www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家
解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．
P(A)?(1?0.6)2?0.064，
P(A)?1?P(A)?1?0.064?0.936．
（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．
B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．
“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． B1表示事件：则B?B0?B1．
1P(B0)?0.63?0.216，P(B1)?C3?0.62?0.4?0.432．
P(B)?P(B0?B1) ?P(B0)?P(B1)
?0.216?0.432 ?0.648．
11、（全国I理18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数?的分布列为
? P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．?表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求?的分布列及期望E?．
解：（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
P(A)?(1?0.4)2?0.216，
P(A)?1?P(A)?1?0.216?0.784．
（Ⅱ）?的可能取值为200元，250元，300元．
第 36 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家
P(??200)?P(??1)?0.4，
P(??250)?P(??2)?P(??3)?0.2?0.2?0.4，
P(??300)?1?P(??200)?P(??250)?1?0.4?0.4?0.2．
?的分布列为
? P E??200?0.4?250?0.4?300?0.2
． ?240（元）
12、（宁夏理20）（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的
200 0.4 250 0.4 300 0.2 mS，假设正方形ABCD的边长为2，M的面n向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的D 面积的估计值为
目．
（I）求X的均值EX； （II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际区间(?0.03，????)内的概率．
积为1，并
C 点的数
M 值之差在
附表：P(k)??Ct?0kt10000?0.25?0.75t10000?t
A B
k P(k) 2424 0.0403 2425 0.0423 1． 42574 0.9570 2575 0.9590 解：每个点落入M中的概率均为p?依题意知X~B?10000，?． （Ⅰ）EX?10000???1?4?1?2500． 4??X??4?1?0.03?，
10000?（Ⅱ）依题意所求概率为P??0.03?X??P??0.03??4?1?0.03??P(2425?X?2575)
10000?? 第 37 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
www.gaokao100.com.cn
2574 您身边的志愿填报指导专家
?t?24262574?Ct10000?0.25t?0.7510000?t
2425t?0?t?2426?Ct10000?0.25?0.75t10000?tt??C10000?0.25t?0.7510000?1
?0.9570?0.0423?0.9147．
13、（宁夏文20）（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程x?2ax?b?0．
（Ⅰ）若a是从01，，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 解：设事件A为“方程a?2ax?b?0有实根”．
当a?0，b?0时，方程x?2ax?b?0有实根的充要条件为a≥b．
222222（Ⅰ）基本事件共12个：
(0，，，0)(01)，，，(02)(1，，0)(11)，，(1，，，，，2)(20)(21)，，，，，，(22)(30)(31)，，(32)．其中第一个数表示a的取值，第二个数
表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)?93?． 1240≤b≤2． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b． 构成事件A的区域为(a，b)|0≤a≤3，????13?2??2222所以所求的概率为??．
3?23
14、（辽宁文17）（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 频数 频率 [500，900) [9001100) 48 121 ，[1100，1300) 208 [1300，1500) 223 [1500，1700) 193 [1700，1900) 165 [1900，??) 42 （I）将各组的频率填入表中； （II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分．
第 38 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家
（I）解： 分组 频数 频率 [500，900) [9001100) 48 0.048 121 0.121 ，[1100，1300) 208 0.208 [1300，1500) 223 0.223 [1500，1700) 193 0.193 [1700，1900) 165 0.165 [1900，??) 42 0.042 ······································································································································ 4分
（II）解：由（I）可得0.048?0.121?0.208?0.223?0.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． ········································································································································ 8分
（III）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率P?0.6，根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得
2P3(2)?P3(3)?C3?0.62?0.4?0.63?0.648．
所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648． ···································· 12分 15、（江西理19）（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为?，求随机变量?的期望． 解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3， （1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
P(E)?P(A1?A2?A3)?P(A1?A2?A3)?P(A1?A2?A3)
?0.5?0.4?0.6?0.5?0.6?0.6?0.5?0.4?0.4?0.38．
（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p?0.3， 所以?~B(3，0.3)， 故E??np?3?0.3?0.9．
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则
P(A)?P(B)?P(C)?0.3，
所以P(??0)?(1?0.3)?0.343，
3P(??1)?3?(1?0.3)2?0.3?0.441， P(??2)?3?0.32?0.7?0.189， P(??3)?0.33?0.027．
第 39 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家
于是，E(?)?1?0.441?2?0.189?3?0.027?0.9．
16、（江西文19）（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、．．乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9． ．．．．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； ．．（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． ．．．．
解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件B1，B2，
P(A1)?0.6，P(A2)?0.5，P(B1)?0.7，P(B2)?0.9．
（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为
P(A1?A2)?1?P(A1?A2)?1?0.4?0.5?0.8；
（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B， 则P(A)?P(A1B1)?0.42，P(B)?P(A2B2)?0.45． 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
P(AB?AB)?0.42?0.55?0.58?0.45?0.492．
解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为
P(A1B1A2?A1B1A2B2?A1A2B2?A1A2B1B2)?0.492．
17、（江苏17）（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）
2?4?解：（1）p?C5???5?2161?4?1??10???0.05 ??525125??434?4?（2）P?1?C??1???1?0.0064?0.99
5?5?154?4?41（3）P?C4??1????0.02
5?5?5（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；（4分） 18、（湖南理17）（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
第 40 页 版权所有@中国高考志愿填报门户
3