77777777A．(,) B．(?,?) C．(,) D．(?,?) 93393993?????????解析：不妨设C?(m,n)，则a?c??1?m,2?n?,a?b?(3,?1)，对于c?a//b，
???则有?3(?1m?)2?(n2；又c?a?b，则有3m?n?0，则有
????m??79,n??73 故D
必考10．三角恒等变换
1．（2003广东2）已知x?(??42,0),cosx?5,则tan2x? （ ）
A．
7724 B．－
24 C．24247 D．－7
2．（2008海南11）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ）A．?1，1
B．?2，2
C．?3，
32 D．?2，
32 3．（2003广东7）函数y?2sinx(sinx?cosx)的最大值为 （ ）
A．1?2 B．2?1 C．2 D．2 4．（2008山东10）已知cos????π??6???sin??453，则sin?????7π?6??的值是（ A．?
2345
B．
235
C．?45 D．
5 9．（辽宁8) 已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??
（A）?4343 （B）
54
（C）?4 （D）
5 【解析】sin2??sin?cos??2cos2??sin2??sin?cos??2cos2?sin2??cos2? ＝tan2??tan??24tan2??1＝?2?244?1?5
【答案】D
31
）
5．（2008广东16）（满分13分）
已知函数f(x)=Asin(x+?)(A>0,0
????2?312，f(?)=，求f(???)的值. 513
6．（2008山东17）（12分）
已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数， 且函数y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π． 2（Ⅰ）求f?
?π?
?的值； ?8?
π个单位后，得到函数y?g(x)的图象， 6（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移求g(x)的单调递减区间． 7．（2006广东15）(本题14分) 已知函数f(x)?sinx?sin(x??2),x?R.
3，求sin2?的值. 4(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；(III)若f(?)? 8．（2005广东15）（本小题满分12分） 化简f(x)?cos(6k?16k?1???2x)?cos(??2x)?23sin(?2x)(x?R,k?Z), 333并求函数f(x)的值域和最小正周期.
32
9．（2008江苏15）
如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，
它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为(1)求tan(???)的值； （2） 求??2?的值。
225。 ,105
2．（09山东17）(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcos在x??处取最小值. (1) 求?.的值;
(2) 在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?解: （1）f(x)?2sinx?2?2?cosxsin??sinx(0????)2,f(A)?3,求角C.. 21?cos??cosxsin??sinx 2?sinx?sinxcos??cosxsin??sinx ?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??)
因为函数f(x)在x??处取最小值，所以sin(???)??1,由诱导公式知sin??1,因为
0????,所以??（2）因为f(A)??2.所以f(x)?sin(x??2)?cosxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?33,所以cosA?,因为角A为?ABC的内角,所以A?.又因为
622abbsinA12??2??,也就是sinB?, sinAsinBa22a?1,b?2,所以由正弦定理,得
因为b?a,所以B??4或B?3?. 4 33
当B??4时,C????6????3?4?7?312;当B?4时,C???6?4??12. 【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.
4．（09广东16）已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,?2)．
（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)?1010,0????2，求cos?的值． 解：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入
sin2??cos2??1得
sin???255,cos???55，又
??(?02,，)∴
sin??2555,cos??5. （
2
）
∵
0????2，
0????2，∴
??2??????2，则
cos(???)?1?sin2(???)?31010，∴
cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???)?22.
13．（海南17）（本小题满分12分）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB?50m，BC?120m，于A处测得水深AD?80m，于B处测得水深BE?200m，于C处测得水深
CF?110m，求∠DEF的余弦值。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(17) 解：
作DM//AC交BE于N，交CF于M．
DF?MF2?DM2?302?1702?10198，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
DE?DN2?EN2?502?1202?130，
34
EF?(BE?FC)2?BC2?902?1202?150． ．．．．．．6分
在?DEF中，由余弦定理，
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
DE2?EF2?DF21302?1502?102?29816cos?DEF???.
2DE?EF2?130?15065
14．（天津18）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均为600，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，2?1.414，6?2.449）（18）解：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?DAC＝30°，?ADC＝60°－?DAC＝ 在?ACD中，
30°，
所以CD＝AC＝0.1
又?BCD＝180°－60°－60°＝60°，
故CB是?CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA 5分 在?ABC中，
ABAC?，
sin?BCAsin?ABCw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即AB＝
ACsin60?32?6 ?sin15?2032?6?0.33km
20 因此，BD? 故B、D的距离约为0.33km。 12分
35