2.1-2.2 离散型随机变量及其概率分布
一 填空题
（1）1/5 （2) 2/3
（3）解 X 0 1 2
P 6/11 9/22 1/22
二、 解答题
1) 解 （1）P{X?K}?(3/13)k?1(10/13)
（2） 2 3 4 X 1
P 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) (3/13)(2/12)(1/11)
2） n?4
n3）解：由题意知，P{X?n}?货15件商品
?k?010kk!e?10?0.95查表得k?15时概率值为0.9513，故进
4）解:P(X?1)?5/8,P(X?2)?9/32,P(X?3)?21/256,P(X?4)?3/256
5）解：由于产品数量很大，而抽出的相对于总数很小，因而可以当作放回抽样来处理，相当于作20重贝努利试验 P{X?k}?? 一 填空题
1． 解 0.7 2． 解 p = 1/3 3．解 e二 解答题
1．解：由概率的有限可加性，不难求得 ?0?1??4F(x)???3?4?1?x??1?1?x?034?3?20?k20?k ?(0.2)(0.8)?k?2.3 随机变量的分布函数
， 4e?3。
P{0?X?1}=F(1)?F(0)?P{X?0}?0?x?1x?1
2.解： F(2.5?) 60.9*3． 解： X的分布函数为
?0,?27?,?125??81 F(x)??,?125?117,?125???1,
x?0,0?x?1,1?x?2, 2?x?3,x?3.4解：X的分布律为P{X??1}?0.2,P{X?1}?0.4,P{X?3}?0.4
1 解： P{|2X?1|?2}?P{?0.5?X?1.5}?F(1.5)?F(0.5)?2 解：（1）c?1 ?0,（2）F(x)???x1?e,?x?0x?0916 2.4 连续型随机变量及其概率密度
0x?0??2x?0?x?1?23 F(x)?? 2?2x?x?11?x?2?2?1x?2?4 解 h?184.31（查表?(2.33)?0.9901）
5解：
*35
2.5 随机变量函数的分布
1
P{Y?0}?1/5,P{Y?1}?7/30P{Y?4}?1/5P{Y?9}?11/30解：
2 ．解：
由此得到：（1）??2的分布律为：
??2 pi 0 1/8 3/2 1/4 2 1/8 4 1/6 6 1/3 （2）??2的分布律为：
?? pi 2-4 7/24 -1/4 1/4 0 1/8 -16 1/3
（3）(??1)2的分布律为：
(??1) 21 7/24 9/4 1/4 9 11/24 pi
3 解：
??fY(y)????12?0y,?12e?y2,y?0y?0
y?1?2?e,y?0fY(y)??24 解：
?0else?5解： fY(y)?FY?(y)?*3?1?y?26?1??1?y???
第二章 复习题答案
一、填空题 1） a?1，b?1/2 ； 2）0.2 ； 3）4/5
二、选择题 1） C； 2）B； 3）B； 4）C； 5）C 三、计算题
?1xe,?1?21） （1）A＝1/2 ， （2）(1?e?1) ， （3）F(x)??2?1?1ex,??2x?0 x?0??2）f(x)??1??b?a3）由P{X?c}?061/3其他1?2/3??3?3? ，
()xx??()a,()b??36?6?P{X?c}得
3-c21?P{X?c}?P{X?c},P{X?c}?1/2
即有?(3-c2)=1/2,于是?0，c=3
1A=1/2，B=4）○
1?2 1/2； ○3 f (x)=1/[?(1+x)] ； ○
2
?2e?2x四、提示：参数为2的指数函数的密度函数为f(x)???0x?0x?0 ，
利用Y?1?e?2x?1??ln(1?y)的反函数x??2?0?即可证得。
第三章 第一节 二维随机变量及其分布
1．设二维随机变量(X，Y)的密度函数为
?Cxy，0?x?1，0?y?1 f(x，y)??0，其它?求：（1） 常数C，（2）p{X?Y?1}，（3）p{X?Y}.
图3-3 (a) 图3-3 (b)
解：由二维随机变量密度函数的性质，有 （1）??????????f(x,y)dxdy??10dx?Cxydy?01C4?1 C?4
（2）如图3-3（a）所示：
p{X?Y?1}??10dx?1?x04xydy?16
（3）如图3-3（b）所示；
X\\Y 1 1 0 2 1/6 3 1/12 pi? 1/4 p(X?Y)??10dx?4xydy?0x34
2．设F(x,y)??数？
[解] 不是。若F(x,y)是某随机变量(X,Y)的分布函数，则F(x,y)必须满足分布函数的所有性质，但F(1,1)?F(?1,?1)?F(?1,1)?F(1,?1)?1?0?1?1??1?0，故F(x,y)不是分布函数。
3．一口袋中有四个球，它们依次标有数字1,2,2,3。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求?X,Y?的分布律与关于X和Y的边缘分布率及
P?X?Y?。
?1,?0,x?y?0x?y?0，问F(x,y)是不是某二维随机变量(X,Y)的分布函
解 X可能的取值为1,2,3，Y可能的取值为1,2,3，相应的，其概率为
P?X?1,Y?1??0,P?X?1,Y?2??P?X?2,Y?1??P?X?3,Y?1??2?14?3112?161?24?3?16,P?X?1,Y?3??2?14?316?161?14?3?112,2?14?3?16,
,P?X?2,Y?2??1?24?3?,P?X?2,Y?3??,P?X?3,Y?2??,P?X?3,Y?3??0.故?X,Y?的分布律与关于X和Y的边缘分布率为