所以样本的联合分布列为：
P{X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn}?P{X1?x1}P{X2?x2}?P{Xn?xn}
?px1(1?p)1?x1.px2(1?p)1?x2?pxn(1?p)1?xnxi?0,1i?1,2,?,n
3． 解 零件的加工时间为总体X，则X~E(?)，其概率密度为 ??e??x,x?0, f(x)??
?0,x?0.于是样本(X1,X2,?,Xn)的密度为
nf(x1,x2,?,xn)???ei?1??xi????xi?ni?1,???e?0,?nxi?0 i?1,2?,n, 其它.4．T1,T3是统计量，T2,T4不是统计量。 5．解：
（1）f?x1,x2,?,x6?? ??6 0?x1,x2,?,x6?? 0 其他
（2）T1和T4是，T2和T3不是。因为T1和T4中不含总体中的唯一未知参数?，而T2和T3中含有未知参数?。 （3）样本均值X?1n16n1nn?Xi?i?1166?Xi?i?116?0.5?1?0.7?0.6?1?1??0.8
2样本方差S?2??Xi?X??i?122162??Xi?X?
i?122226????0.3?S2??0.2????0.1????0.2???0.2???0.2?0.0433?0.2082。
??0.0433
样本标准差S??6．解：（1）总体：该班级所有同学的英语期末考试成绩X；
样本：（X1，X2，X3，?，X10）
样本值：(x1,x2,?,xn)=（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86） 样本容量：n =10 （2）x??10i?1110xi?n110(100+85+??+86)=78.1
19s?2?n?1i?11(xi?x)?2[21.9?6.9????7.9]?252.5
222a2?1n?ni?1x?2i?10i?1110xi?2110(100?85?70????86)?6326.92222
?0,x?0?0.04,0?x?1??0.19,1?x?2?7．解 总体X的分布函数为：F(x)??0.45,2?x?3
?0.75,3?x?4??0.9,4?x?5??1,x?5对该总体进行样本容量为200的抽样，Xi（i?1,2,?,200）为第i个顾客投诉的空调缺陷数，该样本的观测值中取值为0，1，2，3，4，5的数目分别为10，37，49，55，36，
?0,x?0?0.05,0?x?1??0.235,1?x?2?13，则其经验分布函数为：F200(x)??0.48,2?x?3
?0.755,3?x?4??0.935,4?x?5??1,x?5
习题5-2 常用统计分布
1．?2(n) 2．t(n) 3．F(n1,n2) 4．4 5．F(1,1) 6.F(1,n),F(n,1)
227．?0.99(12)?26.217，?0.01(12)?3.571，t0.99(12)?2.6810，t0.01(12)??2.6810
F0.05(24,28)?1.91,F0.95(12,9)?0.3571
8．解 由t分布关于纵轴对称，所以P?T?c??0.95即为P?T??c??0.05。 由附表可查得?c?1.81，所以c??1.81。
9．解：（1）易见，X12?X22即为二个独立的服从N?0,1?的随机变量平方和，服从?2?2?分布，即c?1；自由度为2。 （2）由于X1?X2~N?0,2?，则又X32?X42?X52~?2?3?，
X1?X2X1?X222~N?0,1?。
与X32?X42?X52相互独立，则
?X1?X2?24225?X即
6223?X?X?325~t?3?
X1?X2X23?X24~t?3?
?X即d?
62，自由度为3。
10. 解 总体X?N(0,0.32)，
2则Xi?N(0,0.3)?152Xi0.315?N(0,1)??i?1(Xi0.322)??(15)
15则P{?Xi?2.25}?P{?(i?1i?1Xi0.315)?22.25(0.3)15}?P{?(2i?1Xi0.3)?25}
2 通过查表?
20.05(15)?25所以P{?Xi2?2.25}?0.05
i?1习题5-3 抽样分布
1．A 2．B 3．C 4．B 5．N(?,?2n),N(0,1) 6．N(1,3n) 7．t(n?1)
8．解 X??(n)?EX? 则EX?EX?n,DX? 9．解 P(S?a)?P{ 即 ?
10．解X~N(?,0.510220.012n,DX?2 nDXn?2nn?2
216S42?4a}?0.01
a?8.
(16?)a4，亦即 4a?32 ?)，Y~N(?,0.5152)，X?Y~N(0,0.5102?0.5152)?N(0,0.562)，
P{X?Y?0.4}?1?P{X?Y?0.4}?1??(0.4?26)??(?0.4?26)
?2[1??(1.9596)]?2[1?0.975]?0.05
211．解设样X，则X~N(80,20100)X?80~N(0,202100)
P(|X?80|?3)?1?P(|X?80|?3)?1??()??(?2332)
?2?2?(1.5?)
12．解 0.95?P ?2?(即 ?(n3n31(1?.4n)? 1n2??2933?25.4?6. .0?1.4(63.4n
?i?1Xi?5?.?4)(3.4n??))，查正态分表得)?0.975n3?1.96即n?34.57.
故样本容量至少应为35。
13．解
(1)由??0，有Xi0.5~N(0,1)，则Y?210.5210?i?1Xi~?(10)22
?10??12p??Xi?4??p?2?i?1??0.5查表求?20.1010?i?1Xi?24??p?Y2?0.5?2?16?(10)?16.由此可得?10?2p??Xi?4??0.10?i?1?(2)由题设及定理2，Z?9S0.522?10.5210?(Xi?1i?X)~?(9)1022?10??12p??(Xi?X)?2.85??p?2?i?1??0.5查表得?20.25?i?1(Xi?X)?22.85?2?PZ?11.4? ??20.5??10?2(9)?11.4,由此可求得p??(Xi?X)?2.85??0.25.
?i?1?第五章 总复习题
一．选择题
1．C 2．A 3． D 4．D 5．B 6． C 二．填空题
21． t(9) 2．1 3．t(n) 4．?(n1?n2),n1?n2
8 5．?=7， S2=2 6．? 三．解答题
1．解：因为X1,X2,?,X16相互独立，且都服从正态分布N(?,?2)，所以
16???i?1(Xi???)??(16)
22P{?22?116i(X?ni?1??)?2?}?P{22n2?116(?ni?1Xi???)?2n}?P{8???32}
2查自由度为16的?2分布临界值表可得
P{8???32}?P{?(16)?8}?P{?(16)?32}?0.95?0.01?0.94
222．解（1）P(S/?因为
15S222?2.0358)?P{215S2?2?30.537}
?2~?(15)，查?分布表知
222 P(S/? （2）D(15S2?2.0358)?1?P{225DS215S2?2. ?30.537}?0.99DS2?2)?2?15?30，
?24?30，?22?215?.
4 3．解 Xn?1?X~于是
Xn?1?Xn?1nn?1N(0,?n)，
nS?2~?(n?1)
~N(0,1 )?Xn?1?X T?Xn?1?XSn?1n?1?n?1/n?nS2~t(n?1)
?n2/(n?1)1n?n4． 解
?Xi?1i~N(0,?n22，)2?i?1Xi~N(0,1), 1n?m2 Xi~N(0,?所以
)，
Xi2?2~?(1)，
??i?n?1Xi~?(m)，
22