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记为D，由题意，C与D是对立事件，因为 P(D)?C1C2143C6C3?3 87所以
P(C)?1?P(D)?1?37?47. 40．(陕西卷)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是121
3, 5 , 2
.
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ. 解: (Ⅰ)记\甲投篮1次投进\为事件A1 ， \乙投篮1次投进\为事件A2 ， \丙投篮1次投进\为事件A3，人都没有投进\为事件A ． 则 P(A1211)= 3， P(A2)= 5， P(A3)= 2，
∴ P(A) = P(A1.A2.A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)
= [1－P(A－P (A1211
1)] ·[12)] ·[1－P (A3)]=(1－3)(1－5)(1－2)=5
∴3人都没有投进的概率为1
5
．
(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， 2
5)，
P(ξ=k)=C233－k55 (k=0，1，2，3) ， Eξ=np = 3×25 = 6
3k()k()5 ．
解法二: ξ的概率分布为:
ξ 0 1 2 3 P 2754368125 125 125 125 Eξ=0×27125 +1×543686
125 +2×125 +3×125 = 5
．
41．(陕西卷)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是211
5, 2, 3.现3人各投篮1次,求:
(Ⅰ)3人都投进的概率;
(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.
解: (Ⅰ)记\甲投进\为事件A1 ， \乙投进\为事件A2 ， \丙投进\为事件A3， 则 P(A25 P(A11
1)= ，2)= 2， P(A3)= 3，
∴ P(AP(A2133
1A2A3)=1) ·P(A2) ·P(A3) = 5 ×2 ×5= 25
∴3人都投进的概率为3
25
(Ⅱ) 设“3人中恰有2人投进\为事件B P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P()·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P()
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21321321319
=(1－)× × + ×(1－)× + × ×(1－) = 5255255255019
∴3人中恰有2人投进的概率为
50
42．（四川卷）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）
本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。
解：记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；记Ai为Ai的对立事件，i?1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3；
（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件 解法1：P?C??PA1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3
?PA1A2A3?PA1A2A3?PA1A2A3?P?A1A2A3?
?0.9?0.8?0.3?0.9?0.2?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.8?0.7
?0.902
解法2：P?C??1?PC?1?PA1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3
?????????????1??PA1A2A3?PA1A2A3?PA1A2A3?PA1A2A3?
???????????1??0.1?0.2?0.3?0.9?0.2?0.3?0.1?0.8?0.3?0.1?0.2?0.7?
?1?0.098?0.902
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D
P?D??P???A1?B1???A2?B2???A3?B3???
?P?A1?B1??P?A2?B2??P?A3?B3?
?P?A1??P?B1??P?A2??P?B2??P?A3??P?B3?
?0.9?0.8?0.8?0.8?0.7?0.9
?0.254016
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?0.254
所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254
43．（天津卷）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
3，且各次射击的结果互不影响。 5（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量?表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求?的分布列．
本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，及分析和解决实际问题的能力.满分12分 解：（Ⅰ）记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
33223333363P?P(A?A?A)?P(A?A?A)?P(A?A?A) ??????????1555555555125323162（Ⅱ）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率p2?C32?()2???
555625（Ⅲ）由题设，“??k”的概率为
32323P(??k)?Ck?12?()2?()k?3??Ck?12?()k?3?()3（k?N*且k?3）
55555所以，?的分布列为：
? P 3 4 ? ? k ? ? 27 125162 62523C2k?1()k?3()3 5544．（天津卷）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的
正品率是0.95．
（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）． 本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。 解：（I）任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为
P3(2)?C32?0.92?0.1?0.243.
（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为
P(A.B)?P(A.B)?P(A.B)?0.9?0.95?0.9?0.05?0.1?0.95?0.995.
解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为
1?P(A.B)?1?0.1?0.05?0.995.
45．（浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
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(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
3，求n. 4本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。
22C2C2111?. 解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P(A)?2?2??C4C561060（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得
2112CnC21?Cn12n2C2?C2C231??2?2?P(B)?1??. P(B1)?2C4Cn?2C4Cn?223(n?2)n(?4422CnC2n(n?1)P(B2)?2?2?;
C4Cn?26(n?2)(n?1); 1)2n2n(n?1)1?所以P(B)?P(B1)?P(B2)??，
3(n?2)(n?1)6(n?2)(n?1)4化简，得7n?11n?6?0, 解得n?2，或n??故 n?2.
46．(重庆卷)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）随机变量ξ的期望.
解：（1）?的所有可能值为0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得
1C5?24802532P(??0)?5?. P(??1)?.3243352433C52?2380C5?2240?. P(??3)?? P(??2)? 3524335243C54?21011P(??4)?5? P(??5)?5?3243324323（舍去）， 71，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.3从而，?的分布列为
? 0 1 2 3 4 5 第 19 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
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P 32 24380 24380 24340 24310 2431 243（II）由（I）得?的期望为
3280?1??2?243243
4055 ??2433E??0?80??324340??4243101??5243 24347．(重庆卷)甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
111、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求： 632（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率； （Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率； 解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式， 所求概率为：p?()3?()3?()3? （Ⅱ）这是n=3，p=
1613121. 61的独立重复试验，故所求概率为： 652125 P(2)?C()()?. 336672
2007年高考数学试题分类详解
概率与统计
一、选择题 1、（山东文理8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 频率/组距 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六
0.36 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二
0.34 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；??第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于 0.18 15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方 图中可以分析出x和y分别为（ ） A．0.9，35 C．0.135，
B．0.9，45
D．0.1，45
0.06 0.04 0.02 0 13 14 秒 ?0.34)?35. 【答案】 A【分析】：从频率分布直方图上可以看出x?1?(0.06?0.04)?0.9，y?50?(0.3616 17 18 19 2、（山东文12）设集合A?{1，，2}B?{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定
平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x?y?n上”为事件
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