’的坐标为___________。
25如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。