过程，系统作功A?42J
Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量 ba过程，外界对系统作功A??84J Q??E?A??224?84??308J 系统放热
4-7 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程
由热力学第一定律得Q??E
abd吸热
Q??E?Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2
对外作功 A?0
(2)等压过程
i?2R(T2?T1)2
5Q??8.31?(350?300)?1038.752吸热 J Q??CP(T2?T1)??3?8.31?(350?300)?623.252 J
?E??CV(T2?T1)
?E?内能增加
对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J
3
4-8 0.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．
解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积 对外作功
V2?p1V11??0.01?1?10?3p210 m3
V2p?p1Vln1V1p23?8.31?(350?300)?623.252 J
?1?1.013?105?0.01?ln0.01 ??4.67?103J
A?VRTln(2)绝热压缩
CV?57R??5 2
p1V1?1/?V?()由绝热方程 pV??211?p2V2
p2
V(p?11V1p)1/??(p12?)?V12p2
1?(110)4?0.01?1.93?10?3m由绝热方程T???1??
??1p1?T2p2 得
??1T??T?1p2p??1?3001.4?(10)0.42T2?579K1?A
热力学第一定律Q??E，Q?0 所以
A??MMCV(T2?T1)mol
pV?MA??p1V15MRTR(T2?T1)mol，RT12
A??1.013?105?0.001300?52?(579?300)??23.5?103 J
4-9 1 mol的理想气体的T-V图如题4-9图所示，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．
题4-9图
解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为
K?T0 2V0 得过程方程
K?T02VV0 由状态方程 pV??RT 得
p??RTV
ab过程气体对外作功
A??2V0vpdV0
ab为直线，A????2V0V02V0v02V0RTRT0dV??VdVV0VV2V0
4-10 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?
(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少? 解：(1)卡诺热机效率
??1?300?7000
RT0RTdV?02V02??1?T2T1
(2)低温热源温度不变时，若
要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若
??1???1?300?80%T1
T2?8000
要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K
4-11 如题4-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3．求此循环效率．这是卡诺循环吗?
题4-11图
解： (1)热机效率
???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1吸热
??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2Q1?MCP(TB?TA)Mmol
??1?Q2Q1放热
??Q2??Q2MCP(TC?TD)Mmol
根据绝热过程方程得到
??1????1??AD绝热过程 pATA?pDTD
??1??1??1??BC绝热过程 pBTB?pCTCQ2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)
TDT?TCTB又
pA?pBpC?pD
(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间． 4-12 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢? (2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机
7℃→27℃时，需作功
T1?T2300?280Q2??1000?71.4T2280 J ?173℃→27℃时，需作功 A1?A2?T1?T2300?100Q2??1000?2000T2100J
??1?T3T2e?Q2T2?A静T1?T2
(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．
4-13 如题4-13图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态V1?20L,T1?300K经历三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．
题4-13图
解：1?2熵变
等温过程 dQ?dA?, dA?pdV
pV?RT
dQ1V2RT1S2?S1????dV1TT1V1V VS2?S1?Rln2?Rln2?5.76V! J?K?1
1?2?3熵变
2
S2?S1??312dQdQ?T?3T
CVdTTT?Cpln3?CVln2T1T3TTT1T3
V1V2?p?pT3 1?3等压过程 13 T1S2?S1??T3CpdT??T2T3V2?T 1V1 p3p2?3?2等体过程 T3T2 T2p?2T3p3T2p?2 T3p1V2p?CVln2V1p1
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2
S2?S1?CPln
所以 1?4?2熵变
S2?S1??412dQdQ?T?4T
S2?S1?CPlnV2VVCVln2?Rln2?Rln2V1V1V1
1?4绝热过程
S2?S1?0??T2CpdTTT4?CplnT2T?Cpln1T4T4