博识教育 博识-博士的摇篮 博识教育三年级教材
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？因为1999年是平年，有365天，365÷7=52??1，所以2000年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。下面就向大家介绍这方面的知识。
例题与方法 例1．流水线上给小木球涂上色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此继续涂下去，到第1999个小球该涂什么颜色？
例1．有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，?
（1）第81个数是多少？（2）这81个数相加的和是多少？ 例3．假设所有自然数排列起来如下图所示，43排在哪个字母下面？248应排在哪能个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
? ? ? ?
例4．如右图，8个队员围成一圈做传球游戏，从①号开始，按照箭头方向向下一个人传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，球在几号队员手上？
1
8 2 3 7
4 6
5
例5．1999个学生按下列方法编号排成5列： 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 12 17 16 15 14
最后一个学生应站在第几列？ ? ? ? ? ? ? ? ? 练习与思考
1． 老师有1～53号卡片依次发给赵红、李军、五王林、张立4个人。第38号卡片应发给谁？
2． 李华把平时积存的硬币按先3个壹角币、再2个伍角币、最后1个壹元币的顺序排列，说出李华摆出的第46个硬币面值是多少？
3． 为庆祝国庆节，市少年宫内插了很多彩旗。彩旗是按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列的。第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红旗、几面绿
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旗、几面蓝旗？
4． 把自然数按下图的顺序排列，请问“39”排在哪个字母下面？
A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ? ? ? ?
5． 我爱小学生数学报我爱小学生数学报??依次排列，第999个汉字是什么？ 6． 2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期几？ 7． 按下面的方法摆60个三角形，有多少个白色的？ △ △▲▲△▲△△▲▲△▲△△?? 10 11 12 13
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8． 按右图所示的顺序数手指头。当数到2000时，就8数到哪个9
341 2
手指头？
5
最大和最小
六月一日，“小天使”儿童餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。 谁的年龄最小呢？
当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁的、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。但是5岁的小朋友有4位。按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。结果如下： 小雨 2月8日 豆豆 5月2日 苗苗 8月16日 阿慧 12月9日
把这4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友当中最小的。 阿慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。 也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，哪该怎么办呢？”
办法还是有的——继续比呀！看他们两个小朋友谁生得早些，谁生得迟些。礻好比我们要比较两个三位数的大小，先看百位上的数，百位数大的就大；百位数相同就看十位数，十位数大的就大。如果百位数、十位数都相同，就看个们数的大小了。 当然，“最大的”或“最小的”并不都能通过比较得出。下面的“例题与方法”将会教给你这方面的知识。 例题与方法 例1． 用1，4，7，9这4个数字组成一个最大的四位数。 例2． 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？ 例3． 某公共汽车从起点站开往终点，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好有一位乘客下车。为了使每位乘都有座位，那么这辆公共汽车至少有座位多少个？ 例4． 钱袋中有1分、2分和5分3种硬币。甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币仅有2种面值，并且甲取出的3枚硬币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分，
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那么取出的钱数的总和最多是多少分？ 例5． 一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？ 例6． 把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得数最大。 例7． 将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大。 □□□×□□□
例8．有两个整数A和B，它们的和是8，当A= ，B= 时，A×B最大。 练习与思考
1．最大的四位数 ，比最小的三位数小26的数是 。
2．156-2A﹤75，A最小是 ；□□□□-□□□=B，那么B最大是 ，最小是 ；□□□÷43=□??C，C最大是 。
3．用1，3，5，8组成的四位数中，最大的是 ，最小的是 。
4．甲、乙两面三刀数的和是12，当甲数= ，乙数= 时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是 。
5．在一次环保知识抢答比赛中，有3分题、5分题材、8分题3种，王小燕同学在1分钟内得了29分，她最多答对 题，最少答对 题。
6．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子至少放2枚。假设已经有5只盒子里都放过硬币了。剩下的那只盒子至少放 枚，至多放 枚。
7．现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁。至多要试开 次，可把它们全部配成对。
8．在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成的六位数最大。这个最大的六位数是 。
9．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另一颗比这颗略轻。用一架天平最多称 次，可以找到那颗较轻的钢珠。
最短路线
在日常生活中、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够最近和路而达到目的地，等等。这样的问题，就是所谓“最短路线问题”。 例题与方法 例1． 假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（图1）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问“车站应该建在什么地方？
例2． 一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问下次什么样的路线最合理？全程要走多少千米？
1 2 4 2 1
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例3． 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线？ 小明家 ↑北 △ □ 例4． 如图 8 ，从甲地到乙地最近的道路有几条？ 学校
甲 练习与思考 乙
1． 图13是一个街区街道的平面图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）。
2 1 2
3
2 2
1
1 △
2． 图14是一个街道平面图。王宏要从A处到B处，在不走回头路，不走重复路的条件邮局
下，可以有多少种不同的路线？请你用交叉点上标数的方法计算一下。 A 3． 从学校到少年宫有4条东西向的马路和如图15，李楠从学校 3 条南北向的马路相通。 B 出发，步行到少年宫（只放向东或向南行进），最多有多少种不同的行走路线？
学校 A B 北 C -F P
4． 如图16，从P到Q共有多少咱不同的最短路线？ ↑ G M
D
H N
E 少年宫
Q
5． 如图17所示，某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南、由西向东），则共有多少
A 种不同的走法？
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乙 6． 如图18所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？ 甲 7． 图19为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，众A到B处的最短路线共
B 有多少条？
C
8． 如图20所示是一个街道的平面图，在不走回头路、不走重复路和条件下，可以有多少种不同的走法？ A B
图形的分与合
把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一定的要求也可以把几企图产形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合。在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。 例题与方法
例1． 把一个正方形分成形状、大小相等的4份，该怎样分呢？
例2． 如右图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎样分？
例3． 下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？
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