于是该圆的半径为OA?AP2?OP2?42. 【试题20】(由2009年测试题改编)圆C的极坐标方程为???4sin??cos?化成直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标为 【答案】x2?y2?x?4y?0，(,?2)
【说明】本题主要考查极坐标中的圆的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标的互化.
由???4sin??cos?，得?2??4?sin???cos?，因为x??cos?，y??sin?，所以x2?y2?x?4y?0，圆心的直角坐标为(,?2).
三、解答题：解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 安徽省灵璧师范 陈伟
1?2sin(2x?)4. 【试题21】(2006年理工类第15题)已知函数f(x)?cosx1212?⑴求f(x)的定义域；
⑵设?是第四象限的角，且tan???，求f(?)的值.
【答案】(1)由cosx?0得x?k??(k?Z)，故f(x)的定义域为{x|x?k??,k?Z}.
2243??(2)因为tan???，且?是第四象限的角，所以sin???，cos??，
?221?2sin(2??)1?2(sin2??cos2?)1?2sin2??2cos2?2cos2??2sin?cos?422故f(?)? ???cos?cos?cos?cos?434535 ?2(cos??sin?)?14. 5A1 D1
B1
C1
【说明】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数间的关系、三角恒等变形. 本题难度为0.69
【试题22】(2009年测试二第8题)如图，在棱长为a正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、
F分别是AB、BC的中点.
D C
F
A B E ⑴求二面角B?FB1?E的余弦值是；
⑵在棱DD1上能否找到一点P，使BP?平面B1EF？若能，试确定点P的位置；若不能，请说明理由.
安徽省灵璧师范 陈伟
【答案】如图，建立空间直角坐标系D?xyz.则B(a,a,0)，B1(a,a,a)，E(a,,0)，F(,a,0).
????a????a???????????FB1?(,0,a)，EB1?(0,,a).设平面B1EF的法向量n?(x,y,z)，由n?FB1?n?EB1?0，得
22??x?y??2z，取n?(2,?2,.因为平面B1BF的法向量为j?(0,1,0)，所以
??n?j2??cos?n,j?????.
|n|?|j|3A1 a2a2z D1 B1 C1 D A x F C y 又因为二面角B?FB1?E的平面角为锐角，所以二面角B?FB1?E的余弦值为. (2)在z轴上取一点P(0,0,z)，则BP?(?a,?a,z).由BP?平面B1EF，知BP//n，于是在P?DD1，使BP?平面B1EF，此时P为DD1的中点.
31
?????????23E B ?aza?，即z?，故存2?12
【说明】本题主要考查直线与平面、平面与平面垂直的位置关系，二面角及其相关概念，考查空间向量的应用及空间想象能力. 本题难度为0.26
【试题23】(2008年测试二第15题)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据如下：
频率/组 分组 频数 频率 0.040 距
0.035 (40,50] 0.02 0.002 2 0.030 频率/组距(50,60] 0.04 0.004 4 0.025 0.020 (60,70] 0.11 0.011 11
0.015 (70,80] 0.38 38 0.038
0.010 p m n (80,90] 0.005 分数 (90,100] 0.11 0.011 11
40 50 60 70 80 90 100 N MP合计
⑴求出表中m、n、p，M、N、P的值；
⑵根据上表，请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
⑶若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生分数在区间(60,90]内的人数. 【答案】(1)因为
P?0.1.
2m?0.02，所以M?100.从而m?100?(2?4?11?38?11)?34，n??0.34，p?0.034，N?1，MM频率/组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 (2)频率分布直方图如下：
(3)该区高二同学分数在区间(60,90]内的人数约为 5000?(0.11?0.38?0.34)?4150(人).
【说明】本题主要考查用样本估计总体，考查数据处理能力. 本题难度为0.70
【试题24】(2005年理工类第17题)甲、乙两人各进行3次射击，次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率.
⑴记甲击中目标的次数为?，求?的概率分布及数学期望E?； ⑵求乙至多击中目标2次的概率；
⑶求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．安徽省灵璧师范 陈伟
12230.038 0.034 0.005 0.0100.011 0.0040.002 0.011 分数 40 50 60 70 80 90 100 甲每
32 ? 0 1 2 3 【答案】（I）P(?????C30()3?；3113P(??1??C3()?281238P 1 83 83 81 8；
133313P(??2??C32()3?；P(??3??C3()?.
2828?的概率分布如下表：
13311E??0??1??2??3??1.5(或E??3??1.5).
88882（II）乙至多击中目标2次的概率为1?C33()3?2319. 27（III）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次
为事件B1,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2,则A?B1?B2 B1,B2为互斥事件.
31121P(A)?P(B1)?P(B2)?????
