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P(B)?1?(1113。 ?)?C62C621523．（北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c，且三门课程考试是否及格相互之间没有
影响.
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由） 解：设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c
（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为ABC＋ABC＋ABC＋ABC，设其概率为P1，则P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc
______111ab＋ac＋bc 333111222（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc
33333322＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕?0 33设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2＝
?P1?P2即用方案一的概率大于用方案二的概率. 24．（北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：
(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率； (Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.
解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，
则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9. (Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率
p1=P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C) =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9
=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.
(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率
111P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C) 33311 =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29=0.43
33 p2=
25．（福建卷）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
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（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。 解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P(A)?答：抛掷2次，向上的数不同的概率为.
（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。
6?55?. 6?6656?向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1) 5种，
?P(B)?55?. 6?6365. 368 9 10 答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为
26．（广东卷）某运动员射击一次所得环数X的分布如下： 0.2 0.3 0.3 0.2 0 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为?. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求?的分布列
解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为P(7)?0.2?0.2?0.04； (Ⅱ) ?的可能取值为7、8、9、10
X P 6 7 P(??7)?0.04 P(??8)?2?0.2?0.3?0.32?0.21 P(??9)?2?0.2?0.3?2?0.3?0.3?0.32?0.39
P(??10)?2?0.2?0.2?2?0.3?0.2?2?0.3?0.2?0.22?0.36
?分布列为
? 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 (Ⅲ) ?的数学希望为E??7?0.04?8?0.21?9?0.39?10?0.36?9.07.
27．（湖北卷）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。 （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
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可共查阅的（部分）标准正态分布表?(x0)?P(x?x0)
x0 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 1 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 2 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 3 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 4 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 5 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 6 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 7 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 8 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 9 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为?，因为?～N(70，100)，由条件知，
P(?≥90)＝1－P（?<90）＝1－F(90)＝1－?(90?70)＝1－?(2)＝1－0.9772＝0.228. 10这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此， 参赛总人数约为
12≈526（人）。
0.0228x?7050＝0.0951，)＝
10526（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则P(?≥x)＝1－P（? 1010故设奖得分数线约为83.1分。 28．（湖北卷）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的 1，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次4的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定 （Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有 x?40%?3xbx?10%?3xc，解得b=50%,c=10%. ?47.5%,?10%4x4x故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、 第 8 页 版权所有@中国高考志愿填报门户 www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家 50％、10％。 （Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为200??40%?60（人）；抽取的中年人数为 3433；抽取的老年人数为200??10％＝15（人）。 200??50％＝75（人） 4429．（湖南卷）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01): (Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率. 解：（Ⅰ）．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 2所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1?C5?(1?0.5)2?0.53?5?0.31. 16（Ⅱ）．由题设，必须整改的煤矿数?服从二项分布B(5,0.5).从而?的数学期望是 E?＝ 5?0.5?2.5，即平均有2.50家煤矿必须整改. (Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是 从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，P2?(1?0.5)?(1?0.8)?0.1， 所以至少关闭一家煤矿的概率是P3?1?0.95?0.41 30．（江西卷）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸 出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令?表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求： （1）?的分布列 （2）?的的数学期望 解:(1)?的所有可能的取值为0,10,20,50,60. 9729P(??0)?()3?;10100019918243P(??10)??()2??2?;10101010100011818P(??20)??2?; 10101000919P(??50)??2?;1010100011P(??60)??;1031000分布列为 ? 0 10 20 50 60 第 9 页 版权所有@中国高考志愿填报门户 www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家 7292431891 100010001000100010007292431891(2)E??0??10??20??50??60??3.3(元) 10001000100010001000P 31．（江西卷）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸 出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 9?9??9?解:（1）P???????; 110?10??10?1?9?1?1?918118262（2）方法一：P2? ?????????2??2?10?10?10?10?101010101000方法二：P2?2223119119262 ?2????2???10101010101010009?1199?262 ???????10?10101010?1000方法三：P2?1?32．（辽宁卷）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为 111、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是623p(0?p?1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为?, 对乙项目每投资十万元, ?取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量?1、 ?2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润. (I) 求?1、?2的概率分布和数学期望E?1、E?2; (II) 当E?1?E?2时,求p的取值范围. 【解析】(I)解法1: ?1的概率分布为 ?1 P E?1=1.2?1.2 1.18 1.17 1 61 21 3111+1.18?+1.17?=1.18. 623由题设得?~B(2,p),则?的概率分布为 第 10 页 版权所有@中国高考志愿填报门户