博识教育 博识-博士的摇篮 博识教育三年级教材
个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖了多少个树坑？ 4． 奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人。若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？ 5． 用一根长绳测量进的深度。如果绳子两折时，多5米。如果绳子三折时，差4米。求绳子长度的进深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是进深的2倍多10米。） 6． 用一根绳子绕树三圈，余三米。如果绕树4圈，则差4米。树周长有几米？绳长几米？ 7． 全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9人。如果啬一条船，每条船正好坐6人。全班共有多少人？ 8． 一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这样的速度，则要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达，这个学生的家离学校有多远？ 9． 把一笔奖金分发给获奖学生。若每人分11元，差8元。若每人分16元，差8元。求学生人数与奖金总数。
还原问题
还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。 例题与方法 例1． 三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？ 例2． 某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。 例3． 小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案应是多少？ 例4． 仓库里有一批大米。第1天售出的重量比总数的一半少12吨。第2天售出的生量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？ 练习与思考 1． 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。求某数。 2． 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。这根铁管原来有长是多少米？ 3． 三（1）班学生进行大扫除。一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫清洁区，最后还有10人留下扫教室。三（1）班共有多少人？ 4． 在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 5． 王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多4凶，又用去所余钱的一半少4元，这时还剩14元。王叔叔带了多少钱？ 6． 操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。原来有多少花盆？ 7． 有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，还剩下17米。这捆线原来有多少米？ 8． 小丽到商店去买文具。买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2元钱，买钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下5元钱。小丽一共带了多少钱？
36
博识教育 博识-博士的摇篮 博识教育三年级教材
周长的计算
同学们都知道长方形的周长=（长+宽）×2。如果用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，则求长方形周长公式可以写成C=(a+b)×2。正方形的周长=边长×4。用C表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，求正方形的周长公式可以写成C=a×4。
对于一些基本图形，我们可以直接用公式求出它们的周长。那么，臬运用长方形和正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？这一讲就研究这个问题。 例题与方法
例1． 用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形（见图1）。求所拼成的长方形的周长。
例2． 把一块正方形菜地平均分成9个小正方形地（见图2）。已知中间小正方形地
的周长是4米，求大正方形的菜地的周长。
例3． 图3是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯侧面的周长是多少米？
例4． 在一个长为a、宽为b的长方形中，剪去一个边长为c的正方形，其中c的长度小于b的长度。求剪去后剩下的图形的周长。 例5． 图6是一幢楼房的平面图。求这座楼房平面的周长。
例6． 图8是由11个同样大小的正方形组成的汉字“山”。已知每个正方形的边长
为2厘米。这个汉字的周长是多少厘米？
练习与思考
37
博识教育 博识-博士的摇篮 博识教育三年级教材
1． 有一块小麦地，形状见图10。请根据所给条件求出这块地的周长。
2． 图11是一个“十”字形图案。“十”字形图案的横与竖都长4分米。求‘十“字形图案的周长。
3． 图12是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。
12厘米
24厘米
48厘米
120 厘米 4． 图13是宇花小学的平面图。王老师每天早晨绕学校跑3圈，王老师每天跑多少米？
16060米 米 100
米
20米 5． 四个周长为17厘米的长方形拼成一个大正方形，如图14所示。求大长方形的周长。
6． 图15（a）（b）是两块木模的平面图。（a）的上部是边长为2分米的正方形，下部是长10分米、宽4分米的长方形。（b）凹下的部分是边长为2分米的正方形，外部是长10分米、宽4分米的长方形。
(a) (b) （1） 这两块木模图的周长共是多少分米？
（2） 把这两块木模图拼成一个长方形，问拼得的长方形的周长是多少分米？ 7． 图16是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米，零件长45厘米，高30
厘米。这个零件的周长是多少厘米？
30厘米
38
45厘米
博识教育 博识-博士的摇篮 博识教育三年级教材
等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。 例题与方法
例1． △＋△＋○=25 ○=△＋△＋△ △=？ ○=？
例2．根据下图，求最大的球的克数。
例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
5厘米
A B E
H
7厘米 例5． 如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？
例6． 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 练习与思考
1． ○+○+○+△+△=14 △=○+○ ○= ， △= 。
2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换 头羊，90头羊可换 头牛。
39
博识教育 博识-博士的摇篮 博识教育三年级教材
3．如下图，1个□= 个○。
4．一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？ 5．下图中的天平都是平衡的。 一 个 六个两 个 三个二 个
柿 子 苹 果 苹 果 梨 梨 60克
求：一个柿子的重量是多少克？
6．桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍。桔子有 个，苹果有 个。 7．小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元5角5分钱。已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。1支铅笔的价钱为 角 分。
8．在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，种花生 棵。
9．假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。
10．已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。 个李子与一个桃子一样重。
一题多解
一题多解指的是从不同角度、运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。我们有不少同学在学习数学时常常了出这样的感叹：数学难，难在解题，难在思路。而经常进行一题多解的训练，是一条打开思路、攻克难题的极为有效的途径。 例题与方法
例1． 几个同学排成一列横队。从左至右报数时，小强是第5个。从右至左报数时，小强是第3个。这列横队一共有多少个同学？ 例2． 一筐桔子，连筐共重32千克。取出一半桔子后，连筐还有17千克。求筐重。 例3． 有一个正方形池塘，四周种树，每边6棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？ 练习与思考
以下题请用多咱方法解答： 1． 李强小慧两人共有图书54本。如果李强给小慧7本，则两人图书本数相等。他们原来各有图书多少本？ 2． 甲班有学生35人，乙班有学生38人，开学时来了25位新同学。怎样分才能使两班人数相等？ 3． 一台拖拉机3小时耕地24公顷。照这样的速度，如果再耕6小时，一共可以耕地多少公
40
博识教育 博识-博士的摇篮 博识教育三年级教材
顷？ 4． 同学们为“希望工程“踊跃捐款。四年级有三个班，平均每班捐款280元，五年级有四个班，平均每班捐款308元。两个年级一共捐款多少元？ 5． 商店运来8筐桔子和6筐苹果。每筐桔子重20千克，每筐苹果生25千克。两种水果共重多少千克？ 6． 东西两城相距486千米。一辆汽车从东城开往西城，开始3小时行了162千米。照这样的速度，这辆汽车还需几小时到达西城？
41