8278924所以,甲恰好比乙多击中目标2次的概率为
1. 24【说明】本题主要考查随机变量的分布列、数学期望，以及互斥事件、相互独立事件的概率等，考查分析问题和解决问题的能力. 本题难度为0.73
【试题25】(2008年理工类第18题)已知函数f(x)?2x?b,求导函数f?(x)，并确定f(x)的单调区间. (x?1)22[x?(b?1)]2(x?1)2?(2x?b)?2(x?1)?2x?2b?2【答案】f?(x)?． ???34(x?1)(x?1)3(x?1)令f?(x)?0，得x?b?1．
当b?1?1，即b?2时，f?(x)的变化情况如下表：
x (??，b?1) b?1 (b?11)， (1，??)
? ? f?(x) ? 0
当b?1?1，即b?2时，f?(x)的变化情况如下表：
x (??，1) (1，b?1) b?1 (b?1，??)
? ? f?(x) ? 0
，上单调递增， 所以，当b?2时，函数f(x)在(??，b?1)上单调递减，在(b?11)??)上单调递减． 在(1，1)上单调递减，在(1，b?1)上单调递增，在(b?1，??)上单调递减． 当b?2时，函数f(x)在(??，当b?1?1，即b?2时，f(x)?21)上单调递减，在(1，??)上单调递减． ，所以函数f(x)在(??，x?1【说明】本题主要考查了求导法则及导数的运用.考查了运算能力及分类讨论的思想方法. 本题难度为0.47
【试题26】(2008年理工类第19题)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x2?3y2?4上，对角线BD所在直线的斜率为1. 安徽省灵璧师范 陈伟
⑴当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程； ⑵当?ABC?60?，求菱形ABCD面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y?x?1．
33
y D A B E O x C
因为四边形ABCD为菱形，所以AC?BD． 于是可设直线AC的方程为y??x?n．
?x2?3y2?4?由? 得4x2?6nx?3n2?4?0． ??y??x?n因为A，C在椭圆上， 所以???12n2?64?0，解得?4343． ?n?33(x2，y2)， 设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，3n2?43n则x1?x2?，x1x2?，y1??x1?n，y2??x2?n．
24所以y1?y2?．
所以AC的中点坐标为(，)．
由四边形ABCD为菱形可知，点(，)在直线y?x?1上， 所以?n43n?1，解得n??2． 43nn443nn44n2所以直线AC的方程为y??x?2，即x?y?2?0． （Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且?ABC?60?， 所以|AB|?|BC|?|CA|． 所以菱形ABCD的面积S?232AC． 2?3n2?16， 2由（Ⅰ）可得AC?(x1?x2)2?(y1?y2)2?所以S?34343(?3n2?16)(??n?)． 433所以当n?0时，菱形ABCD的面积取得最大值43．
【说明】本题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算能力和分析问题、解析问题的能力.
本题难度为0.26
【试题27】(2009年理工类第20题)已知数集A?{a1,a2,?,an}(1剠a1?a2???an,n2)具有性质P：对任意的
i,j(1剟ij n)，aiaj与
ajai两数中至少有一个属于A.
⑴分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P，并说明理由； ⑵证明：a1?1，且
a1?a2???an?an；安徽省灵璧师范 陈伟 ?1?1a1?1?a2???an⑶证明：当n?5时，a1,a2,a3,a4,a5成等比数列.
【答案】（Ⅰ）由于3?4与均不属于数集?1,3,4?，∴该数集不具有性质P.
由于1?2,1?3,1?6,2?3,,,,,,都属于数集?1,2,3,6?， ∴该数集具有性质P.
34
66123623123643
（Ⅱ）∵A??a1,a2,?an?具有性质P，∴anan与
an中至少有一个属于A， an由于1?a1?a2???an，∴anan?an，故anan?A. 从而1?an?A，∴a1?1. an∵1?a1?a2???an， ∴akan?an，故akan?A?k?2,3,?,n?.
由A具有性质P可知
又∵∴
an?A?k?1,2,3,?,n?. akanaaa?n???n?n， anan?1a2a1anaaa?1,n?a2,?n?an?1,n?an， anan?1a2a1anaaa?n???n?n?a1?a2???an?1?an， anan?1a2a1从而∴
a1?a2???an?an. ?1?1a1?1?a2???ana5a2， ?a2,5?a3，即a5?a2a4?a3a4a3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当n?5时，有
∵1?a1?a2???a5，∴a3a4?a2a4?a5，∴a3a4?A，
由A具有性质P可知由a2a4?a32，得∴
a4?A. a3a3a4aaa??A，且1?3?a2，∴4?3?a2， a2a3a2a3a2a5a4a3a2????a2，即a1,a2,a3,a4,a5是首项为1，公比为a2成等比数列. a4a3a2a1【说明】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题
本题难度为
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