速时，它所受的合力为 F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．
解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
F?(a?bt)?0,得
t?ab
(2)子弹所受的冲量
abt1I??(a?bt)dt?at?bt202
将
t?代入，得
a2I?2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
???????2-7设F合?7i?6jN．(1) 当一质点从原点运动到r??3i?4j?16km?F时，求所作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
?解: (1)由题知，F合为恒力，
???????A?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k) ∴ 合Ia2m??v02bv0 ??21?24??45J
P?(2) (3)由动能定理，?Ek?A??45J
-1
2-8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
?frs?12?12?kx??mv?mgssin37??2?2?
A45??75w?t0.6
12mv?mgssin37??frs2k?12kx2
式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得
k?1390N?m-1
题2-8图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
?frs??mgs?sin37o?
代入有关数据，得 s??1.4m, 则木块弹回高度
12kx2
2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，
试证碰后两小球的运动方向互相垂直．? 证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
11122mv0?mv12?mv2222
h??s?sin37o?0.84m
即
①
22v0?v12?v2
题2-9图(a) 题2-9图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有
???mv0?mv1?mv2
亦即 ②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足
???vvv0勾股定理，且以为斜边，故知1与2是互相垂直的． 2-10
受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量
???v?vi?vxyj, 质点一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为
???v0?v1?v2
以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为
???L0?r?mv
???r?x1i?y1j ??f??fi
所以，质点对原点的角动量为
??(x1mvy?y1mvx)k
?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj)
作用在质点上的力的力矩为
2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距
104-1
离为r1＝8.75×10m 时的速率是v1＝5.46×10?m·s，它离太
2-1
阳最远时的速率是v2＝9.08×10m·s?这时它离太阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)?
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
r1mv1?r2mv2
r1v18.75?1010?5.46?10412r2???5.26?10m2v9.08?102∴
?????1?v?i?6jm?sr?4imt2-12 物体质量为3kg，=0时位于, ，如一恒
??力f?5jN作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相
???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk
对z轴角动量的变化．
0 解: (1)
(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7
??3???p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?11215at?6?3???32?25.5j23??2? ??即 r1?4i,r2?7i?25.5j
y?v0yt?5vy?v0y?at?6??3?113
vx?v0x?1
??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j
???????L?r?mv?4i?3(i?6j)?72k1∴ 11
????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k
????2?1∴ ?L?L2?L1?82.5kkg?m?s
解(二) ∵
M?dzdt
??t?t??L??M?dt??(r?F)dt00∴
3
?152???????(4?t)i?(6t?)?t)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10
题2-12图
2-13飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转
-1
动，转速为900rev·min．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?
(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F? 解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N?是正压力，Fr、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．
题2-13图（a）
题2-13图(b) 杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
l1?l2Fl1
对飞轮，按转动定律有???FrR/IF(l1?l2)?N?l1?0N??，式中负号表示?与角速度?方
?N?
向相反．
∵ Fr??N N∴
Fr??N???I?l1?l2Fl1
又∵
1mR2,2
∴
①
以F?100N等代入上式，得
?????FrR?2?(l1?l2)?FImRl1
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
t???2?0.40?(0.50?0.75)40?100??rad?s?260?0.25?0.503
这段时间内飞轮的角位移为
1900?2?91409?????(?)22604234?53.1?2?rad
可知在这段时间里，飞轮转了53.1转．
?0900?2??3??7.06s?60?40
???0t??t2?(2)
?0?900?2?rad?s?160，要求飞轮转速在t?2s内减少一半，可知
?0??2??0t???02t??用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
F???mRl1?2?(l1?l2)15?rad?s?22
2-14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称
60?0.25?0.50?15?2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N