复数的引入 复数代数形式的四则运算 复数代数形式加减法的几何意义 √ √ 要求层次 考试内容10 A 柱、锥、台、球及其简单组合体◇ 三视图◇ 空间几何体 斜二侧法画简单空间图形的直观图 立体 几何 初步 空间线、面的位置关系 点、直线、 公理l、公理2、公理3、公理4、定理* 平面间的 线、面平行或垂直的判定 位置关系 线、面平行或垂直的性质 √ *公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 要求层次 考试内容11 A 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 平面 解析 几何 初步 直线与方程 直线方程的点斜式、两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 两条平行线间的距离◇ 圆的标准方程与一般方程 圆与方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系◇
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B √ √ √ C △ △ √ √ ☆ √ √ 球、棱柱、棱锥的表面积和体积 B √ √ √ √ C √ √ √ √ √ √ 空间直角 坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 √ √ 要求层次 考试内容12 A 椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 圆锥 曲线 与方程 抛物线的定义及标准方程 圆锥曲线 抛物线的简单几何性质 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 要求层次 考试内容13 A 算法及其 算法 初步◇ 基本算法语句 要求层次 考试内容14 A 程序框图 框图◇ 流程图 工序流程图（统筹图） 简单实际问题的流程图 结构图 要求层次 考试内容15 A 简单随机抽样 统计 随机抽样 分层抽样和系统抽样 17
B C √ √ △ △ △ △ √ √ √ √ √ B √ C 算法的含义 程序框图的三种基本逻辑结构 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 √ √ 程序框图 B C √ √ √ √ 结构图 B √ △ C √
频率分布表，直方图、折线图、茎叶图 用样本 估计总体 样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差） 用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 变量的相关性 线性回归方程 √ √ ☆ √ √ 要求层次 考试内容16 A 随机事件的概率 事件与概率 概率 古典概型 几何概型◇ 随机事件的运算 两个互斥事件的概率加法公式 古典概型 几何概型 √ B √ ☆ √ √ C √
北京市2010年高考文科数学参考样题
安徽省灵璧师范 陈伟 样题选自高考数学北京卷和“北京市新课程高考形式与内容改革试题”
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
【试题1】(2006年文史类第1题)设集合A?{x|2x?1?3}，B?{x|?3?x?2}，则A?B等于( ) A.{x|?3?x?1} B.{x|1?x?2} C.{x|x??3} D.{x|x?1} 【答案】A
【说明】本题主要考查集合、交集的概念，一元一次不等式的解法. 本题难度为0.94
【试题2】(2003年文史类第1题)设y1?40.9，y1?80.48，y1?()?1.5，则
A.y3?y1?y2 B.y2?y1?y3C.y1?y2?y3 D.y1?y3?y2 安徽省灵璧师范 陈伟
【答案】D
【说明】本题考查指数函数的概念、指数的运算和指数函数的单调性.
把y1、y2、y3都化成以2为底的指数幂，得y1?21.8，y1?21.44，y1?21.5.由函数y?2x在(??,??)上是增函数，且1.8?1.5?1.44，得y1?y3?y2.
本题难度为0.61 安徽省灵璧师范 陈伟
【试题3】(2007年文史类第3题)函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是（ ）
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Ａ． Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π
【答案】B
【说明】本题考查三角函数的周期性能及和角与差角公式. 因为f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?)，所以f(x)的最小正周期为
4π2?2???. 2本题难度为0.83
【试题4】(2006年文史类第2题)函数y?1?cosx的图象
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x?
?2
对称
【答案】B
【说明】本题考查余弦函数的性质、函数的奇偶性及其图像的对称性. 本题难度为0.72
【试题5】(2004年文史类第3题)设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同平面.给出下列四个命题：
①若m??，n//?，则m?n；
②若?//?，?//?，m??，则m??； ③若m//?，n//?，则m//n； ④若???，???，则?//?.
其中正确命题的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】A
【说明】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，并考查把符合语言、文字语言、图形语言进行转换的能力，以及空间想象能力. 本题难度0.71
?????????【试题6】(2005年文史类第4题)若|a|?1，|b|?2，c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 A.30? B.60? C.120? D.150? 【答案】C
【说明】本题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算以及向量垂直的条件.
????a?b由两向量的夹角公式cos????和已知条件知，这里只需求得a?b的值即可.
|a||b|???????????由c?a?b，得a?c?a?a?a?b，再由已知求得a?b??1，cos???，得??120?. 本题难度为0.49
【试题7】(由2005年文史类第5题改编)从原点向圆x2?y2?12y?27?0作两条切线，则这两条切线所成锐角的大小为
π??5?Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4312612y C A B x 【答案】C
【说明】本题主要考查圆的方程、圆的切线的性质，考查数形结合的思想方法.把圆的方程化为x2?(y?6)2?9，可知该圆圆心坐标为(0,6)，半径为3.依题意作出图形(如图)，即
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O
可求?AOB.在Rt?BOC中，由于|BC|?3，|OC|?6，故?AOB??3.
【试题8】(2008年测试一第7题)甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：
s1、s2分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，x1、x2分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有
A. x1?x2，s1?s2 B. x1?x2，s1?s2 C. x1?x2，s1?s2 D. x1?x2，s1?s2
乙的成绩环数甲的成绩
开始 i?1 【答案】B 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4
频数 6 4 4 6
【说明】本题主要考查平均数、标准差的概念.由甲、乙成绩分布的对称性可得x1?x2，再根据标准差是刻画成绩的分散与集中程度的量得到s1?s2.
本题难度为0.78安徽省灵璧师范 陈伟
【试题9】(2008年测试题改编)当如图所示的程序框图输出的结果为6时，处理框中①处的数应该是
A.7 B.8 C.10 D.15 【答案】C
【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 由S?(?1)?(?3)?6，得S?10.安徽省灵璧师范 陈伟
【试题10】(2009年测试题改编)一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 A.27 B.9?
27C.? D.33 4 7 8 9 10 S?① m??2i?1 S?S?m i?i?1 否 i…3 是输出S 结束 2
3 3 正视图
3
【答案】D
【说明】本题主要考查简单组合体的三视图及其体积.由几何体的三视图可知该组合体是由一个正方体和一个四棱锥组合而成，于是该几何体的体积为3?3?3??3?3?2?33.
【试题11】(2006年文史类第5题)已知f(x)??那么a的取值范围是 A.(1,??) B.(??,3)
C.[,3) D.(1,3) 安徽省灵璧师范 陈伟
3513侧视图
俯视图
?(3?a)x?4a(x?1)是(??,??)上的增函数，
logx (x…1)?a【答案】D
【说明】本题以分段函数为载体，考查函数单调性的概念以及一次函数及对数函数的性质.
函数f(x)在(??,1)内为增函数的条件是3?a?0.函数f(x)在[1,??)内为减函数的条件是a?1.要使f(x)是(??,??)上的增函数，还应有(3?a)?1?4a?loga1.由上可解得1?a?3.
本题难度为0.68
【试题12】(2006年文史类第8题)图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高
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x1 20 B30 5055A x3 x2 C 30 35