三． [解] （1）(X,Y)的分布律和边缘分布如下：
0Y\\X01/912pi?2/91/94/912/92/904/921/9001/9p?j4/94/9 1/91（2）显然X,Y不独立。 （3）
在Y?0条件下X的条件分布律为：
ZpkXpi01/907/9Mpk01/412/912/901/907/911/223/921/432/9
41/9（4）Z?2X?Y的分布律：
U
U?XY的分布律：
pk
16/912/922/9(5) M?max(X,Y)的分布律为：
N?min(X,Y)的分布律为：
59Npk
（6）.
?Cxe?y，0?x?y??四．设(X,Y)~f(x,y)??
0，其它?（1）求常数C；
（2）求(X,Y）关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （3）求fXY(xy),fYX(yx)；
（4）求(X,Y）的分布函数F(x,y)； （5）求Z?X?Y的概率密度；
（6）求M?max(X,Y),N?min(X,Y)的概率密度； （7）求P{X?Y?1}。 [解]（1）C?1 （2）fX(x)???????xe?x,f(x,y)dy???0,x?0x?0
fY(y)???????12?y,?yef(x,y)dy??2?0,?y?0y?0
（3）fX|Y(x|y)?f(x,y)?2x,???y2fY(y)??0,0?x?y??其它
fY|X?ex?y,(y|x)???fX(x)?0,f(x,y)0?x?y??其它
?0,?（4）F(x,y)??1?(y2/2?y?1)e?y,?1?(x?1)e?x?x2e?y/2,?x?0或y?00?y?x?? 0?x?y??（5）fZ(z)??????f(x,z?x)dx
当z?0时，f(x,z?x)?0?fZ(z)?0 当z?0时，fZ(z)?[1?(z2?1)ez/2]e?z
（6）M?max(X,Y)的概率密度为 fM?12?z?ze,?(z)??2(z)?FM?0,?z?0z?0
N?min(X,Y)的概率密度为 ?ze?z,?(z)?? fN(z)?FN?0,z?0z?0
（7）1?五．略
32e?12?e?1
六． [解] （1）P{X?m,Y?n}?q?qpq?qp?pq2n?2,(q?1?p)
m?1,2,?,n?1;n?m?1,m?2,?。 （2）边缘分布律为：
P{X?m}?pqm?1,m?1,2,?
2n?2P{Y?n}?(n?1)pq,n?2,3,4,?
七 .
[解]（1）P?Y?m|X?n??Cnpmm?1?p?n?m，m?1,2,?,n，n?0,1,2,?
（2）P?X?n,Y?m??P?Y?m|X?n?P?X?n? ?Cp(1?p)mnmn?m??nn!?e??，m?1,2,?,n，n?0,1,2,?
(?p)m!m???(1?p)（3）
P{Y?m}??P{Xn?m?n,Y?m}?e?e?(?p)m!me??p（m?0,1,2,?）
即Y~?(?p)
第四章 第一节 数学期望
一、填空题
1．解：E(X)=2；
2．解： EY=2EX+5=105
3.解： A=2 E（XY）=
二、单项选择题
1．（b） 2．c； 3．b； 4．b； 三、计算题
1．解：设X表示取到的白子次数，X的概率函数为： 解：X~b（3, EX=np=3×
35256514
）
=1.2 DX=npq=3×
512925=×
35=
1825=0.72
2．解：（1） E（X）=－
（2） E（2X2+1）=3．解：θ=2，EX=1.5； 4．解： E（X）?7122
第二节 方 差
一、填空题
1． EX=1，DX=
2．4；
12
3．a=±
??，b=±
1?；
234．a=2 or－2，b=2 or b=0 EX=5．
89or
13；
；
二、单项选择题
1．C 2．A 三、计算题 1．参看前一节答案 2．解：EX=5
DX=
253
3．EY1=0.1，DY1=0.026，EY2=0.736,DY2=0.026； 4．略；
第三节 协方差与相关系数
一、填空题
1.解： E（3X+2Y）=12 D（3X+2Y）=364 2.?XY=0
二、单项选择题 1．（b） 2．b； 3．c； 4．c 三、计算题 1
?XY
=
Cov(X,Y)DXDY=
15
∴X与Y不是不相关，因而X、Y不独立
2．解：EX=0.56 DX=0.080 EY=1.22 DY=0.284
Cov（X、Y）=－0.012 ? XY≈－0.08 3．解：
?X1X2=0 Cov（X1，X2）=0
第四节 大数定律与中心极限定理
1．解： 0.9375 2. 解：0.5 3. 解: 0.816 4. 解：0.2033 5．解：1）0.0003
2）0.5
6．解：(1)0.56
2）n?7.34?10。
3总习题四
一、填空题
1．解：EX=－2．解：EY=3．0； 4.85，37
?2412 EX=
2
76
(a+b)( a2+b2)
二、单项选择题
1．a；
2．d； 3．c； 4．a； 5．b； 6．d；
三、计算题
1． a=12、b=－12、C=3 2．解： 0
3．1000g，10g； 4．0.3，0.32； 5．a=
12?6．EX=3，DX=3； 7.略；
，b=
1，EX=0，DX=
12；
8．?XY=0.6 9．0，不独立
10．EX=0.785 DX=0.188 EY=－0.785 DY=0.188
DX≈0.434 ,
DY≈0.434 , ? XY≈—0.244
11. 0.975 12. 0.166 4 13. 842
第五章答案
习题5-1 数理统计的基础知识
1．解 样本(X1,X2,?,Xn)的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为
nn P(X1?k,X2?1e?n?k2?,n,nX?nk)??i?1P(iX?i?k)?i?1?kiki!e??
?k1!k2!?kn!??kii?1,，i?1,2,?,n, ki?0,1?1?x2．解 因为P{X?x}?p?(1?p)x，x?0,1