可求得：??12E??rad/s
Am2x?5.00?10?2cos(则振动表达式为：
?2t??3)m
(2) 初始位置势能
EP?当t=0时，
121??kx?m?2A2cos2(t?) 22231?m?2A2cos2 231?2?2?222?J?7.71?10?6J ??1.00?10?()?(5.00?10)cos223EP?8-15 解：（1）由初始条件：
?x0?1.2?10?1m ???0?0可知，???3
且 ??2?v??2
则振动表达式为：x?0.24cos(当t=0.5s时，
?2t??3)m
1??)m??6.00?10?2m 23x?0.24cos((2) t=0.5s时，小球所受力：
?2?f?ma?m(??2x)?1.48?10?3(N)
因t=0.5s时，小球的位置在x??6.00?10m处，即小球在x轴负方向，而f的方向是沿x轴正方向，总是指向平衡位置.
(3) 从初始位置x0?1.2?10?1m到x??1.2?10m所需最短时间设为t，由旋转矢量法知，
?1?2x0处,????3 2x处,????3习题8-15图
????t??2??3??t?(s) ??3??????2???
(4) 因为 ????Asin(?t??)??2??0.24sin(t?) 223?? a???Acos(?t??)??在x??1.2?10m处t??1?2?0.24cos(t?) 423??2s 3????2??0.24sin(??)m/s2??3.26?10?1m/s2233 22??2????????0.24cos(??)???0.24cos(t?)423342311??m?2?m[??Asin(t?)]2 2223?(5) t=4s时， Ek?1????0.01?()2?0.242sin2(?4?)J 2223
?5.33?10?4(J)? EP?121??kx?m?2A2cos2(t?) 22231????0.01?()2?0.242?cos2(?4?)J 2223
?1.77?10?4(J)? E总?Ek?EP?5.33?10?4J?1.77?10-4J?7.10?10-4(J) 8-16 解：设两质点的振动表达式分别为：
x1?Acos(?t??1)x2?Acos(?t??2)由图题可知，一质点在x1?
A处时对应的相位为： 2A/2??t??1?arccos?
A3习题8-16图
同理：另一质点在相遇处时，对应的相位为：
?t??2?arccos故相位差
A/25?? A3???(?t??2)?(?t??1)
5??4??? 333 ??2??1?若?1与?2的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得：
????2??1???2?(?)?? 3332??20? T8-17 解：由图题8-17(图在课本上P200)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即
A1?A2?0.05m,周期均匀T?0.1s，因而圆频率为：??由x-t曲线可知，简谐振动1在t=0时，x10?0,且?10?0，故可求得振动1的初位相
?10??.
同样，简谐振动2在t=0时，x20??0.05m,?20?0,可知?20?? 故简谐振动1、2的振动表达式分别为：
323x1?0.05cos(20?t??)2
x2?0.05cos(20?t??)m因此，合振动的振幅和初相位分别为： A?
2A12?A2?2A1A2cos(?20??10)?52?10?2m
?0?arctanA1sin?10?A2sin?20
A1cos?10?A2cos?20 ?arctan1??5或? 445?. 4但由x-t曲线知，t=0时，x?x1?x2??0.05,因此?应取故合振动的振动表达式：x?52?10?25cos(20?t??)m
48-18 解：（1）它们的合振动幅度初相位分别为：
A? ?2A12?A2?2A1A2cos(?2??1)
?30.052?0.062?2?0.05?0.06?cos(??)m
55 ?0.0892m
??arctanA1sin?1?A2sin?2
A1cos?1?A2cos?23?0.05sin??0.06sin55?arctan2.5?1.19rad?68?13? ?3?0.05cos??0.06cos553（2）当???1??2k?,即???2k???1??2k???时，x1?x3的振幅最大；当
5????2??(2k?1)?，即???(2k?1)??2??(2k?1)??时，x2?x3的振幅最小.
5（3）以上两小问的结果可用旋转矢量法表示，如图题8-18所示.
8-19 解：根据题意画出振幅矢量合成图，如习题8-19图所示.由习题8-19图及余弦定理可知
A2?A2?A12?2AA1cos30??202?17.32?2?20?17.3?3cm 2 ?10cm?0.10m 又因为
cos???cos(?2??1)
2A2?(A12?A2)400?(300?100) ???0
2A1A22?17.3?10习题8-19图
若???
?2,即第一、第二两个振动的相位差为
? 2第9章波动习题解答
9-1 解：首先写出S点的振动方程 若选向上为正方向，则有：
?0.01?0.02co?s0 cos?0??1 2 ?0??A?sin?0?0, sin?0?0
24332初始相位 ?0???
3即 ?0???或?
习题9-1图
则 ys?0.02cos(?t?2?)m 3再建立如图题9-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S点，沿x轴正向取任一P点，该点振动位相将落后于S点，滞后时间为： ?t?则该波的波动方程为：
y?0.02cos??(t?)?x u??xu2??m 3??习题9-1图
若坐标原点不选在S点，如习题9-1图（b）所示，P点仍选在
S点右方，则P点振动落后于S点的时间为： ?t?则该波的波方程为：
y?0.02co?s?(t?x?L u??x?L2?)???m u3?L?x,如习题9-1图(c)所示，则 u若P点选在S点左侧，P点比S点超前时间为 y?0.02cos??(t???L?x2?)??? u3?x?L2?)??? u3? ?0.02cos??(t???∴不管P点在S点左边还是右边，波动方程为： y?0.02cos??(t?9-2 解（1）由习题9-2图可知， 波长 ??0.8m
??x?L2?)??? u3?