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图3－121
46．如图3－122所示，足够长的Ｕ形导体框架的宽度ｌ＝0.5ｍ，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成α＝37°角，磁感强度Ｂ＝0.8Ｔ的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为ｍ＝0.2ｋｇ、有效电阻Ｒ＝2Ω的导体棒ＭＮ垂直跨放在Ｕ形框架上．该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿架框下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Ｑ＝2Ｃ．求： ?（1）导体棒做匀速运动时的速度； ?（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功（ｓｉｎ37°＝0.6，ｃｏｓ37°＝0.8，ｇ＝10ｍ／ｓ2）．
图3－122 图3－123 图3－124
? 47．一个质量为ｍ、带电量为＋ｑ的运动粒子（不计重力），从Ｏ点处沿＋ｙ方向以初速度ｖ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于ｘＯｙ平面向里，它的边界分别是ｙ＝0，ｙ＝ａ，ｘ＝－1.5ａ，ｘ＝1.5ａ，如图3－123所示，改变磁感强度Ｂ的大小，粒子可从磁场不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变，试讨论粒子可以从哪几个边界射出并与之对应的磁感强度Ｂ的大小及偏转角度θ各在什么范围内？
48．如图3－124所示，半径Ｒ＝10ｃｍ的圆形匀强磁场区域边界跟ｙ轴相切于坐标系原点Ｏ，磁感强度Ｂ＝0.332Ｔ，方向垂直于纸面向里．在Ｏ处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为ｖ＝3.23106ｍ／ｓ的α粒子，已知α粒子的质量ｍ＝6.64310－27ｋｇ，电量ｑ＝3.2310－19Ｃ．求： ?（1）画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据．
?（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角．
?（3）再以过Ｏ点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最大的α粒子射到正方向的ｙ轴上，则圆形磁场区的直径ＯＡ至少应转过多大角度？ ?49．如图3－125所示，矩形平行金属板Ｍ、Ｎ，间距是板长的2
／3倍，ＰＱ为两板的对称轴
线．当板间加有自Ｍ向Ｎ的匀强电场时，以某一速度自Ｐ点沿ＰＱ飞进的带电粒子（重力不计），经时间Δｔ，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿ＰＱ飞进磁场，恰能擦N板右端飞出，则
?（1）带电粒子在板间磁场中历时多少？
?（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿ＰＱ做直线运动？
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图3－125 图3－126 图3－127
50．如图3－126所示，环状匀强磁场Ｂ围成的中空区域，具有束缚带电粒子作用．设环状磁场的内半径Ｒ1＝10ｃｍ，外半径为Ｒ2＝20ｃｍ，磁感强度Ｂ＝0.1Ｔ，中空区域内有沿各个不同方向运动的α粒子，试计算能脱离磁场束缚而穿出外圆的α粒子的速度最小值，并说明其运动方向．（已知质子的荷质比ｑ／ｍ＝108Ｃ／ｋｇ）
?51．如图3－127所示，在光滑水平直轨道上有Ａ、Ｂ两个小绝缘体，它们之间由一根长为Ｌ的轻质软线相连（图中未画出）．Ａ的质量为ｍ，带有正电荷，电量为ｑ；Ｂ的质量为Ｍ＝4ｍ，不带电．空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为Ｅ．开始时外力把Ａ、Ｂ靠在一起（Ａ的电荷不会传递给Ｂ）并保持静止．某时刻撤去外力，Ａ将开始向右运动，直到细线被绷紧．当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，已知Ｂ开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间Ａ的速度的1／3，设整个过程中Ａ的带电量保持不变．求： ?（1）细线绷紧前瞬间Ａ的速度ｖ0．
?（2）从Ｂ开始运动到线第二次被绷紧前的过程中，Ｂ与Ａ是否能相碰？若能相碰，求出相碰时Ｂ的位移大小及Ａ、Ｂ相碰前瞬间的速度；若不能相碰，求出Ｂ与Ａ间的最短距离及线第二次被绷紧前Ｂ的位移．
?52．如图3－128（ａ）所示，两平行金属板Ｍ、Ｎ间距离为ｄ，板上有两个正对的小孔Ａ和Ｂ．在两板间加如图3－128（ｂ）所示的交变电压，ｔ＝0时，Ｎ板电势高于Ｍ板电势．这时，有一质量为ｍ、带电量为ｑ的正离子（重力不计），经Ｕ＝Ｕ0／3的电压加速后从Ａ孔射入两板间，经过两个周期恰从Ｂ孔射出．求交变电压周期的可能值并画出不同周期下离子在两板间运动的ｖ－ｔ图线．
图3－128 图3－129
53．如图3－129所示，在半径为Ｒ的绝缘圆筒内有磁感强度为Ｂ的匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔Ｃ与平行金属板M、N相通．两板间距离为ｄ，与电动势为的电源连接，一带电量为－ｑ、质量为ｍ的带电粒子，开始时静止于Ｃ点正下方紧靠N板的Ａ点，经电场加速后从Ｃ点进入磁场，并以最短的时间从Ｃ点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞是弹性碰撞．求：（1）筒内磁场的磁感强度大小；（2）带电粒子从Ａ点出发至从Ｃ点射出所经历的时间．?
