即：H?2x?0
x?H，得证。 2Ωdhhzdh5.7 解法一：按恒定流计算。
破孔形成时平底空船的吃水深度：
z?G?0.125m
?g? 不计河流水位降低时，船内水位的
增高值dh与船外船只的下沉值dh相等，水头z保持不变，为孔口恒定出流：
Q??A2gz
当灌入船舱的水的体积V?Qt与船的最大盛水体积V???h?z?相等时，为即将沉船的极限
状态，则
t???h?z???A2gz8??0.5?0.125? 2??0.1?2g?0.1254∵
d0.111??? H0.5?0.1253.7510∴ 属于大孔口出流，采用流量系数μ＝0.70
t＝348.62s
若按小孔口计算，取μ＝0.62，则t＝393.60s。
解法二：按非恒定流计算。
在微小时段dt内，经船底孔口流入的液体体积为：
h h0 dV?Qdt??A?2gH?dt
在dt时段内，船中进入的液体体积（船中液面上升dh）
dV??dH
?dt??dH
?A2gH 对上式积分得：
t??h?dHh0?A2gHG
?g??2??A2g(h?h0)
由初始条件求破孔形成时平底空船的吃水深度：
h0? 船沉没的时间为：
t?2?G(h?)?g??A2g(0.5?2?9.89.8) 9.8?8?2?8??0.120.70?4?232.41s为什么两种算法的结论不一致？因为在解法二中，将孔口出流的作用水头H与船中增加的水深
dH搞混了，两者不是一回事，H不变，dH逐渐增加，积分时Q不变，所以，两种方法答案相同。（此问题由土木03－1班学生夏文敏提出，由土木04－4班学生唐顺勇解决） 5.8 解：
先按管嘴算，再复核。
Q??A2gH?0.82??10H?4?d2?2?9.8?6
d?1.1966m?1.2m
此时：l?4m在(3～4)d之间，且H?9m，确为管嘴。
3收缩断面的真空值：pv??gH?0.75?9.8?6?44.1kPa
4或：
5.9 解：
pv?0.75H?4.5m ?gBH2p1H1A4Q4?3.5?10?3v?2??1.7825m3/s 2?d??0.05lv2hw?hf?hj?(???进口＋?阀门＋3?弯头＋?出口）
d2g301.78252?(0.021??0.5＋4.0＋3?0.3＋1）0.052?9.8
?3.0802m对容器A及水箱液面列能量方程：
H1?p1?H2?hw ?gp1??g(H2?H1?hw)
?9.8?(10?1?3.0802)?118.3856kPa5.10 解：
为有压管道淹没出流。
ClCBlAChsAHB（1）先计算通过虹吸管的流量Q：
????1lAB??c?3?b??出口d
1
15?250.025??1?3?0.2?10.2?0.3627
v??2gH?0.3627?2?9.8?2.5m/s?2.5392m/s
Q?vA?2.5392???0.224?0.0798m3/s?79.8l/s
（2）再计算最大允许安装高程hs：
最大真空度：
pv??hv??7m ?gpvlACv2 hs??(??????)?gd2gAC152.53922?7m?(1?0.025??1?0.2?2)m?5.5938m
0.219.65.11 解：
（1）求虹吸管的最大流量
对1－1、2－2断面列能量方程：
2z1Ah3Bp2?v20?z???hw
?g2g即：0?2?7?(1?10)解得：v?2.9848m/s
v 2g2Q?0.0234m3/s?23.44l/s
（2）求虹吸管出水口只水库水面的最大高差
对1－1、3－3断面列能量方程：hmax??v22g?hw1?2?h2?3
hmax2.98482?(1?10?2)?5.9090m
2?9.85.12 解：
（1）先求管径
1H122dmax??4Q?vmin
4?0.4?0.5319m??1.84Q4?0.4??2.0372m/s 22?D??0.5取标准直径D=0.50m， 管中流速变为v?（2）再求上下游水位差
对倒虹吸管是一些渠中断面1－1、2－2列能量方程：
22v0v0H?0??0?0??hw1?2
2g2ghw1?2lv2?(????)D2g502.03722?(0.025??0.6?2?0.3?0.5)
0.52?9.8?0.8893m5.13 解：
为淹没出流，Q??A2gH
H???1l??e?2?弯＋?出d?
l1θl2dl3θ查局部阻力系数表中??30的折角弯管的?弯?0.2
11dC?R6??()6
n0.014411??8g8?9.80.0244??112C2?1?d63d?()??0.0144??10.024470??0.4?2?0.2＋1.01dd3?11.8?
??1.71d43
0.785d219.6?1.54.26d2Q??
1.711.711.8?41.8?4d3采用试算法计算：
设d?0.5m，算得相应的：Q?0.431m3/s；
d3d?0.6m，算得相应的：Q?0.674m3/s；
d?0.53m，算得相应的：Q?0.498m3/s?0.50m3/s
故取d?0.53m，实际工程中应取标准直径。
5.14 解：
以管轴为基准面，对1－1、2－2列能量方程： p1p?2?hf1 ?g?ghf1?2pp?1?2?g?g?12.6?h ?0.504mHv0≈0dl110m212Δh全管路的沿程水头损失：hf?5hf1?2?2.52m
v2再对水箱断面、管道出口断面列能量方程：H??hf?hj
2gv2 4?2.52?(1?0.5?2.5)2g解得：v?2.6930m/s
Q??4d2v??4?0.12?2.6930?0.0212m3/s?21.15l/s
A5.15 解：
（1）求管道的流量
容器内液面的压强：
p0p0?2N/cm2?20kPa?2.0408mH2O?pa?0
因p0?pa，相当于容器内液面抬高2.0408m。 作用水头为：H?1?2.0408?3.0408m
为短管淹没出流，依题意，当只计局部水头损失时：
0Bhd1Bd2d1H0Q?1??A2gH
局部水头损失系数：?进口＝0.5，?出口＝1.0
A12d1225022?突扩＝（1?)?（1?2)?（1?2)?0.3086
A2d275?突缩d12502?0.5?（1?2)?0.5?（1?2)?0.2778
d275