(1) 计算方向余弦为 l=1/2 ， m=1/2 ， n= 的斜截面上的正应力大小。
(2) 应力偏张量和应力球张量； (3) 主应力和最大剪应力；
解： (1) 可首先求出方向余弦为（ l,m,n ）的斜截面上的应力（ …… 4'
进一步可求得斜截面上的正应力
…… 2'
(2) 该应力张量的静水应力 为
…… 2'
其应力偏张量
…… 2'
应力球张量
16
）
…… 2'
(3) 在主应力面上可达到如下应力平衡
…… 2'
其中
欲使上述方程有解，则
…… 1'
即
解之则得应力张量的三个主应力
…… 2'
对应地，可得最大剪应力
…… 1'
14. （ 15 分）对于直角坐标系 Oxyz 内，已知受力物体内一点的应力张量为
，应力单位为 Mpa ，
17
(1) 画出该点的应力单元体；
(2) 求出该点的应力张量不变量、主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、 应力偏张量及应力球张量。 解：
(1) 该点的应力单元体如下图所示
…… 1'
(2) 应力张量不变量如下
…… 2'
故得应力状态方程为
18
…… 1'
解之得该应力状态的三个主应力为
（ Mpa ） …… 2'
设主方向为 ，则主应力与主方向满足如下方程
即
，
， 解之则得 ，
…… 2'
19
， 解之则得 ，
…… 2'
， 解之则得
最大剪应力为
…… 2'
…… 1'
八面体正应力为
Mpa …… 1'
八面体切应力为
应力偏张量为
， …… 1'
20