解：（1）
v?ds?v0?btdt
dv??bdtv2(v0?bt)2an??RR
a??22n2
(v0?bt)4a?a??a?b?R2则
加速度与半径的夹角为
??arctana??Rb?an(v0?bt)2(2)由题意应有
(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即
2
∴当时，a?b
1-9 以初速度v0＝20m?s?1抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
t?v0b
题1-9图
(1)在最高点，
ov?v?vcos601x0
an1?g?10m?s?2
又∵
an1?v12?1
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
(2)在落地点，
?10m
v2?v0?20m?s?1,
oa?g?cos60n而 2
2v2(20)2?2???80man210?cos60?
∴
1-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为?β=0.2 rad·s?2，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．?
解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s?1 则v?R??0.4?0.4?0.16m?s?1
an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2
a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
-1
1-11 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其
-1
前方以速率v2＝40km·h
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何??
???v?v 解：(1)大船看小艇，则有212?v1，依题意作速度矢量图如题
1-13图(a)
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2题1-11图
22?1v?v?v?50km?h2112由图可知
方向北偏西 ???v?v(2)小船看大船，则有121?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13
图(b)，同上法，得 方向南偏东36.87o
v12?50km?h?1
??arctanv13?arctan?36.87?v24
习题二
2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以
v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，初速度v0运动，如图所示，
求这质点的运动轨道．?
?vmg解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力N.建立坐标：取0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
题2-1图
X方向： Fx?0 x?v0t ①
方向： ②
Y
Fy?mgsin??may
t?0时 y?0 vy?0
y?1gsin?t22
由①、②式消去t，得
12gsin??x22v0
16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力
y?-1
2-2 质量为
vy＝0．求
的分量为fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s，当t＝2 s?时质点的 (1)位矢；(2)速度．? 解：
ay?fymax?fx63??m?s?2m168
?(1)
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168
?7m?s?216
于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?j48m?s?1
(2)
?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48
2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常
数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝
v0ek?()tm；(2) 由0到t的时间内经过的距离为 )［1-e?(k)tmmv0x＝(kmv0()］；(3)停止运动前经过的距离为k；(4)
1证明当t?mk时速度减至v0的e，式中
m为质点的质量．
?kvdv?mdt
答: (1)∵
分离变量，得
dv?kdt?vma?t?kdtdv?即 ?v0v?0mv
lnv?kt?lnemv0
k?mt∴ v?v0e0(2)
(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，
x??vdt??v0etk?mtkmv0?mtdt?(1?e)k
故有 (4)当
mt=kx???v0e0?k?mtdt?mv0k
时，其速度为
v?v0ekm?m?k?v0e?1?v0e1即速度减至v0的e.
2-4
出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2-6图
?v一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速0从地面抛
题2-4图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,
而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30o，则动量的增量为
????p?mv?mv0
?mv由矢量图知，动量增量大小为0，方向竖直向下．
?2-5 作用在质量为10 kg的物体上的力为F?(10?2t)iN，式中t的
单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度??6jm·s-1的物体,回答这两个问题． 解: (1)若物体原来静止，则
??t?4??1?p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?si00????p1?v1??5.6m?s?1im???I1??p1?56kg?m?s?1i
,沿x轴正向，
若物体原来具有?6m?s?1初速，则
t,
????同理， ?v2??v1,I2?I1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．
(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
0?t?F?????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于是 t??????p2?p?p0??Fdt??p1I??(10?2t)dt?10t?t20t
亦即 t解得t?10s，(t??20s舍去) 2-6
2?10t?200?0
?1vm?s一颗子弹由枪口射出时速率为0，当子弹在枪筒内被加