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? P 0 1 2 3 73 151017317?的数学期望E??0??1??2??3??．
515103061 51 304、（天津文18）（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（18）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B．由于事件A，B相互独立，且
22C3C315P(A)?2?，P(B)?2?，
C77C918故取出的4个球均为红球的概率是
155． P(A?B)?P(A)?P(B)???718126（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D．由于事件C，D互斥，且
1112C1C22103C4C44C5C2P(C)?2?2?，P(D)?2?2?．
C7C921C7C563故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为
P(C?D)?P(C)?P(D)?21016??． 216363 5、（陕西文18）（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
432、、，且555各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）
，2，3)，则P(A1)?解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?143，P(A2)?，55P(A3)?2， 5?该选手被淘汰的概率
P?P(A1?A1A2?A2A2A3)?P(A1)?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2)P(A3)
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142433101． ???????555555125（Ⅱ）?的可能值为1，2，3，P(??1)?P(A1)?1， 5428， P(??2)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???55254312． P(??3)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???5525??的分布列为
? P 181257． ?E??1??2??3??52525251 2 3 1 58 2512 25，2，3)，则P(A1)?解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?143，P(A2)?，55P(A3)?2． 5?该选手被淘汰的概率P?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)
432101． ?1????555125（Ⅱ）同解法一． 6、（陕西文18）（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示）
4321、、、，且各轮5555，2，3，4)，则P(A1)?解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?143，P(A2)?，55P(A3)?25，
P(A4)?15，?该选手进入第四轮才被淘汰的概率
432496． P4?P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(P4)?????5555625（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
P3?P(A1?A1A2?A1A2A3)?P(A1)?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2)P(A3)
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142433101． ???????555555125
7、（山东理18）（本小题满分12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数（重根按一个计）． （Ⅰ）求方程x?bx?c?0有实根的概率； （Ⅱ）求?的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x?bx?c?0有实根的概率． 【标准答案】:（I）基本事件总数为6?6?36，
2若使方程有实根，则??b?4c?0，即b?2c。
222当c?1时，b?2,3,4,5,6； 当c?2时，b?3,4,5,6； 当c?3时，b?4,5,6； 当c?4时，b?4,5,6； 当c?5时，b?5,6； 当c?6时，b?5,6,
目标事件个数为5?4?3?3?2?2?19, 因此方程x?bx?c?0 有实根的概率为(II)由题意知，??0,1,2，则
219. 36P(??0)?172117，P(??1)??,P(??2)?， 36361836故?的分布列为
?
P
0 1 2
17 361 1817 36?的数学期望E??0?17117?1??2??1. 361836 第 33 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
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(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax?bx?c?0 有实根” 为事件N，则P(M)?11，36P(MN)?7， 36P(MN)7?.
P(M)11P(NM)? 8、（全国II理18）（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列． 解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则A0，A1互斥，且A?A0?A1，故
P(A)?P(A0?A1)
?P(A0)?P(A1)
?(1?p)?C2p(1?p)
21?1?p2
于是0.96?1?p．
解得p1?0.2，p2??0.2（舍去）． （2）?的可能取值为0，1，2．
若该批产品共100件，由（1）知其二等品有100?0.2?20件，故
2C80316P(??0)?2?．
C1004951C116080C20P(??1)??． 2C1004952
C219P(??2)?220?．
C100495所以?的分布列为
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? P 0 1 2 316 495160 49519 495 9、（全国II文19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)．
解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则A0，A1互斥，且A?A0?A1，故
P(A)?P(A0?A1)
?P(A0)?P(A1)
?(1?p)?C2p(1?p)
21?1?p2
于是0.96?1?p．
解得p1?0.2，p2??0.2（舍去）．
（2）记B0表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则B?B0．
2C80316若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有100?0.2?20件，故P(B0)?2?．
C1004952
P(B)?P(B0)?1?P(B0)?1?316179 ?495495 10、（全国I文18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
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