即干涉极大的坐标为：
x=0, ?干涉极小条件为：|2Acos即干涉极的坐标为：
?2
2?x?|?0 (波节)
x???3, ?? 44 (4) 在x>0区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为：
y合?y正?y反
?Acos(?t?
2?x??)?Acos(?t?)2?x?)
?2Acos(?t?这是振幅为2A的沿x轴正方向传播的行波。 9-16 解（1）由波源的振动表达式：
2?xy?0.5cos(2?t?知，入射波的波动表达式为：
y??0.5cos(2?t??2)m
2?x???2)m
?0.5cos(2?t?4?x??2)m
因反射点有半波损失，将x=2m入射波动表达式，则反射波的振动表达式为：
y?0.5cos(2?t?反射波的波动表达式为：
13?)m 2 y反?0.5cos?2?t???2?(2?x)13???m ?2??29????0.5cos?2?t?4?x?m?2?? ?0.5cos(2?t?4?x?)m2另解：反射波
从O点经过墙反射到P点经过的距离为4－x，则落后的时间为
?4?x u习题9-16
∴ y反?Acos?2?(t???4?x??)???? 22?4?x????Acos?2?t?2????2??
????Acos?2?t?4?x??2?? y反?0.5cos(2?t?4?x??2)m
(2) 入射波与反射波在叠加区域内叠加形成驻流，波动表达式为：
y合?y??y反
?29??0.5cos(2?t?4?x?)?0.5cos(2?x?4?x?)m2215? ?0.5cos(4?x? )cos(2?t?7?)m2?cos2?tsin4?x即为驻波的波动表达式。 (3) 因 sin4?x?0,则4?x?k?x?k 4因波源与反射点之间距离为2m，故k只能取k=0,1,2,…,8
12345678,,,,,,, 44444444113113 ?0,,,,1,1,1,1,2m?0,0.25,0.5,0.75,1,1,1.25,1.5,1.75,2m
424424 则波节为x?0,波腹：sin4?x?1
2k?1?2
2k?1x?84?x?因波源与反射点之间距离为2m，故k只能取k=0,1,2, …,7 波腹：x?13579111315,,,,,,,m 88888888波腹坐标为：
即波腹坐标为x=0.125m,0.375m,0.625m,0.875m,1.125m,1.375m,1.625m,1.625m,1.875m 9-17 解（1）波源远离观察者运动，故?s应取负值，观察者听到的声音频率为：
v??u340v??100Hz?971.4Hz u??s340?10 (2) 波源向着悬崖运动，?s应取正值，从悬崖反射的声音频率为：
v???u340v??100Hz?1030.3Hz u??s340?10.3?971.4)Hz?58.9Hz （3）拍频?v?v???v?(1030现论上应有58.9拍，但因为强弱相差太悬殊，事实上可能听不出拍频。
第10章 波动光学
10-1 （1）由x?kD?得 d?xd6?10?3?0.2?10?3?7????6?10m?6000A
kD2?1.0D6?10?7?3?3?10?3(mm ) （2） ?x????3d0.2?1010-2 若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加
(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差
???r2?(n?1)t??r1?(r2?r1)?(n?1)t
??3??(n?1)t?0
3?3?6.328?10?7??3.16?106m?3.2?m 故 t?n?11.6?110-3 屏上?1的经三级明绿纹中心的位置
x3?kD1.2??3??550?10?9?3.3?10?3m ?3d0.6?10 依题意屏上?1的第六级明条纹和波长为?的第五级明条纹重合于x处 则有 x?k6DD?1?k5? 即 k6?1?k5? dd??10-4 由x?kk66?1??550?10?9?6.6?10?7m k55D?得 dD50?10?2x红?x紫?k(?红??紫)?1?(7.6?4.0)?10?7 ?3d0.25?10 ?7.2?10m
10-5 光源S0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨
氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即
?4D?D?(0.2?0.3)7.2?10?7x?(2k?1)???
d2d24?10?32 ?4.5?10?5(m)
上面表达式也可直接由光程差推导而得.
10-6 （1）由题10-6图可以看出
SC?S1C?S2C?r2??2??2?
∴ ?????
又?????
∴ ???
等效双缝间距
d?2rsin?
习题10-6图
DL?rcos???? d2rsin?2x2Ltg?2Ltg??2rsin? （3） ???xL?rcos??(L?rcos?)?2rsin? （2）?x?2?1.5?10?3?2?0.5?10?3 ??3
(1.5?0.5?1)?5?10?7 屏上共可看到3条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹. 10-7 ∵ n1?n2?n3,故有 ??2n2e?(2k1?1) ??2n2e?2k2?12k1?0,1,2,3,? ① k2?1,2,3 ②
?22由上两式?2k1?1?3k2
习题10-7图
当k1?3n?2时满足上式 n=1,2,3,…
但由于λ是连续可调的，在?1和?2间无其他波长消失与增强，所以取k1?1,k2?1,把
k1?1或k2?1代入①式或②式
790?10?9e???3?10?7(m)
2n22?1.33?210-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足
24n2e4?1.33?380020216?? 故 ?? 2k?12k?12k?1 当k=2时，?2?6739A （红光）；k=3时，?3?4043A（紫光）
故肥皂膜正面呈紫红色
在透射光中产生干涉加强的波长应满足
?2n2e???k?
?2n2e?k?
???2n2e2?1.33?380010108?? kkk 当k=2时，?2?5054A（绿光），故肥皂膜背面呈绿色. 10-9 ∵ n1?n2?n3透射光中产生干涉加强的条件应满足
2n2e??2?k?
?(k?1/2)(k?1/2)?5460 故冰层厚度e???(k?1/2)?2053A
2n22?1.33? 令k=1，可得冰层的最小厚度为emin?1027A
10-10 根据题中折射间的关系，对??5500A黄绿光的增透膜应满足关系
?2n2e??/2?k?
?(k?1/2)?(k?1/2)?5500??(k?1/2)?1992A 增透膜厚度e?2n22?1.38? 令k?1,e?996A即为增透膜的最薄厚度.
另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱. ∵n1?n2?n3