?L(?,?)?L(x1,x2,2,x10;?,?)??f(xi;?,?)?i?12
21021(2??2)?(xi??)2i?110e52?2
当样本似然函数取极大值时，参数?、?的估计量为极大似然估计量，即：
L(x1,x2,,x10;?,?2)?maxL(x1,x2,,x10;?,?2)
而L(x1,x2,,x10;?,?2)取极大值的必要条件是：
??L(x1,x2,,x10;?,?2)?0?????2??L(x1,x2,,x10;?,?)?0???2?
解出参数?、?的极大似然估计量为： 1101102???xi?3.4619??(?(xi-??)2)=2.8063?10i?110i=1，
2 5、 解：
设A1、A2是样本值第一、二阶的样本矩，计算如下： 1101102A1??Xi?0.3708A2??Xi?0.224310i?110i?1，
设总体前k阶矩是?k，根据矩估计法把第一、二阶样本矩作为相应总体矩的估计值，有以下等式成立：
?2?A2?0.2243 ?1?A1?0.3708，??由于方差D(X)=E(X2)-E(X)2，所以方差?估计值为：
?2?A2?A12?0.0868 ?2根据Beta函数的均值、方差公式，有以下方程成立：
??2(1??)?????2??????(1??)(?(1??)?1)??2?
那么，参数?和?的矩估计量是：
??2(1??)??????0.6259?2???????(1??)(?(1??)?1)?1.0620??2?
6、 解：
参数为?的泊松分布概率密度函数为：
e?xi??f(xi;?)?exi!，xi为非负整数
则样本似然函数为：
L(?)?L(x1,x2,对样本似然函数取对数：
,x10;?)??f(xi;?)?i?110??xii?110?xi!i?110e?10?
lnL(?)?ln?f(xi;?)??xiln??10???ln(xi!)i?1i?1i?1101010
当对数似然函数达到极大值时，样本似然函数同样达到极大值。 令
d110lnL(?)??xi?10?0d??i?1
解得?的极大似然估计量为：
101????xi?4.410i?1
7、解:
?111?D??,,??432?，而X仅取两个值，因此决策函数的集合F由6本题中决策空间
个元素组成，以d1,d2,X F 0 1
,d9表示，见下表: d3d1d2d4d5d6d7d8d91/4 1/4 1/4 1/3 1/4 1/2 1/3 1/3 1/3 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/2 1/2 1/2 1/4 以p取p1不同值、d取d1为例，说明风险函数值的计算:
R?p1,d1??E?L?p1,d1???L?p1,a1?Pr?X?0??L?p1,a1?Pr?X?1??1?1?p1??p1?1
R?p1,d3??E?L?p1,d3???L?p1,a1?Pr?X?0??L?p1,a3?Pr?X?1??1?1?p1??6p1?9/4
不同决策函数所造成的风险函数值如下表:
did1d2d3d4d5d6d7d8d9R?p1,di?R?p2,di?R?p3,di?sup?pi,di?1 3/2 9/4 3 15/4 5/2 21/4 6 19/4 3 8/3 11/3 2 3 7/3 4 5 13/3 4 7/2 3 3 5/2 7/2 5/2 2 3 4 7/2 11/3 3 15/4 7/2 21/4 6 19/4 由上表，参数p的极大极小估计是:
?1/3x?0??x??d4??p?1/3x?1
8、 解：
样本的条件分布密度函数为：
10f(x1,x2,,x10|?i)??f(xi|?i)?i?110?i10?xii?1e?10?i
又由于：Pr{?1?2}?0.2，Pr{?2?3}?0.7，Pr{?3?4}?0.1。
i?1?xi!X的边际分布密度函数为：
g(x1,x2,,x10)??P(?i)i?13?i10?xii?110e?10?i?0.0346
?xi!i?1?的贝叶斯供给量为：
??i?13?i?xii?110i10e?10?i,x10)?0.1062?3.06940.0346
?(x,x,?12,x10)??xi!i?1g(x1,x2, 9、 解：
设该批零件服从均值为?，标准差??1的正态分布。假设标准差不变，对以下假设进行检验。
H0：???0?0；H1：???0
构造检验统计量如下：
z?x??0?/n
当H0为真时，有：
z?x??0?/n~N(0,1)
拒绝域为：
{x1,x2,,x10||x??0x??0?/n|?z?/2}??
??0.05时，z0.025?1.96。由于 10、解：
?/n?2.30?z0.025，所以拒绝零假设。
如题意，对以下命题进行假设检验：
H0：???0?1.5；H1：???0?1.5
构造检验统计量如下，s是样本标准差：
x??T?t(n?1)s/n 当H0为真时，拒绝域为：
{x1,x2,,x10||x??0s/nx??0|?t?/2}??
|?2.857?2.262， 由于|所以拒绝零假设。??0.05时，t0.025(9)?2.262。s/n 11、解：
根据题意，对以下命题进行假设检验：
H0：???0?0.5；H1：???0
构造检验统计量如下，S为样本方差：
(n?1)S22?当H0为真时，拒绝域为：
2~?2(n?1)
{x1,x2,,x10|(n?1)S22?02???(n?1)}??
，所以不能拒绝零假
(n?1)S22??0.05时，?0.05(8)?15.5。由于
2?0?11.15?15.5设。 12、解：
根据题意，对以下命题进行假设检验：
H0：?1??2；H1：?1??2
构造检验统计量如下，S1、S2分别为第一组和第二组的样本方差：
22S12/?12~F(n1?1,n2?1)22S2/?2
当H0为真时，拒绝域为：
{x1,x2,S12,x10|2?F?(n1?1,n2?1)}??S2
S12?5.78?4.212??0.05时，F0.05(7,6)?4.21。由于S2，所以拒绝零假设。 13、解：
?2，?1，把三组数据看作是来自三个不同总体的抽样，设各总体均值分别为：