P?Px?Pz?13019.5237kN
22 （2）对O点的矩
P1的矩：
?1??1?MP1?P1x??h1?h2??490???10?40? ?3??3?
?21233.33kN?m(顺时针)或：yD1?yC1?IC1yC1A12?6.6667m
P2至坝踵的距离（沿坝面方向）： LDB?h2?b132?2h1?h2???h1?h2?402?152?2?10?40??17.0880m
?10?40?3?15??15???LAB??b1?b2?sin?arctanm ?????15?40??sin?arctan??19.31184040??????或：yC2?h115cos(arctg)40?h2152cos(arctg)40?32.0400m
yD2?yC2? P2的矩：
IC2?36.7866m
yC2A2MP2?P2?(LAB?LDB)?12559.6855?(19.3118?17.0880) ?27930.00kN?m（逆时针） ?M?MP1－MP2?－6696.67kN?m（逆时针）2.16 解：
闸门左侧流体静压力：
h1?gh12b1P1?AP1b??gh1b??22.632kN
2sin?2sin?左侧压力中心距B点的距离：
e1?h1?0.7698m
3sin?或：左侧压力中心D1的位置（距水面的距离）：
yD1?yC1?IC1x?1.5396m yC1A?gh22b?0.905kN 闸门右侧流体静压力：P2?APb?2sin?2右侧压力中心距B点的距离：e2?h2?0.1534m
3sin?或：右侧压力中心D2的位置（距水面的距离）：
yD2?yC2?IC2x?0.3079m yC2A对铰链O列力矩平衡方程（此时x>e1）：P1?x?e1??P2?x?e2?
32P1e1?P2e2h13?h2h12?h1h2?h2x???22P1?P23sin?(h1?h2)3sin?(h1?h2)
?2?2?0.4?0.4m＝0.7955m3sin60?(2?0.4)22
另一种情况（此时e1> x，e2> x）：
对铰链O列力矩平衡方程：P1?e1?x??P2?e2?x?
x?2.17 解：
P1e1?P2e2?0.7955m
P1?P2PzPzPzPz(d)(a)(b)(c)
2.18 解：
（1）求铅直分力Pz
BdOCV?V半圆＋V三角形
?d21????d?sin30??d?cos30? 242421????42?sin30??cos30? 242?9.7473m3A30°?Pz??gV?9.8?9.7473?95.5234kN
（2）求水平分力Px
Lx?dcos30??3.4641m
1Px??ghxCAx?9.8??3.46412?58.8kN
22.19 解：
解法一： 水平分力： Px?1?grsin45?2???2?b?1?9.8?2?sin45?2??2?4?39.2kN
铅直分力： AP2?4521?r?r?sin45?3602?2?451???22?2?sin45?3602??2?0.570m82
Pz?AP2?b??g?0.5708?4?9.8?22.3752kN P?
Px2?Pz2?45.1364kN
??arctanP222.3752?arctan?29.7175??29?43'3'' Px39.2 解法二：
水平分力：
hc?11rsin???2?sin45??0.7071 22Ax?brsin??4?2?sin45??5.6568m2 Px??ghcAx?9.8?0.7071?5.6568?39.2kN
铅直分力：
Pz??gV?9.8???121??r?rcos??rsin??b
2?8?2 ?9.8?????2??1?811??22???4?22.3752kN 22?其余同解法一。
2.20 解：
设h'为油顶部以上油柱的高度。 R?油g?2h?g?h'?油g?h?pg h'?h?p?2h??R?油?油?p??h?2h?R
?油?油 ?0.2?13.551?2?0.2??0.2?2.6875m 0.80.8 水平分力： Px?1?油g?h'?h'?R??R?B 2 ?1?0.8?9.8??2?2.6875?0.2??0.2?0.4?1.74832kN 2 或： Px??油ghxc?Ax?0.8?9.8??h'???R?B?1.74832kN
??R?2? 铅直分力： Pz??油g??h'?R?R??R2?B
0.81???9.8???2.6875?0.2??0.2??0.22??0.4?1.7125kN 14??Px2?Pz2?2.4473kN
??14?? ? P? 与水平面的夹角：
??arctanPz1.7125?arctan?44.41??44?24'26'' Px1.74832 P距O点的矩：
LOA?Rcos??0.2?cos44.41??0.1429m 由?Mo?0，得： FR?PLOA F?2.4473?0.1429?1.7486kN
0.2周亨达教材习题解答：
第3章 流体动力学基础
3.1 解： ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx ?t?x?y?z
?2?2ux?2uy?2?2?2t?2x?2y???t?y?z??2?6t?4x?2y?2z?34?uy?t?ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z
ay?
?1?uy?ux?1??t?y?z???t?x?z??1?x?y?2z?3?uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz ?t?x?y?z
az?
?1?ux?uz?1??2t?2x?2y???t?y?z??1?t?x?2y?z?11222ax?ay?az?35.86ms2
a?3.2 解：
（1）ax?uxy3?3xy2uy?xy6?xy5?32
1532ay??yuy?y?33222a?ax?ay?33.7310ms2
（2）二元流动
（3）恒定流 （4）非均匀流 3.3 解：
umax77y? Q?udA?umax?bdy?y??1?A?0?h?8h7h178h0?7umaxbh 8 v?Q7?umax A822v1dv2?d2??0.1???2?3.4 解：v1?v2????0.02ms ?d?1???1?3.5 解：
（1）Q3?D?42d3v3?0.0785m3s
Q2?Q3?q2?0.1ms Q1?q1?Q2?0.15m3s
（2）v?4Q1?2.12ms
12?d13Hv1d1v2d2q1v3d3q2v2?4Q2?3.18ms 2?d23.6 解：渠中：Q1?v1bh?3m/s?2m?1m?6m3s
管中：Q2?Q?Q1?1.2m3s?v2??4?d2
d?3.7 解： vA?4Q2?1.0186m ?v22vB??4dB2?4?dA1.5?0.4?6ms 20.20A2Bh0