6 试写出“固相无扩散，液相只有有限扩散”条件下“成分过冷”的判据，并分析哪些条件有助于形成“成分过冷”。
GmLC0(1?K0)?RDLK0
“固相无扩散，液相只有有限扩散”条件下“成分过冷”的判据：
下列条件有助于形成“成分过冷”：
(1)液相中温度梯度GL小，即温度场不陡。(2)晶体生长速度快（R大）。(3)液相线斜率mL大。
(4)原始成分浓度C0高。(5)液相中溶质扩散系数DL低。(6)K0<1时，K0小；K0>1时，K0大。
7 写出成分过冷判别式（在“固相无扩散，液相为有限扩散”条件下），讨论溶质原始含量C0、晶体生长速度R、界面前沿液相中的温度梯度GL对成分过冷程度的影响，并以图示或文字描述它们对合金单相固溶体结晶形貌的影响。
GLmlC0(1?K0)?RK0答：成分过冷判别式为：；
（1） 随着C0增加，成分过冷程度增加； （2） 随着R增加，成分过冷程度增加； （3） 随着GL减小，成分过冷程度增加；
如图所示，当C0一定时，GL减小，或R增加，晶体形貌由平面晶依次发展为胞状树枝晶、柱状树枝晶、等轴树枝晶；而当GL、R一定时，随C0的增加晶体形貌也同样由平面晶依次发展为胞状树枝晶、柱状树枝晶、等轴树枝晶。
8.常见焊缝中的夹杂物有几类，它们会对焊缝产生哪些危害？（6分）
答：（1）氧化物夹杂。主要降低焊缝金属的韧性。
（2）氮化物夹杂。在时效过程中以针状分布在晶粒上或穿过晶界，使焊缝金属的塑性、韧性急剧下降。
（3）硫化物夹杂。硫从过饱和固溶体中析出，形成硫化物夹杂，以MnS和FeS形式存在于焊缝中。FeS沿晶界析出与FeO形成低熔点共晶，增加热裂纹生成的敏感性。
9. .说明焊接定义，焊接的物理本质是什么？采取哪些工艺措施可以实现焊接？
1)焊接：是通过加热或加压或两者并用，使用或不使用填充材料，使被焊工件(同种或异种材料)达到原子间结合而形成永久性连接的工艺过程。2)焊接的物理本质是使两个独立的工件实现了原子间结合，对于金属而言，既实现了金属键结合。[对于金属材料：金属键的结合，两个被焊金属件在焊缝处形成共同的晶粒。] 3)为实现焊接可采取以下措施：(1)通过加热：目的是结合处达到熔化或塑性状态，破坏接触面氧化膜，减小金属变形阻力，缩小原子间距，增加原子振动能，促进
1
化学反应、扩散、结晶和在结晶过程的进行；(2)通过加压：目的破坏接触面氧化膜，增加接触面积，达到紧密接触；(3)通过加热加压。
四．推导题
'd???1.最大散逸功原理中整个变形体的塑性功增量的推导?ijd?ijdV
v设一钢塑性单元体，棱长为dx、dy、dz，它在x方向的正应变增量为d?，则正
x应力分量?x所作的塑性功增量为：
dAx??xdydzd?xdx，
单位体积的塑性功增量为
d?x?dAx?xdydzd?xdx???xd?x， Vdxdydz同样，剪应力分量?zx所作的单位塑性功增量为： dA?dydzd?zxdx其他应力分量所作的塑性功也可同d?zx?zx?zx??zxd?zx?2?zxd?zx，
Vdxdydz样处理，由此，单元体单位体积的塑性功增量为：
'd???xd?x??yd?y??zd?z?2(?xyyd?x??yzd?yz??zxd?zx)??ijd?ij??ijd?ij，
'd???设变形体积为V，则整个变形体的塑性功增量为?ijd?ijdV
v2. 试推导均质形核的临界形核功。（7分）
均质晶核形成时，设晶核为球体，系统自由能变化△G由两部分组成，即作为相变驱动力的液－固体积自由能之差(由△GV引起)和阻碍相变的固－液界面能(由σLS引起)
?G?V?GV4?GV?A?LS??r3?4?r2?LSVs3Vs (1)
式中，V为晶核体积；Vs为形核晶体的摩尔体积；A为晶核表面积。 因为
?GV???Hm?T/Tm
??G?0?r要求出临界形核半径r*(即r的最大值)，只要即可：
r???2?LSVs2?LSVsTm??Gv?Hm?T (2)
2将式(2)代入式(1)，可得到均质形核的临界形核功
16?3?VsTm??G???LS??3??Hm?T?