54．如图3－130所示，在垂直ｘＯｙ坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度Ｂ＝1
－16－86
Ｔ，一质量为ｍ＝3310ｋｇ、电量为ｑ＝＋1310Ｃ的质点（其重力忽略不计），以ｖ＝4310ｍ
－8
／ｓ速率通过坐标原点Ｏ，之后历时4π310ｓ飞经ｘ轴上Ａ点，试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图．
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图3－130 图3－131 图3－132
?55．一个质量为Ｍ的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为ｍ、带电量为＋ｑ的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比Ｍ∶ｍ＝7∶1，物块距小车右端挡板距离为ｌ，小车车长为Ｌ，且Ｌ＝1.5ｌ，如图3－131所示，现沿平行车身方向加一电场强度为Ｅ的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的1／4，并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变．
?（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？
?（2）若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功．
56．如图3－132所示，在ｘ≥0区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一个质量为ｍ、电量为ｑ的质子以速度ｖ水平向右通过ｘ轴上Ｐ点，最后从ｙ轴上的M点射出，已知M点到原点Ｏ的距离为Ｈ，质子射出磁场时速度方向与ｙ轴负方向夹角θ＝30°，求： ?（1）磁感强度的大小和方向．
?（2）如果在ｙ轴右方再加一个匀强电场就可使质子最终能沿ｙ轴正方向做匀速直线运动．从质子经过Ｐ点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？并求电场强度的大小和方向．
?57．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图3－133ａ中由Ｂ到Ｃ的方向），电场变化如图3－133ｂ中Ｅ－ｔ图象，磁感强度变化如图3－133ｃ中Ｂ－ｔ图象．在Ａ点，从ｔ＝1ｓ（即1ｓ末）开始，每隔2ｓ，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿ＡＢ方向（垂直于ＢＣ）以速度ｖ射出，恰都能击中Ｃ点，若
＝2
，且粒子在ＡＣ间运动的时间小于1ｓ，求：（1）图
线上Ｅ0和Ｂ0的比值，磁感强度Ｂ的方向；（2）若第1个粒子击中Ｃ点的时刻已知为（1＋Δｔ）ｓ，那么第2个粒子击中Ｃ点的时刻是多少？
图3－133
? 58．如图3－134所示的电路中，4个电阻的阻值均为Ｒ，Ｅ为直流电源，其内阻可以不计，没有标明正负极．平行板电容器两极板间的距离为ｄ．在平行板电容器两极板间有一质量为ｍ、电量为ｑ的带电小球．当开关Ｓ闭合时，带电小球静止在两极板间的中点Ｏ上．现把开关Ｓ打开，带电小球便往平行板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化，碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带电量恰好刚能使它运动到平行板电容器的另一极板．求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷．
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图3－134
? 59．如图3－135甲所示，两块平行金属板，相距为ｄ，加上如图3－135乙所示的方波形电压，电压的最大值为Ｕ，周期为Ｔ，现有一离子束，其中每个粒子的带电量为ｑ，从与两板等距处沿与板平行的方向连续地射入，设粒子通过平行板所用的时间为Ｔ（和电压变化的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通过两板间的空间而打在右端的靶上，试求粒子最后打在靶上的位置范围（即与Ｏ′的最大距离和最小距离），不计重力的影响．
图3－135
