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解析：选Ｂ． 21、（陕西文6）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
解析：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取
1，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和5为2+4=6，选C
二、填空题 1、（天津文11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组
110? ?110，120? ?120，130? ?130，140? ?140，150? 100? ?100，?90，1
2
3
10
1
频数
则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％．
解.70【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:20?1?2?3?14 故约占苹果总数的
14?0.70?7000. 202、（全国1文13）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。
解：自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为P=
5=0.25。 203、（广东理9）甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示) 2答案：
9解析：??41662； 94、（全国2理14）在某项测量中，测量结果?服从正态分布N（1，?2）（?>0），若?在（0，1）内取值的概率为0.4，则?在（0，2）内取值的概率为 。
解．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N（1，?2）（?>0），正态分布图象的对称轴为x=1，?在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于?在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。 5、（全国2文13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
解．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为
1． 20 第 26 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
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6、(安徽文14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 . 解析：在正方体上任意选择两条棱,有C12?66种可能，这两条棱相互平行的选法有3C4?18种，所以概率P?22183?。 66117、（上海文9）在五个数字1，，23，，45中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．
【答案】0.3
【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是
21C2C33P???0.3。 3C5108、（福建理15）两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望＝_______；
11C2C242?241解析：ξ的取值有0，1，2，p(??0)??,p(??1)??,p(??2)?，所以Eξ
99999=0?4412?1??2?? 99931，他投球10次，恰好投进3个球的概率 29、（湖北文理14）某篮运动员在三分线投球的命中率是 ．（用数值作答）
答案：
15 128373101??1?15 解析：由题意知所求概率p?C??????128?2??2?10、（浙江理15）随机变量?的分布列如下：
? P 其中a，b，c成等差数列，若E??【答案】：
?1 0 b 1 a c 1.则D?的值是 ． 35 91. 3【分析】：a，b，c成等差数列，?2b?a?c,有a?b?c?1,E???1?a?1?c?c?a? 联立三式得a?1111111215,b?,c?,?D??(?1?)2??()2??()2??. 632363332911、(浙江文13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽
样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________． 【答案】 50 【分析】：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为10：1,故500名高三学生应抽取的人数为50人。
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三、解答题 1、（重庆理18）（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
111，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： 91011（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额?的分布列与期望． （18）（本小题13分）
解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k?1，2，3．由题意知A1，A2，A3独立， 且P(A1)?111，P(A2)?，P(A3)?． 91011（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
891031?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)?1????．
9101111（Ⅱ）?的所有可能值为0，9000，18000，27000．
89108P(??0)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)????，
9101111P(??9000)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
19108110891????????? 91011910119101124211， ??99045P(??18000)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
1110191811????????? 910119101191011273， ??990110P(??27000)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
1111． ????91011990综上知，?的分布列为
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? P 求?的期望有两种解法： 解法一：由?的分布列得
0 8 119000 11 4518000 3 11027000 1 990E??0??
81131 ?9000??18000??27000?114511099029900． ≈2718.18（元）
11解法二：设?k表示第k辆车一年内的获赔金额，k?1，2，3， 则?1有分布列
?1 P 故E?1?9000?0 8 99000 1 91?1000． 911同理得E?2?9000??900，E?3?9000??818.18．
1011综上有E??E?1?E?2?E?3?1000?900?818.18?2718.18（元）．
2、（四川理18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，
商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数?的分布列及期望E?，并求该商家拒收这批产品的概率.
本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有P?A??1?PA?1?0.2?0.9984
4??（Ⅱ）?可能的取值为0,1,2
211C17C3C17C32136513?P??2?? P???0??2?，P???1??， ??22C20190C20190C20190 第 29 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
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? P 0 136 1901 51 1902 3 190E??0?1365133?1??2?? 1901901901013627 ?1909527 95记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率
P?1?P?B??1?所以商家拒收这批产品的概率为
3、（天津理18）（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设?为取出的4个球中红球的个数，求?的分布列和数学期望．
本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由
2C321C42，B相互独立，且P(A)?2?，P(B)?2?． 于事件AC42C65故取出的4个球均为黑球的概率为P(A·B)?P(A·)P(B)?121??． 255（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件C，D互斥，
1112C32C2C3·C4C441?P(D)?·?且P(C)?2·，． 222C4C615C4C65417??． 1551517，，2，3．由（Ⅰ）（Ⅲ）解：?可能的取值为01，（Ⅱ）得P(??0)?，P(??1)?，
515故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C?D)?P(C)?P(D)?1C3113P(??3)?2·2?．从而P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?．
C4C63010?的分布列为
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