?3，不同总体具有相同的方差?2，xij代表j层第i个数据。
根据题意，对以下命题进行检验。 H0：?1=?2=?3;
H1：?1，?2，?3不全相等。 令：
36S???(x?j?x)2
2Aj?1i?16S???(xij?x?j)2
2Ej?1i?13由于
2SE?2~?(15)，当H0为真时，
22SA?2~?2(2)。
2SA/(3?1)~F(2,15)。 H所以，当0为真时：2SE/(18?3)故，假设检验H0的拒绝域为：
2SA/2F?2?F?(2,15)
SE/152SA/2?15.49，故拒绝当显著性水平??0.01时，F0.01(2,15)?6.36，而F?2SE/15H0假设。单因素试验方差分析表如下：
单因素试验方差分析表 方差来源
2SA2SE取值 660.33 319.67 980
自由度 2 15 17
均方 330.17 21.31
F比 15.49
F0.01(2,15)6.36
总计
第四章 一元线性回归
第一部分 学习目的和要求
本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。需要掌握和理解以下问题：
1 一元线性回归模型 2 最小二乘方法
3 一元线性回归的假设条件
4 方差分析方法 5 t检验方法
6 相关系数检验方法 7 参数的区间估计
8 应用线性回归方程控制与预测 9 线性回归方程的经济解释
第二部分 练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空
1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项?t，目的在于使模型更符合（ ）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（ ）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。某自变量回归系数?的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。 5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。 6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。 三、简答题
1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？
2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？ 3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？
4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？ 5 试叙述t检验法与相关系数检验法之间的联系。 6 应用线性回归方程控制和预测的思想。 7 线性回归方程无效的原因是什么？
8 回归分析中的随机误差项?i有什么作用？它与残差项et有何区别？ 9 判断如下模型，哪些是线性模型，哪些不是。以及它们经过怎样的变化能够变成线性模型？ 模型 描述性名称
a.b.c.c.?1?Yi??1??2????i?Xi? 倒数
Yi??1??2lnXi??i 半对数 lnYi??1??2Xi??i 反半对数 lnYi?ln?1??2lnXi??i 对数或双对数
c.?1?lnYi??1??2????i?Xi? 对数倒数
10 如下模型是线性回归模型吗？并说出原因。
a.Yi?e?1??2Xi??i 1b.Yi?1?e?1??2Xi??i
?1c.lnYi??1??2??Xi????i? ??X?2d.Yi??1?(0.5??1)e2?i???i
四 计算题
1 给定如下表第一列的假设，说明第二列中的假定是与之等效的。 关于经典模型的假设 （1） （2） 3e.Yi??1??2Xi??i
E??iXi??0E?YiXi???1??2Xicov??i,?j??0var??iXi???2i?jcov?Yi,Yj??0i?jvar?YiXi???22 下表给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP）、GPA分数（1－4共四个等级）、GMAT分数以及每年学费的数据。 a. 用双变量回归模型分析GPA是否对ASP有影响？
b.用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关系？
c.每年的学费与ASP有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的。
d.你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么？ 1994年MBA毕业生平均初职薪水 GPA GMAT 学校 ASP/美元 学费/美元 Harvard Stanford Columbian Dartmouth Wharton Northwestern Chicago 102630 100800 100480 95410 89930 84640 83210 3.4 3.3 3.3 3.4 3.4 3.3 3.3 650 665 640 660 650 640 650 23894 21189 21400 21225 21050 20634 21656 Mit Virginia Ucla Berkeley Cornell Nyu Duke Carriegie mellon North Carolina Michigan Texax Indiana Purdue Case western Georgetown Michigan state Penn state Southern methodist Tulane Illinois Lowa Minnesota 80500 74280 74010 71970 71970 70660 70490 59890 69880 67820 61890 58520 54720 57200 69830 41820 49120 60910 44080 47130 41620 48250 3.5 3.2 3.5 3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.1 3.2 3.2 3.2 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 650 643 640 647 630 630 623 635 621 630 625 615 581 591 619 590 580 600 600 616 590 600 21690 17893 14496 14361 20400 20276 21910 20600 10132 20196 8580 14036 9556 17600 19584 16057 11400 18034 19550 12628 9361 12618 Washington 44140 3.3 617 11436 3 你的朋友将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程如下：
其中：
??101.40?4.78XYii
?Yi＝第
i年美国政府债券价格（每100美元债券）
Xi＝第i年联邦资金利率（按百分比）
请回答以下问题：
（1） 解释两个所估系数的意义。所估的符号与你所期望的符号一样吗？
（2） 为何方程左边的变量是Yi而不是Y？
（3） 你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项？
（4） 此方程的经济意义是什么？对此模型你有何评论？（提示：联邦资金利率是一
种适用于银行间隔夜持有款项的利率）
4 对于家庭收入X影响家庭消费支出Y的问题，如果通过调查得到一组数据，如下表所示。 家庭收入X 家庭消费支出Y 1 2 3 4 5 6 7 800 1200 2000 3000 4000 5000 7000 770 1100 1300 2200 2100 2700 3800 ?8 9 9000 10000 3900 5500 6600 10 12000 （1）试建立Y与X之间的样本回归方程。 （2）预测收入为6000元这类家庭的平均消费支出（显著性水平??0.05） （3）以95％的概率预测某个收入为6000元的家庭的消费支出。
5 中国的人均GDP（元/人，用Y表示）与人均钢产量（千克/人，用X表示）如下表所示： Y X 年度 1985 853 44.52 1986 956 48.93 1987 1104 51.92 1988 1355 53.95 1989 1512 55.05 1990 1634 58.45 1991 1879 61.70 1992 2287 69.47 1993 2939 76.00 1994 3923 77.70 1995 4854 79.15 1996 5576 83.15 1997 6054 88.57 1998 6038 93.05 1999 6551 99.12 2000 7086 101.77 2001 7651 119.22 2002 8184 142.43 资料来源：《中国统计年鉴2003》，北京，中国统计出版社，2003。 （1） 试建立样本回归方程，并在5％的水平下进行显著性检验。 （2） 求简单相关系数。
（3） 如果X0＝200千克，以90％的概率对E?Y0?和Y0进行预测。 6 下表给出了1977－1991年期间美国的黄金价格、消费者指数和纽约股票交易所指数数据。NYSE指数包括在NYSE上市的大多数股票，约有1500多种。 年份 在纽约每盎司黄金的消费者价格指数 纽约股票交易所指数 美元价格 1982－1984＝100 1965.121.31＝100 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 147.98 193.44 307.62 612.51 459.61 376.01 423.83 360.29 317.30 367.87 60.6 65.2 72.6 82.4 90.9 96.5 99.6 103.9 107.6 109.6 53.69 53.70 58.32 68.10 74.02 68.93 92.63 92.46 108.90 136.00