【分析】（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE是矩EF=AM=1．形，如图2中，设切点为F，连接O′F，作O′E⊥OA于E，则四边形O′EAF是矩形，在Rt△O′EM中，由sinα=
=，推出α=60°．
（2）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．列出方程即可解决问题．
（3）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．列出方程即可解决问题、
（4）当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，此时∵MN′=2AM，所以∠AMN′=60°，所以，α=120°因此，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤120°．当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，求出此时的面积即可．
【解答】解：（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE是矩形，EF=AM=1．想办法求出O′E的长即可．
在Rt△MFO′中，∵∠MO∴O′F=O′M?cos30°=
F=30°，MO′=2，
+1，
，O′E=+1．
∴点O′到AB的距离为
如图2中，设切点为F，连接O′F，作O′E⊥OA于E，则四边形O′EAF是矩形，
∴AE=O′F=2， ∵AM=1，
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∴EM=1，
在Rt△O′EM中，sinα=∴α=60° 故答案为
=，
+1，60°．
（2）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．
∵O′P=R， ∴R=
R+1， ．
∴R=4+2
（3）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．
在Rt△O′QM中，O′Q=R?cosα，QP=m， ∵O′P=R， ∴R?cosα+m=R， ∴cosα=故答案为
． ．
（4）如图5中，
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当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，此时∵MN′=2AM，所以∠AMN′=60°，所以，α=120°因此，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤120°
故答案为90°＜α≤120°；
当N′落在AB上时，阴影部分面积最大， 所以S═
26．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．
（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒 2 cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是 E（
，
） ；
﹣?
m?m=
﹣
m2．
（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时
t
的值；若不存在，说明理
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由．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）先由图2判断出点M的速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，再由四边形PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；
（2）根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知△BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8﹣t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，
所以梯形的下底CM=10﹣2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；
（3）根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC的面积，又根据S四边形PQCM=S
△ABC
，求出四边形PQCM的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t
的解析式中求出t的值即可；
（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．
PQ的运动速度为1cm/s，【解答】解：（1）由图2得，点M的运动速度为2cm/s，
∵四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC， ∴AP：AB=AM：AC， ∵AB=AC，
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∴AP=AM，即10﹣t=2t， 解得：t=∴当t=E（
，
，
时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是）
，
）．
故答案为：2，E（（2）∵PQ∥AC， ∴△PBQ∽△ABC，
∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t， ∴
，即
，
解得：BF=t， ∴FD=BD﹣BF=8﹣t， 又∵MC=AC﹣AM=10﹣2t，
∴y=（PQ+MC）?FD=（t+10﹣2t）（8﹣t）=t2﹣8t+40； （3）存在；
∵S△ABC=AC?BD=×10×8=40，
当S四边形PQCM=S△ABC时，y=t2﹣8t+40=20， 解得：t=10﹣5即：t=10﹣5
，或t=10+5
（不合题意，舍）；
时，S四边形PQCM=S△ABC．
（4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC， 过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示： ∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°， ∴△AHM∽△ADB， ∴
又∵AD=6， ∴
，
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，