《考试说明》的研究与思考
数学教研室
根据《普通高中数学课程标准（实验）》，以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求（试行）》制定的北京市数学学科的《考试说明》是高三教师和学生复习备考的重要参考资料，同时也是高考北京试卷命题的依据.它不但明确了高考的性质、考查范围和内容，也对考试的形式、题型、分值等做出了规定，使教师和考生能准确地了解高考的内容和形式.
一、 总体分析：
1.试卷结构：
全卷共20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型。三种题型题目的个数分别为8、6、6，分值分别为40、30、80.试卷由容易题、中等题、难题组成，并以中等题为主，总体难度适当.2010年北京市数学高考试卷不设选做题.
2.考试内容：
2010年北京高考数学理科考试含19个板块内容，其中包括课标必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的4-1和4-4.其中，对选修系列4中的4-1及4-4内容，试题将按照实际难度排列在试卷中，题型为选择题或填空题，分值为10分.文科数学考试含16个板块内容，其中包含课标中必修的5个模块及选修系列１的相关内容.
根据课程标准要求，为适应信息社会需要，2010年高考数学文、理科均新增了算法初步和统计两部分内容，文科另增加了框图等内容.具体增减考点如下：
（1）新增加的考点：
文科：幂函数、算法初步、函数与方程理论、茎叶图、几何概型、三视图、量词、推理与证明、框图、复数.
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理科：幂函数、算法初步、函数与方程理论、茎叶图、几何概型和条件概率、三视图、量词、推理与证明、定积分，几何证明选讲，极坐标、参数方程.
（2）删减的考点：反函数的符号表示，任意角的余切、正割、余割，反三角函数，三垂线定理及逆定理，含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，线段的定比分点公式、平移，两直线所成角的公式，极限、连续等.
3.能力要求：
依据《课程标准》和《考试大纲》，2010年北京高考数学科对能力体系进行了调整、细化和解释.数学科将以往的“思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力”这四种能力调整为“抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力”的六种能力，并作了详细的分层解释.
其中空间想象能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力分别和旧考试说明中的空间想象能力、运算能力、分析问题和解决问题的要求基本一致.抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力为新增能力.
推理论证能力是伴随着课标中推理与证明的内容产生的，课标指出，推理与证明的内容是对学生已经学过的基本证明方法的总结，所以对于这部分内容我们更加注重方法层面的考查，注重各种推理与证明方法的应用，而对概念的抽象表述不做过多追究。
对比新、旧考试说明可以看出抽象概括能力和推理论证能力替代了原来的思维能力.事实上，对考生抽象概括能力和推理论证能力一直是北京高考数学试卷考查的重点，北京市的很多高考试题都蕴含着对这两个方面数学能力的考查, 对这两种能力的考查要求大家并不陌生.
数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.对数据处理能力的明确要求，会使统计知识与方法的考查得到加强.
4.知识要求：
根据高中课程标准和北京地区的实际情况，在考试范围与要求层次中，除了新增加或删减的内容作了必要的说明外，也有一些重要知识点的要求层次与以往相比做了一些调整.如：函数的奇偶性，由原来的A层次要求调整到B层次要求；在导数及其应用中，利用导数研究函数的单调性、函数的极值、最值中，都由原来的B层次要求调整到C层次要求；又如：函数中的反函数，由原来B层次要求调整到A层次要求；三角函数中的诱导公式、正弦定理、余弦定理都由原来的C层次要求调整到B层次要求；在导数及其应用中：导数的概念及其几何意义，也由原来B、C层次的要求调整到A、B层次要求；复数的四则运算也由原来C层次要求调整到B层次要求；特别是理科解析几何中对“双曲线”的要求，由原来C层次要求调整到A层次要求，等等.这些调整是我们高三数学教师和考生在备考中应当关注的问题，要有目的、有计划的进行复习.
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√表示现行《考试说明》的要求；△或☆表示原《考试说明》的要求，用☆，√表示提高要求，用√，△意味降低要求； ◇表示新增的考点. 理科 二、考试范围与要求层次
要求层次 考试内容1 A 集合的含义 集合的表示 集合 集合间的基本关系 集合与 常用逻辑用语 集合的基本运算 “若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题 常用 逻辑 用语 四种命题的相互关系 充要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词◇ √ √√ √ √√ √ √ B △√C 要求层次 考试内容2 A 函数的概念与表示 映射 函数 单调性与最大（小）值 奇偶性 函数概念 与指数函数、对数函数、幂函数 换底公式◇ 对数函数 对数函数的概念、对数函数的图象及其性质 指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数（a?0且a?1）
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xB √ √ √ √ √ C √ √ △ √ △ △ △ √ ☆ √ √ 有理指数幂 实数指数幂◇ 指数函数 幂的运算 指数函数的概念、指数函数的图象及其性质 对数的概念及其运算性质 √ △ 幂函数的概念 幂函数◇ 幂函数y?x，y?x2，y?x3，y?√ 1，xy?x的图象及其性质 函数的零点◇ 函数的模型 二分法◇ 及其应用 函数模型的应用 要求层次 考试内容3 A 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角 恒等 变换 三角函数 任意角的正弦、余弦、正切的定义 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 诱导公式 同角三角函数的基本关系式 周期函数的定义、三角函数的周期性 函数y?sinx，y?cosx，y?tanx的图象 和性质 函数y?Asin(?x??)的图象 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的恒等变换 正弦定理、余弦定理 解三角形 解三角形 要求层次 考试内容4 A 数列
12 √ √ √ √ △ B △ √ √ √ √ √ √ C √ √ △ √ √ √ √ √ △ △ 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化◇ √ √ B √ C 数列的概念 数列的概念和表示法 4
等差数列的概念 等差数列、 等比数列 等比数列的概念 等差数列的通项公式与前n项和公式 等比数列的通项公式与前n项和公式 √ √ √ √ 要求层次 考试内容5 A 一元二次 解一元二次不等式 不等式 简单的 不等式 线性规划 基本不等式：用二元一次不等式组表示平面区域 简单的线性规划问题 √ √ √ B C a?b≥ab2（a,b≥0） 用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 √ 要求层次 考试内容6 A 合情推理 合情推理与 演绎推理◇ 推理与证明 归纳和类比 演绎推理 综合法 直接证明与 间接证明◇ 分析法 反证法 数学归纳法 要求层次 考试内容7 A 平面 平面向量 平面向量的相关概念 5
B √ √ √ C √ √ √ √ 数学归纳法 B √ C △