峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1、x2、x3分别表示该时段单位时间
?、CA?的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车AB、BC通过路段?辆数相等），则
A.x1?x2?x3 B.x1?x3?x2
C.x2?x3?x1 D.x3?x2?x1 安徽省灵璧师范 陈伟
【答案】C
【说明】本题是一道以环岛交通流量为背景的应用题，主要考查方程的思想和不等式的性质，对阅读理解能力以及在新颖的情境中选择和建立适当的数学模型的能力等都有一定要求.
?x1?20?30?x2依题意，可有??x2?35?30?x3，于是可得x2?x3?x1.
?x?55?50?x1?3本题难度为0.47
【试题13】(2009年文史类第8题)设D是正?PP12P3及其内部的点构成的集合，点P0是?PP12P3的中心， 若集合S?{P|P?D,|PP0|?|PPi|,i?1,2,3}，则集合S表示的平面区域是
P1 A．三角形区域 B．四边形区域
M N C．五边形区域 D．六边形区域 【答案】D P P2 P3 【说明】本题主要考查数形结合的思想方法，考查综合应用所学知识选择有效的方法
和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题的能力. 如图，作线段P0P1的中垂线MN，则在直线MN的下方(包括线上)的点满足|PP0|?|PP1|.同样，作P0P2、P0P3的中垂线，得到集合S表示的平面区域是如图的六边形区域. 安徽省灵璧师范 陈伟 本题难度为0.32
安徽省灵璧师范 陈伟
二、填空题：把答案填在题中横线上. 安徽省灵璧师范 陈伟
【试题14】(2008年测试题改编)口袋中有形状大小都相同的4只小球，其中有2只红球2只黄球，从中依次不放回地随机摸出2只球，那么2只都是黄球的概率为 ；2只球颜色不同的概率为 【答案】
【说明】本题主要考查随机事件的概率及性质，考查古典概型的概率求解方法.
由于基本事件的总数为12，2只都是黄球的事件包含的基本事件的个数为2，2只球颜色不同的事件包含的基本事件的个数为8，因此2只都是黄球的概率为；2只球颜色不同的概率为
【试题15】(2006年文史类第13题)在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若sinA:sinB:sinC?5:，则7:a:b:c? ，?B的大小是 【答案】5:7:8
? 316231623【说明】本题主要考查正弦定理、余弦定理.
由正弦定理得a:b:c?5:7:8，由余弦定理得cosB?，所以?B?12?3.
本题难度为0.66
【试题16】(2004年文史类第14题)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.
已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为 ，这个数列的前21项和S21的值为
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【答案】3 52 【说明】本题主要考查数列的基本概念，考查综合应用所学数学知识选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题的能力.
只要能够理解“等和数列”的概念，即可依题意得出已知的等和数列为2，3，2，3，2，3，?，于是可得答案.
本题难度为0.74
【试题17】(2008年测试一第9题)在区间[0,9]上随机取一实数，则该实数在区间[4,7]上的概率为 【答案】
【说明】本题主要考查几何概型的概率计算.由于试验的全部结果构成的区域长度为9，构成该事件的区域长度为3，所以概率为?.
本题难度为0.54
【试题18】(2008年文史类第13题)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C(2,0)、(6,4)，则f(f(0))? ；函数f(x)在x?1处的导数f?(1)? 的坐标分别为(0,4)、【答案】2 ?2
【说明】本题主要考查函数的概念和导数的几何意义.
根据函数f(x)的图像可知f(0)?4，f(4)?2，因此f(f(0))?f(4)?2.
y A4 391313C B O 1 2 1 x 6 4?0??2. 由导数的几何意义可知f?(1)为函数f(x)的图像在x?1处的切线斜率 直线AB的斜率，所以f?(1)?0?2本题难度为0.59
?x?y?4【试题19】(2006年文史类第14题)已知点P(x,y)的坐标满足条件??y…x ，点O为坐标
?x…1 ?y 4 A B 原点，那么|PO|的最小值等于 ,最大值等于
【答案】2 10 【说明】本题主要考查线性规划等基础知识.依题意，作出满足约束条件的平面区域，为
如图所示的?ABC及其内部，A(1,3)、B(2,2)、C(1,1)，分别求|OA|、|OB|、|OC|，并比较大小可得结论. 本题难度为0.54
【试题20】(2007年文史类第13题)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为?，那么cos2?的值等于 【答案】
7 25O C 1 4 x 【说明】本题主要考查三角恒等变换、求值等基础知识.
??设直角三角形的短边长为x，则由已知条件可得x2?(x?1)2?52，解得x?3，从而sincos2??1?2sin2??7. 253，5本题难度为0.46
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三、解答题：解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 安徽省灵璧师范 陈伟 【试题21】(2009年文史类第15题)已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. ⑴求f(x)的最小正周期；
⑵求f(x)在区间[?,]上的最大值和最小值.
62??【答案】（Ⅰ）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x，
∴函数f(x)的最小正周期为?. （Ⅱ）由??x?6??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1， 23. 2∴f(x)在区间[?,]上的最大值为1，最小值为?62??【说明】本题主要考查三角函数的图像及性质，考查诱导公式、二倍角的正弦公式、函数y?Asin(?x??)的周期及最大值为最小值. 本题难度为0.65
【试题22】(2006年文史类第16题)如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中， CC1?底面ABC，AC?3，BC?4，AB?5，
D是AB的中点.
C1
⑴求证：AC?BC1； ⑵求证：AC1//平面CDB1.
【答案】(1)∵三棱柱ABC?A1B1C1底面三边长AC?3，BC?4，AB?5， ∴AC?BC.