3 试推导非均质形核的临界形核功。
假设晶核在界面上形成球冠状，达到平衡时则存在以下关系：
2
?LS??CS??CLcos? (1)
式中，
?LS、?CS、?CL分别为液相与基底、液相与晶核、晶核与基底间的界面张力；
?为润湿角。
该系统吉布斯自由能的变化为
?G异＝－VC?GV?ACS(?CS??LS)?ACL?CL式中，
(2)
VC为球冠的体积，即固态核心的体积；ACS为晶核与夹杂物间的界面面积；ACL为晶核与液相的界面面积。
因此有：
?0VC???(rsin?)d(r?rcos?)?0?2?r33(2?3cos??cos2?) (3)
ACL??2?rsin?(rd?)?2?r2(1?cos?) (4)
ACS??(rsin?)2??r2sin2???r2(1?cos2?) (5)
将式(3)～(5)代入式(2)得
432-3cos??cos3?2?G异＝(-?r?GV+4?r?CL)()34 (6)
2?CL2?CL?d?G异r＝?Tm＝0异?GVL?T对式(6)求导，并令dr，可求出
316?n?CL1???G＝f(?)??Gf(?)＝A?CLf(?)均3?G23V ?异3.证明下列等式：
1??ii?kk??ik?ik?； 21212证明（1）：等式的右端为： I2?I1????1?2??2?3??3?1????1??2??3?
331???12??22??32?2?1?2?2?2?3?2?3?1????1?2??2?3??3?1? 324622???12??2??3???????????122331???1?2??2?3??3?1??6662222?????????1?2??2?3??3?1?123? 6?122222???1?2?1?2??2??2?2?2?3??3??3?2?3?1??12???61222????1??2????2??3????3??1???J2
?6?（1）：J2=I2+I1； （3）：I2??213 3
故左端=右端
?证明（3）：I2?右端=
1???ikik?kki??i2?
1??ii?kk??ik?ik? 2?1222222??x??y???2????????x??y??z???x??y??z????zxyyzzx?? 21222222222????????2????????????2??x?y??y?z??z?x????xyzxyyzzxxyz?? 2222????x?y??y?z??z?x??xy??yz??zx??I2
五.计算题：
1.设某点的应力状态如图所示，试求其主应力(应力单位：牛顿/平方毫米)
解：应力张量为：
?342?? ?ij???423???234??代入公式求得
J1??x??y??z?3?2?4?9J2????x?y??y?z??z?x???xy??yz??zx222???3?2?2?4?4?3??42?32?22?3J3??x?y?z??z?x?2?xy?yz?zx?x
22yxzzxy??????????2yz?3?2?4?2?4?3?2?(3?32?2?22?4?42)??27代入公式
?3?J1?2?J2??J3?0?3?9?2?3??27?0
???9;???1?9??2?3?02??3;?3?32.在直角坐标系中，一点的应力状态表示成张量的形式为
?50-5??ij??0-50?????-505??
用应力状态特征方程求出该点的主应力和主方向。（8分） 解：应力张量不变量为
4
J1??x??y??z?5222J2??(?x?y??z?y??x?z)??xy??xz??zy?50222J3??x?y?z?2?xy?zy?xz?(?z?xy??y?xz??x?zy)?0
代入应力状态特征方程，得
?-5?2-50?=0 或（??-10)(?+5)=0
3解得
?1?10;?2=0;?3??5
将应力分量代入P317式(14-10)，并与式(14-11)联合写成方程组
??(5-?)l-5n=0???(-5-?)m=0?-5l+(5-?)n=0?222??l+m+n=1前
为求主方向，可将解得的三个主应力值分别代入上述方程组的
三式中的任意两式，并与第四式联立求解，可求得三个主方向的方向余弦为
对于?1：l1?1对于?2：l2?12,m1?0,n1??1,m2?0,n2?122
2对于?3：l3?0,m3?1,n3?005???50??ij??0?1500???0?250??5?（MPa）3. 已知塑性状态下某质点的应力张量为，应变增量
d?x?0.1?（?为一微小量）
，试求应变增量的其余分量。（6分）
解：
?m??x??y??z3???50?150?250??1503
根据增量理论有：
'd?ij??ij?d?d??所以：所以：
d?x'?x?d?x0.1?0.1????0.001??x??m?50???50?150?250?/3?50?150
055???50?150??1000??d???00??0.001'd?ij??ij?d???0?150?15000???????50?250?150????50?100?? 5