IQ4A12?2?4, I0A1即 IQ?4I0 9-11 解（1）因合成波方程为： y?y1?y2
?[0.06cos?(x?4t)?0.06cos?(x?4t)]m ?2?0.06cos?(x?4t)??(x?4t)2?0.12cos?x?cos4?tm?cos?(x?4t)??(x?4t)2m
故细绳上的振动为驻波式振动。
(2) 由cos?x?0得： ?x?(2k?1)故波节位置为： x??2
1(2k?1)(m)2(k?0,?1,?2?)
由|cos?x|?1得： ?x?k? 故波腹位置 x?k(m)(k?0,?1,?2?)
A?0.12m
(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为： 在x=1.2m处的振幅为：
Ax?|0.12cos1.2?|m?0.097
9-12 (1) y入?Acos?10?(t???x????)???Acos(10?t?x?) 402?4228?x??)???? 402?28?x???3?)???Acos(10?t?x?) 402?42 y反?Acos?10?(t??? ?Acos?10?(t?(2) 驻波方程
??y?y入?y反?Acos(10?t? ?2Acos(10?t??4x??2)?Acos(10?t??3x??) 42?2)cos(???4x)
?2Acos(??
?4x)sin10?t
??2Acos (3) 波节cos 波腹cos?4xsin10?t?4x?0?4x?2k?1??x?2(2k?1)?4k?2 2?4x?1?4x?k?x?4k
∴ 波节：x=2,6,10,14 波腹：x=0,4,8,12
9-13 解（1）据题意可知，S点的振动表达式为： y0?Acos?t 故平面波的表达式为：
xy??Acos?(t?)
u (2) 反射点的振动表达式为：
y?P?Acos?(t?D) u??)
考虑反射面的半波损失，则反射面的振动表达式为：
yP?Acos(?t?故反射波的表达式为：
y反?Acos???t??Du????D?x???D?????? ???u??u????x??2?D???Acos???t????????
????u??u（2）另解：设SP之间有任一点B，波经过反射后传到B点，所经过的距离为（2D-x），则反射波在B点落后于O点的时间为∴ y反?Acos??(t?2D?x,并考虑半波损失。 u??2D?x?)??? u?习题9-13图
?Acos??t? (3) 合成波的表达式为：
??2D?ux????? uu? y合?y??y反
?Acos???t???????x??2?Dx???????? ???Acos???t????u??????u??u ?2Acos?(4) 距O点为
??D??x????D??????cos??t????? 2u??2???u?uD处的一点的合振动方程为： 3??2?D????D???yD?2Acos????cos??t?????
2?2???3u?u?39-14 解（1）由第一列波在Q点的振动yQ?Acos?t和第二列波在O点振动的相位比，第一列波Q的相位超前?，得到第二列波在O点的振动为：
yo?Acos(?t??)
由两振动方程可得同一坐标下的波动表达式为：
l?x??yQ?Acos??(t?)?u??x??yO?Acos??(t?)???
u??u?习题9-14图
?T??????2?2?2?xp将l=1,x=xp代入，得到两列波在P点处的振动表达式为：
yP1?Acos(?t?yP2?? 2?xp?Acos(?t???)??)上述两个振动在P点引起的合振动为：
yp?yp1?yp2
?Acos(?t?2?????2?xp?)?Acos(?t?2?xp???)
??2Asin(?t?)sin(2?xp??)??(1)
(2) 当波的频率?=400Hz,波速u=400m/s时，由u=?λ可知，波长??u?1m。
v将??1m代入（1）式，（1）式中的xp换成变量x，得驻波方程为： y??2Asin(?t??)?sin(2?x??)
??2Asin?tsin2?x 为得到干涉静止点位置,使y=0,于是有:
sin2?x?0 即 2?x?k?得 x?(k?0,1,2?)
k 21, m, 1m 2在O与Q之间(包括O、Q两点在内)，因干涉而静止的点的位置为：
x=0,
9-15 解（1）因为波源的振动方程为：y?Acos?t 故波源向反射面发出的沿x轴负方向的行波波动表达式为：
y负?Acos(?t?沿x轴正方向传播的行波表达式为：
2??2?x)
y正?Acos(?t??2?xx)
(2) 因为沿x轴负方向的波入射到反射面上引起的振动之表达式为：
y??Acos(?t?将x???)
3?代入上式，得： 4y??Acos(?t?3?) 2因为反射面有半波损失，故作为反射波波源的振动表达式为：
y?Acos(?t?故反射波的行波波动方程分别为： 在MN-yO区域内
3????)?Acos(?t?) 22 YMN?yO?Acos??t????2??2?3??[?(?x)]? ?4?2??3x] 2 ?Acos[?t??2?2?x?2?] ?Acos[?t??或 yMN?yO?Acos(?t?在x>0区域内
yx?0?Acos[?t? ?Acos(?t?2?x??)
?22?x2?3?(?x)] ?4)
? 由此可见，反射波波源所发生的沿x轴正方向传播的行波，无论在MN-yO区域，还是在x>0区域，其波动议程皆可表示为：
y反?Acos(?t?
2?x?)
(a) (b) 习题9-15图
另解：在MN?y0区域内波从O点经过MN传播到P点所经过的距离为点落后于O点的时间
3??2?x,则P43??x2 u3??x故y反?Acos[?(t?2)??]
u?Acos?(t?2??
2??x)
?Acos?(t?在x>0区域内
2??x)3??2?x4P点落后于O点的时间
u则同理可证
y反?Acos(?t?
(3) 在MN-yO区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为： y合?y负?y反 ?Acos(?t? ?2Acos这是驻波方程。
干涉极大条件为：|2Acos2??x)
2?x?)?Acos(?t?2?x?)
2?x??cos?t
2?x?|?2A （波腹）