∴△BDF≌△CDM（SAS）． ∴MC=BF，∠M=∠BFM． ∵EA=EF， ∴∠EAF=∠EFA． ∵∠AFE=∠BFM， ∴∠M=∠MAC． ∴AC=MC． ∴BF=AC．
（2）如图2，
在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8， ∵DE是△ABC的中位线． ∴DE=BC=4，DE∥BC ∵DF∥EG，MN∥BC，
∴四边形DEGF，DENM，FGNM是平行四边形， ∴MN=FG=DE=4，
∴要四边形MFGN周长的最小只有MF=NG最小， 即：MF⊥BC，
∴平行四边形FGNM是矩形， 过点A作AP⊥BC于P， ∴AP=MF=NG，
在Rt△ABP中，∠B=45°，AB=10， ∴AP=5
，
，
．
∴MF=NG=5
即四边形MFGN周长的最小值是8+10故答案为：8+10
．
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23．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
【考点】GA：反比例函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可； （2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值； （3）利用已知由x=5代入求出饮水机内的温度即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关
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系为：y=kx+b， 依据题意，得解得：
，
，
故此函数解析式为：y=10x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，
依据题意，得：100=， 即m=800， 故y=
，
，
当y=20时，20=解得：t=40；
（3）∵45﹣40=5≤8， ∴当x=5时，y=10×5+20=70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．
24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
投资量x（万元） 种植树木利润y1（万元） 种植花卉利润y2（万元） 2 4 2 （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
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（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得； （2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，根据“总
利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；
（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得． 【解答】解：（1）设y1=kx，
由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4）， ∴4=k?2， 解得：k=2，
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）； ∵设y2=ax2，
由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2）， ∴2=a?22， 解得：a=，
故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；
（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元， w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14， ∵a=0.5＞0，0≤m≤8，
∴当m=2时，w的最小值是14， ∵a=＞0，
∴当m＞2时，w随m的增大而增大 ∵0≤m≤8，
∴当m=8时，w的最大值是32，
答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．
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（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22， 解得：m=﹣2（舍）或m=6， 故：6≤m≤8．
25．如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：
探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是 +1 ；如图2，当a= 60 °时，半圆O与射线AB相切；
（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．
（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=
（用含有R、m的代数式表示）
拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是 90°＜α≤120° ，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）
【考点】MR：圆的综合题．
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