60．一质量为ｍ、带电量为ｑ的粒子以速度ｖ0从Ｏ点沿ｙ轴正方向射入磁感强度为Ｂ的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．粒子飞出磁场区域后，从ｂ处穿过ｘ轴，速度方向与ｘ轴正方向夹角为30°，如图3－136所示．带电粒子重力忽略不计．试求： ?（1）圆形磁场区域的最小面积．
?（2）粒子从Ｏ进入磁场区到达ｂ点所经历的时间及ｂ点的坐标．
图3－136 图3－137
61．如图3－137（ａ）所示，在坐标ｘＯｙ平面的第Ⅰ象限内，有一个匀强磁场，磁感强度大小恒为Ｂ0，方向垂直于ｘＯｙ平面，且随时间作周期性变化，如图3－137（ｂ）所示，规定垂直ｘＯｙ平面向里的磁场方向为正．一个质量为ｍ、电量为ｑ的正粒子，在ｔ＝0时刻从坐标原点以初速度ｖ0沿ｘ轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子只受洛沦兹力作用，经过一个磁场变化周期Ｔ（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某一点Ｐ，且速度方向沿ｘ轴正方向． ?（1）若Ｏ、Ｐ连线与ｘ轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期Ｔ为多大？
?（2）因Ｐ点的位置随着磁场周期的变化而变动，试求Ｐ点的纵坐标的最大值为多少？
?62．如图3－138所示，一个质量为ｍ、带电量为ｑ的正离子，在Ｄ处沿着图示的方向进入磁感强度为Ｂ的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开Ａ点距离为ｄ的小孔Ｃ沿垂直于ＡＣ的方向进入匀强电场，此电场方向与ＡＣ平行且向上，最后离子打在Ｂ处，而Ｂ离Ａ点距离为2ｄ（ＡＢ⊥ＡＣ），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内．求：
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?
?（1）离子从Ｄ到Ｂ所需的时间； ?（2）离子到达Ｂ处时的动能．
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图3－138 图3－139
63．如图3－139所示，一带电量为ｑ液滴在一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为Ｅ，方向竖直向下，磁感强度为Ｂ，方向如图．若此液滴在垂直于磁场的平面内做半径为Ｒ的圆周运动（空气浮力和阻力忽略不计）．
?（1）液滴的速度大小如何？绕行方向如何？
?（2）若液滴运行到轨道最低点Ａ时，分裂成两个大小相同的液滴，其中一个液滴分裂后仍在原平面内做半径为Ｒ1＝3Ｒ的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周最低点也是Ａ，问另一液滴将如何运动？并在图中作出其运动轨迹．
?（3）若在Ａ点水平面以下的磁感强度大小变为Ｂ′，方向不变，则要使两液滴再次相碰，Ｂ′与Ｂ之间应满足什么条件？
参考解答 1．解：电容器两端电压 ＵＣ＝Ｑ／Ｃ＝6Ｖ，Ｒ４／Ｒ５＝Ｕ４／（ ?∴Ｕ４＝8Ｖ．
?若 Ｕ１＝6＋8＝14Ｖ，则有
?Ｕ１／（－Ｕ１）＝Ｒ１／Ｒ２，∴Ｒ２＝7．14Ω． ?若Ｕ′１＝8－6＝2Ｖ，则有 ?Ｕ′／（ ?
－Ｕ′１）＝Ｒ１／Ｒ２，∴Ｒ２＝110Ω．
－Ｕ４），
2．解：（1）接通1后，电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４串联，有 ?Ｉ＝／（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３＋Ｒ４）＝0．1Ａ． ?电容器两端电压
?ＵＣ＝Ｕ３＋Ｕ４＝Ｉ（Ｒ３＋Ｒ４）＝4Ｖ．
?电容器带电量 Ｑ＝ＣＵＣ＝1．2310－３Ｃ．
?（2）开关再接通2，电容器放电，外电路分为Ｒ１、Ｒ２和Ｒ３、Ｒ４两个支路，通过两支路的电量分别为Ｉ１ｔ和Ｉ２ｔ，Ｉ＝Ｉ１＋Ｉ２；Ｉ１与Ｉ２的分配与两支路电阻成反比，通过两支路的电量Ｑ则与电流成正比，故流经两支路的电量Ｑ12和Ｑ34与两支路的电阻成反比，即 ?Ｑ12／Ｑ34＝（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ１＋Ｒ２）＝40／20＝2， ?Ｑ12＋Ｑ34＝Ｑ＝1．2310Ｃ， 所以 Ｑ12＝2Ｑ／3＝0．8310－3Ｃ． ?
3．解：（1）对物体，根据动能定理，有 ?ｑＥＬ１＝（1／2）ｍｖ１2，得 ｖ１＝
2qEL1m－3
．
?（2）物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为ｖ１′；滑板的速度为ｖ，
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