C?BC又∵CC1?底面ABC，∴CC1?AC.∵CC1?BC?C，∴AC?平面BCC1B1，∴A(2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE.
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1.
∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.
1B1
A1 E C B
D
.
A C1
B1
【说明】本题主要考查直线与平面平行、垂直的位置关系，考查空间想象能力. 【试题23】(由2008年工题改编)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数. ⑴求b?2且c?3的概率；
⑵求函数f(x)?x2?bx?c的图像与x无交点的概率.
A1 E C B
D
【答案】(1)由于第一次抛掷骰子的每一个结果都可以与第二次抛掷骰子的任意个
A 结果配对，组成先后抛掷一枚骰子的一个结果，因此先后抛掷一枚骰子的结果共有36种.
b?2且c?3的结果有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，其中第一个数表示第一次抛掷
骰子的结果，第二个数表示第二次抛掷骰子的结果.因此b?2且c?3的概率P?82?. 369(2) 函数f(x)?x2?bx?c的图像与x无交点，即x2?bx?c?0没有实根，则??b2?4c?0，即b?2c. 当c?1时，b?1； 当c?2时，b?1,2； 当c?3时，b?1,2,3； 当c?4时，b?1,2,3； 当c?5时，b?1,2,3,4； 当c?6时，b?1,2,3,4； 函数f(x)?x2?bx?c的图像与x无交点的概率为
17. 3623
【说明】本题主要考查随机事件的概率，考查分类讨论的思想方法以及分析问题、解决问题的能力.
【试题24】(2008年测试一第15题)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据如下：
频率/组
频率/组距 分组 频数 频率
距 0.040 (40,50] 0.02 0.002 2 0.035 0.030 (50,60] 0.04 0.004 4
0.025 (60,70] 0.11 0.011 11 0.020 (70,80] 0.38 38 0.038 0.015 p 0.010 m n (80,90]
0.005 (90,100] 0.11 0.011 分数 11
N 合计 M P
⑴求出表中m、n、p，M、N、P的值；
40 50 60 70 80 90 100 ⑵根据上表，请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；安徽省灵璧师范 陈伟
⑶若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生分数在区间(60,90]内的人数.
【答案】(1)因为
P?0.1.
2m?0.02，所以M?100.从而m?100?(2?4?11?38?11)?34，n??0.34，p?0.034，N?1，MM频率/组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 (2)频率分布直方图如下：
(3)该区高二同学分数在区间(60,90]内的人数约为 5000?(0.11?0.38?0.34)?4150(人).
【说明】本题主要考查用样本估计总体，考查数据处理能力. 本题难度为0.70
【试题25】(2009年文史类第18题)设函数f(x)?x3?3ax?b(a?0). ⑴若曲线y?f(x)在点(2,f(2))处与直线y?8相切，求a、b的值； ⑵求函数f(x)的单调区间与极值点. 安徽省灵璧师范 陈伟 【答案】（Ⅰ）f?(x)?3x2?3a,
∵曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，
∴??f?(2)?0?3(4?a)?0?a?4,即a?4，b?24. ????f(2)?88?6a?b?8b?24.???0.038 0.034 0.011 0.004 0.002 0.011 0.005 分数 40 50 60 70 80 90 100 （Ⅱ）∵f?(x)?3(x2?a)(a?0),
当a?0时，f?(x)?0，函数f(x)在(??,??)上单调递增， 此时函数f(x)没有极值点.
当a?0时，由f?(x)?0?x??a，
当x?(??,?a)时，f?(x)?0，函数f(x)单调递增， 当x?(?a,a)时，f?(x)?0，函数f(x)单调递减， 当x?(a,??)时，f?(x)?0，函数f(x)单调递增，
∴此时x??a是f(x)的极大值点，x?a是f(x)的极小值点.
【说明】本题主要考查导数的运导数的几何意义、导数符号与函数单调性的关系、函数极值点的概念与求
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法等基本内容；考查运算能力、分类讨论的思想方法、分析问题和解决问题的能力. 本题难度为0.37
【试题26】(2008年文史类第19题)已知?ABC的顶点A、B在椭圆x2?3y2?4上，C在直线l:y?x?2上，且AB//l.安徽省灵璧师范 陈伟
⑴当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及?ABC的面积；
⑵当?ABC?60?，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.
【答案】因为AB//l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y?x.
设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).
?x2?3y2?4,?由?得x??1
y?x??y C l B O A x 所以|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2?2x1?x2?22. 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离， 所以h?2，S?ABC?1AB?h?2. 2（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y?x?m.
22??x?3y?4,由?得4x2?6mx?3m2?4?0. ??y?x?m 因为A、B在椭圆上，
所以???12m2?64?0.
设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).
3m3m2?4则x1?x2??,x1x2?,
242232?6m2 所以AB?(x1?x2)?(y1?y2)?2x1?x2?.
2 又因为BC的长等于点(0,m)到直线l的距离，即BC?
所以AC?AB?BC??m2?2m?10??(m?1)2?11.
2222?m2
所以当m??1时，AC边最长.（这时???12?64?0） 此时AB所在直线的方程为y?x?1.
【说明】本题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算能力、分析问题的解决问题的能力. 本题难度为0.19
【试题27】(2009年文史类第20题)设数列{an}的通项公式为an?pn?q(n?N?,P?0).数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an…m成立的所有n中的最小值. ⑴若p?，q??，求b3；安徽省灵璧师范 陈伟
⑵若p?2，q??1，求数列{bm}的前2m项和的公式；
⑶是否存在p和q，使得bm?3m?2(m?N?)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 【答案】(Ⅰ)由题意，得an?n?，解n??3，得n?12131213121320. 312
13 ∴n??3成立的所有n中的最小整数为7，即b3?7.
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