组号 x fi npi (fi?nPi)2 (fi?nPi)2/nPi 1 1 56 50 36 0．72 2 2 48 37．5 110．25 2．94 3 3 32 28．125 15．0156 0．53 4 4 28 21．093 47．707 2．26 ?5 36 63．281 744．253 11．76 5 ? 200 18.21
??(k?r?1)??0.05(5?0?1)?9.488?|8.2|
522 ??(fi?1i?npi)2 /npi故拒绝H0，即应认为此四面体不均匀。
一 名词解释
1.统计推断
2 第一类和第二类错误
1 统计推断：通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取有关总体信息的过程称为统计推断。
2 第一类和第二类错误：I型错误（type I error），指拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为I型错误，其概率大小用?表示；II型错误（type II error），指接受了实际上不成立的H0，这类“存伪”的误称为II型错误，其概率大小用?表示。
二 简答题
1．在假设检验中，如何确定零假设
和备择假设
？它对假设检验有何影响?
答:在假设检验中，常常把那些保守的、历史的、经验的结论取为零假设，而把那些猜测的、可能的、预期的结论作为备择假设，零假设通常应该受到保护，没有充足的证据不能被拒绝。而备择假设只有当零假设被拒绝后，才能被接受，这就决定了零假设与备择假设不是处于对等的地位。或者我们可以反过来说，备择假设可能是我们真正感兴趣的，接受备择假设可能以为得到有某种特别意义的结论，或意味着采取某种重要决断。因此对备择假设应取慎重态度，没有充足的证据不能轻易接受。
2．什么是显著性检验？显著性水平对结论有何影响？
答:在假设检验中，当样本容量给定时，我们一般只是对犯第一类错误的概率加以控制，使它小于或等于事先给定的水平，我们称此水平为显著性水平。这种先对犯第一类错误的概率加以控制，再尽量减少犯第二类错误的概率的检验，称之为显著性检验。检验的结果是接受零假设还是接受备择假设与检验的显著性水平有关。如果取的很小，则拒绝域也会较小，其产生的后果是零假设难以被拒绝。因此，限制显著水平原则体现了“保护零假设”的原则，显著水平的值越小，对零假设的“保护”程度就越大。反之，值越大，对零假设的“保护”程度越小。一般说来，应“保护”零假设，不能轻易否定，所以根据实际问题的需要，一般控制的值不宜过大，通常取=0.05、0.01等。 3．参数的假设检验和区间估计有何联系？有何差异？
答:假设检验和区间估计是两种重要的统计推断形式，初看起来，二者似乎完全
不同，实际上有一定的联系。在一般情况下，利用某参数的置信区间可以确定该参数假设检验的接受域，反之亦然。例如，已知，的双侧置信区间为(X?X??0?u??nu?, X??n，由此可以确定u)?的显著水平为拒绝域为
?/n，反之亦然。
由此可见，假设检验的接受域是区间估计的置信区间，对于其他参数的情形也有类似的结果。也就是说，参数的假设检验与区间估计是统计推断的两种不同形式，但它们有着密切的联系。即解决问题的途径是相同的，但在统计结果的解释上又是有差异的。在总体分布已知的情况下，假设检验是判断对参数的假设是否成立，参数估计解决的则是参数是什么(或范围)。前者定性，后者定量。 三 解答题
1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5千克,标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析：用?和?分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差，由长期实践可知, 标准差较稳定,则X~N(?,0.0152),其中?未知。
问题: 根据样本值判断??0.5还是??0.5。提出两个对立假设H0:???0?0.5和H1:???0
再利用已知样本作出判断是接受假设H0( 拒绝假设H1) , 还是拒绝假设H0 (接受假设H1). 如果作出的判断是接受H0, 则???0即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的.
由于要检验的假设设计总体均值, 故可借助于样本均值来判断.因为X是?的无偏估计量
所以，若H0为真，则x??0不应太大，归结为衡量
X??0X??0X??0?/n~N(0,1)，衡量x??0的大小可
?/的大小。于是可以选定一个适当的正数k,当观察值x满足
n?/n?k时，拒绝假设H0 X??0?k时反之，当观察值x满足
Z?X??0~N(0,1)
?/n，接受假设H0。因为当H0为真时，
?/n由标准正态分布分位点的定义得:
k?z?/2, 当x??0?/n?z?/2时,拒绝H0, x??0?/n?z?/2时, 接受H0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 ??0.05, 则 k?z?/2?z0.025?1.96,又已知 n?9, ??0.015, 又已知 n?9, ??0.015, 由样本算得 x?0.511, 即有 x??0?/n?2.2?1.96, 于是
拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常.
2. 设总体X～N(μ,4), X1,X2,?X16，是来自总体的样本,考虑检验问题
H0:??6;H1:??6 拒绝域取为W?{|X?6|?c},试求c使得检验的显著性水平为0.05,并求该检验在μ=6.5处犯第二类错误的概率。
解：在H0为真的条件下, X~N(6,1/4),因而由 P(|X?6|?c|??6)?0.05 得P(X?60.5?c0.5)?1??(2c)?0.025，也就是?(2c)?0.975,2c?1.96，
所以c=0.98。
当c=0.98时，检验的显著性水平为0.05，该检验在?=6.5处犯第二类错误的概率为
??P(|X?6|?0.98|??6.5)?P(?2?1.48?X?6.50.5?2?0.48)
??(0.96)??(?2.96)??(0.96)??(2.96)?1?0.833. 设总体X?N(a,25), 在α=0.05的检验水平下检验 H0: a=0; H1: a≠0，如果所选取的拒绝域 R?{|X|?1.96}，求样本容量。
分析：由题意，当a=0为真时，X~N(0,25) ，
P(|X|?1.96)?P(|X|25/n?1.9625/n)?2?2?(1.9625/n)?0.05
从而?(
1.9625/n)?0.975，所以 n=25