【考点】33：代数式求值；17：倒数．
【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．
【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．
18．如图，已知圆锥的高为为 2π ．
，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积
【考点】MP：圆锥的计算．
【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积． 【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=∴BO=∴AB=
，
，
tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
=2，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=?2π?1?2=2π． 故答案为2π．
19．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实
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数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有 ①②③ ． ①n的值为6； ②点A在抛物线F上；
③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大 ④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）
【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】①已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n的值．
②将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可； ③代入t=2得到二次函数，从而确定其增减性即可．
④将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标． 【解答】解：①将x=﹣1代入抛物线E的解析式中，得： n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6，正确．
②将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得 y=0， ∴点A（2，0）在抛物线E上，正确．
③当t=2时，y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2， 对称轴为x=1，开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，正确；
④将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，
∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2），错误； 故答案为：①②③
三、解答题
20．请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题． 计算：
+
问：小明在第 ② 步开始出错，小红在第 ② 步开始出错（写出序号即可）；
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请你给出正确解答过程．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据分式的加减，可得答案． 【解答】（1）②，② 原式==
21．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画 B．保龄球C．航模 D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
．
﹣
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【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；
（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷故答案为：200；
=200（人）；
（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）； 补充如图．
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P（选中甲、乙）=
22．在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：
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=．
课本研究三角形中位线性质的方法 已知：如图①，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点．求证：DE∥BC，DE=BC． 证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC．…则△ADE≌△CFE．∴…
请你利用小亮的发现解决下列问题：
（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．
请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：
（2）解决问题：如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D，E作DF∥EG，分别交BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别GE的延长线交于点M，N，与FD，则四边形MFGN周长的最小值是 8+10【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）先判断出△BDF≌△CDM，得出MC=BF，再判断出AC=MC，即可得出结论
（2）先判断出四边形DEGF，DENM，FGNM是平行四边形，即：MN=FG=DE=4再判断出平行四边形FGNM是矩形时，四边形MFGN的周长最小，最后用锐角三角函数求出MF=GN=5
，求和即可得出结论
．
【解答】证明：（1）如图1，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC， 在△BDF和△CDM中，BD=CD，∠BDF=∠CDM，DF=DM．
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