9．（2008广东19）（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y?245, z?245,求初三年级中女生比男生多的概率. 10．（2008海南19）（本小题满分12分）
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况， 调查部门对某校6名学生进行问卷调查．
6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体． （Ⅰ）求该总体的平均数；
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本． 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
11.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之
间，而乙班身高集中于170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2) x?158?162?163?168?168?170?171?179?179?18210?170
甲班的样本方差为12222210[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?
??170?17?20??17?1?127??0?17?92?1?70??127?9?170??＝2157 821 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
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70] ?P?A??42? ； 10512.(2009山东卷文)（本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
舒适型 标准型
轿车A 100 300
轿车B 150 450
轿车C z 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1） 求z的值.
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,
从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6,
9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以
5010?,所以n=2000. n100?300400m?,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作10005S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1
7. 101(3)样本的平均数为x?(9.4?8.6?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.2)?9,
8辆舒适型轿车的概率为
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
6?0.75. 8【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.
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13.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。
【解析】（1）茎叶图如图所示
A
B
9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.
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14.（2009天津卷文）（本小题满分12分）
为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
【答案】(1) 2，3，2(2)
11 2171?，639【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
（2）设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，
2C1,C2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：C7种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1,A2)，
(A1,B2)(A1,B1)(A1,B3)(A1,C2)(A1,C1),同理A2还能组合5种，一共有11种。所以所
求的概率为
1111? C7221【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。 15.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组 人数 表2：
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?100,110? ?110,120? ?120,130? ?130,140? ?140,150?
4
8
x
5 3
生产能力分组 人数
?110,120?
6
?120,130?
y
?130,140?
36
?140,150?
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（1） 先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人
中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。 （15）解：
（Ⅰ）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。 ．．．．．．4分 （Ⅱ）(ⅰ)由4?8?x?5?3?25，得x?5， 6?y?36?18?75，得y?15。
频率分布直方图如下
．．．．．．8分
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。 ．．．．．．9分
48553?105??115??125??135??145?123， 25252525256153618?115??125??135??14?5，13 xB? 3.875757575 （ii） xA? 25