x?2575?123??133.?81001001 31.1A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1. 16.（2009福建卷文）（本小题满分12分）
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。 解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、
（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A
包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)?1P?C23 8511411084?C2??? 6655362545
必考8．三角函数
1．（2008广东5）已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx，x∈R,则f(x)是（ ） A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为2．（2007广东9） 已知简谐运动f(x)?2sin(2?的奇函数 2 D．最小正周期为
?的偶函数 2?3x??)(???2)的图象经过点(0，1)，
则该简谐运动的最小正周期T和初相?分别为（ ） A．T?6,???6 B．T?6,???3 C．T?6?,???6 D．T?6?,???3
3．（2008山东3）函数y?lncosx??π??π?x??的图象是（ ）
2??2 26
y y y y π? 2O πx π ? 22O πx π ? 22O πx πO ? 22D．
πx
2
A． B． C．
4.（2009上海3）函数y?cosx的最小正周期T? . 25．（2008江苏1）f(x)?cos(wx??6)的最小正周期为
?，其中w?0，则w? 。 51．（山东3）将函数y?sin2x的图象向左平移函数解析式是( ).
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的4
22A. y?2cosx B. y?2sinx C.y?1?sin(2x??4) D. y?cos2x
5．（江苏4）函数y?Asin(?x??)(A,?,?为常数，
A?0,??0)在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则?? .
[解析] 考查三角函数的周期知识。
y 1 32T??，T??，所以??3， 23
?? ?2?3??3 O 1 x 11．（辽宁14）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象如图所示，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则? ＝
4π【解析】由图象可得最小正周期为 3
12．（海南16）已知函数f(x)?2sin(?x??)的图像如图所示，则f?
【答案】0
?7??12??? 。 ?
27
28
必考9．平面向量
??????1．（2008广东3）已知平面向量a??1,2?, b???2,m?, 且a//b, 则2a?3b?（ ）
A．??2,?4? B．??3,?6? C．??4,?8? D．??5,?10?
??????????2．（2007广东4）若向量a,b满足|a|?|b|?1,a与b的夹角为60?,则a?a?a?b?（ ）
A．
133 B． C.1? D．2 222DB图
A 3．（2006广东4）
????如图1所示，D是?ABC的边AB上的中点，则向量CD?（ ）
C????1????????1????????1????????1????A.?BC?BA B. ?BC?BA C. BC?BA D. BC?BA
2222
????4．（2004广东1）已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3)，且a?b，则x?（ ）
A．?3
B．?1
C.1
D．3
，?3)，b?(4，?2)，?a?b与a垂直，5．（2008海南5）已知平面向量a?(1则??（ ）
A．?1 B．1 C．?2 D．2
6．（2008海南9）平面向量a，b共线的充要条件是（ ）
A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量
C．???R，b??a D．存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0
????????πb满足a?1，b?2，7．（2008上海5）若向量a、且a与b的夹角为，则a?b= . 3
8．（2005广东12）已知向量a?(2,3),b?(x,6),且a//b,则x= .
?9.（2009上海6）已知a?3,?????b?2. 若a?b??3，则a与b夹角的大小为 .
??????010．（2008江苏5）a,b的夹角为120，a?1,b?3，则5a?b? .
1.(福建理9;文12)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a?c ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于w.w 29
A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积
?????????? 解析：依题意可得b?c?b?c?cos(b,c)?b?a?sin(a,c)?S?故选C. 3. (广东文3)已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b （x,1）（－x,x2）A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解析：a?b?(0,1?x2),由1?x2?0及向量的性质可知,选C
??????04.(辽宁理,文.3)平面向量a与b的夹角为60， a?(2,0),|b|?1，则|a?2b|? （Ａ）3 （Ｂ）23 （Ｃ）4 （Ｄ）12
????2?2???2??1 解析：cos?a,b??，|a|?2，|b|?1，(a?2b)?a?4ab?4b
2??1?4?4?2?1??4?12，|a?2b|?23。选B
25.(宁夏海南理9)
已知O，N，P在?ABC所在平面内，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，且
PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点O，N，P依次是?ABC的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析：
由OA?OB?OC知,O为?ABC的外心；由NA?NB?NC?0知，O为?ABC的重心;
?PA?PB?PB?PC，?PA?PC?PB?0，?CA?PB?0,?CA?PB,同理，AP?BC,?P为?ABC的垂心，??选C
????????????6.(山东理7;文.8)设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则（ ） ????????????????????????????????????????A.PA?PB?0 B.PC?PA?0 C.PB?PC?0 D.PA?PB?PC?0 解析：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，
????????????可以借助图形解答因为BC?BA?2BP，所以点P
B
A 为线段AC的中点，所以应该选B。
8.(浙江文5)已知向量a?(1,2)，b?(2,?3)．若向量c满足(c?a)//b，c?(a?b)，则c?（ ）
30
C P
第7题图