必考11．解三角形
1．（2008山东8）
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
向量m?(3， n?(cosA，sinA)．若m?n，且acosB?bcosA?csinC， ?1)，则角A，B的大小分别为（ ） A．，
2.（2009上海8）在△ABC中，若AB?3,?ABC?75?,?ACB?60?，则BC等 . 3．（09福建 1）7. 已知锐角?ABC的面积为33，BC?4,CA?3，则角C的大小为 A. 75° B. 60°B. 45° D.30° 解析：由正弦定理得S?w.w.w.k.s.5.u.c.o.ππ63 B．
2ππ， 36
C．，
ππ36
D．，
ππ33113，注意到BC·CA·sinC?33??4?3?sinC?sinC?222其是锐角三角形，故C=60°，选B
3．（2007广东16）(14分)已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
???????? (1)若AB?AC?0,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．
4．（2008海南17）（满分12分）
如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，
∠ACB?90?，BD交AC于E，AB?2．（Ⅰ）求cos∠CAE的值；（Ⅱ）求AE．
36
D
E A C B 7．（浙江18）（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足
????????A25， AB?AC?3． （I）求?ABC的面积； （II）若c?1，求a的值． cos?25A2523解析：（Ⅰ）cosA?2cos2?1?2?()?1?
255432又A?(0,?)，sinA?1?cosA?，而AB.AC?AB.AC.cosA?bc?3，
55114所以bc?5，所以?ABC的面积为：bcsinA??5??2
225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5
所以a?b?c?2bccosA?
2225?1?2?3?25
A2520.(浙江文18)在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos?，
25????????AB?AC?3．
（I）求?ABC的面积； （II）若c?1，求a的值．
A2523解析：（Ⅰ）cosA?2cos2?1?2?()?1?
25543又A?(0,?)，sinA?1?cos2A?，而AB.AC?AB.AC.cosA?bc?3，
55114所以bc?5，所以?ABC的面积为：bcsinA??5??2
225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5
所以a?b2?c2?2bccosA?25?1?2?3?25
37
必考12．数列
1．（2008广东4）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20,则该数列的公差d?（ ）A．7 B．6 C．3 D．2
2．（2003广东4）等差数列{an}中，已知a1?A．48
B．49
1,a2?a5?4,an?33，则n为 （ ） 3D．51
C．50
3．（2006广东6）
已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2
4．（2008海南8）设等比数列?an?的公比q=2，前n项和为Sn，则A．2
B．4
C．
S4=（ ） a215 2 D．
17 2 5．（2007广东13）
已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，则其通项an? ； 若它的第k项满足5?ak?8，则k? ．
6．（2008海南13）已知?an?为等差数列，a1?a3?22，a6?7，则a5? ．
7.（2009上海17）(14分)
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且3an?1?2Sn?3（n为正整数）. （1）求数列?an?的通项公式；
1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.
212 B. C. 222 D.2
【答案】B
【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q为正数，所以q?28?42?,即q2?2,又因为等比数列{an}的公比
2,故a1?a212,选B ??q2238
3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等
于
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
【解析】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴a20?a4?(20?4)?d?1.选B。 【答案】B
4.（2009福建卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B 【答案】：C [解析]∵S3?6?5 C.- 2 D 3 33(a1?a3)且a3?a1?2d a1=4 ? d=2.故选C 2 . 5.（2009辽宁卷文）已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝
（A）－2 （B）－
11 （C） （D）2 221 2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－【答案】B
7.（2009宁夏海南卷理）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=
（A）7 （B）8 （3）15 （4）16 解析：?4a1，2a2，a3成等差数列，
?4a1?a3?4a2,即4a1?a1q2?4a1q,?q2?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C.
28.（2009宁夏海南卷文）等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，
S2m?1?38,则m?
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
. 【答案】C
2【解析】因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：
2am－am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即×2＝38，解得m＝10，故选.C。
11.（2009浙江文）设等比数列{an}的公比q?
39
2
(2m?1)(a1?a2m?1)＝38，即（2m－1）
21S，前n项和为Sn，则4? ． 2a4【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考
查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系．
a1(1?q4)s41?q43【解析】对于s4?,a4?a1q,??3?15
1?qa4q(1?q)12.（2009浙江文）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，
T16成等比数列． T12答案：
T8T12,【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差T4T8数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，成等比数列．
14.(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.
T8T12T16，,T4T8T12a1?2d?7??a1?3d【解析】:设等差数列{an}的公差为,则由已知得?解得?,所以
a?4d?a?d?6d?21?1?a6?a1?5d?13.
答案:13.
17.（2009宁夏海南卷文）等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和S4=
【答案】
15 2【解析】由an?2?an?1?6an得：qn?1?qn?6qn?1，即q2?q?6?0，q?0，解得：
1(1?24)115q＝2，又a2=1，所以，a1?，S4?2＝。
221?2
40