T1V4??1T1V1?T4V4?T4V1??1 Vppp1V1??p4V4?,4?(1)1/??(1)1/?V1p4p2
??1??1在1?2等温过程中 p1V1?p2V2
V4ppV?(1)1/??(1)1/??(2)1/?V1p4p2V1
T1V?(2)T4V1??1?
S2?S1?CPln4-14 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为T1和T2，T1＞T2，令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cmol)． 解：两个容器中的总熵变
S?S0??TCCmoldTdT??molT1T2TTTT1??1V2?CPln?Rln2T4?V1
TTT2?Cmol(ln?ln)?CmollnT1T2T1T2
因为是两个相同体积的容器，故
Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T) 得
T?T2?T12
(T2?T1)2S?S0?Cmolln4T1T2
4-15 把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：
(1)水的熵变如何?
(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大? (3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热
?1??334J?g)
解：(1)水的熵变 (2)热源的熵变 (3)总熵变
Q0.5?334?103?S1???612T273 J?K?1 Q?0.5?334?103?S2????570T293 J?K?1
熵增加
?S??S1??S2?612?570?42 J?K?1
习题五
5-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?? 解: 如题8-1图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷
1q212cos30??4π?0a24π?0q???qq?(32a)3
解得 (2)与三角形边长无关．
3q3
题5-1图 题5-2图 5-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题5-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．? 解: 如题8-2图示
Tcos??mg??q2?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?
解得 q?2lsin?4??0mgtan?
5-3 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其
带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说
q2f2=4??0d,又有人说，因为，所以．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互
作用的电场力．
5-4 长l=15.0cm?的直导线AB上均匀地分布着线密度
?=5.0x10-9C·m-1?的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解： 如题5-4-图所示
E?q2?0SE?q?0SqE??0Sf=qE,
q2f=?0Sq2f?q?2?0S2?0Sq 题5-4图
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
dEP?1?dx4π?0(a?x)2
EP??dEP?π?0(4a2?l2)
用l?15cm，??5.0?10?9C?m?1, a?12.5cm代入得
??ldx?(a?x)2?11?[?]ll4π?0a?a?22
?4π?0l2l?2EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右
(2)同理?
dEQ?由于对称性?ldEQx1?dx4π?0x2?d22 方向如题8-6
??0，即EQ只有y分量， dEQy1?dx?4π?0x2?d22d2x2?d22图所示
∵
dx32EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2(x2?d22)??l2π?0l2?4d22?9
C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
以??5.0?10EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
5-5 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电
荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题5-5(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(
??arctanRx)?
?0 解: (1)由高斯定理s立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等
??q?E?dS?∴ 各面电通量．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量
?e?q6?0?e?q6?0
q24?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则?e?0．
?e?，
如题5-5(a)图所示．题5-5(3)图
题5-5(a)图 题5-5(b)图 题5-5(c)图 (3)∵通过半径为RS?2π(R2?x2)[1?的圆平面的电通量等于通过半径为
的球冠面的电通量，球冠面积*
xR?xq??022R2?x2]
S1?R2?x2] ∴ [
*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
q??04π(R2?x2)2?0xS??2πrsin??rd?0?
?2πr2(1?cos?)
5-6 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2
-3
×10?5C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
0?2πr?2?sin??d?解: 高斯定理
???q?E?dS?s?0,
E4πr2??q?0
?q?0?r?5cm时，当,E?0
r?8cm时，?q?p4π3?r3)(r内 3?∴
r?12cm
E?4π32r?r内34π?0r2?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外．
??时,
??q??4π33r(r?3外内）
∴
5-7 半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
?0 解: 高斯定理s取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl
???q?E?dS?E?4π33r外?r内43?4.10?10 4π?0r2 N?C?1沿半径向外.
??