年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ） Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1
Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1
2．已知平面向量a?(11)，，b?(1，?1)，则向量Ａ．(?2，?1) Ｃ．(?1，0)
3．函数y?sin?2x?
Ｂ．(?2，1) Ｄ．(?1，2)
13a?b?（ ） 22??π??π?在区间的简图是（ ） ?，π???3??2?y ?? 3y 1 ? 1 ?? 2O ? 6?1 Ａ．
x
? ?? ?3O 2?1 ? 6? x
Ｂ．
y 1 ??? ? O 62?1 ? 3y ? ?? 61 ? 3x ?? 2O ? x 开始 ?1 Ｄ． Ｃ．
4．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70， 则其公差d?（ ） Ａ．?k?1 S?0 k≤50?2 3Ｂ．?1 3Ｃ．
1 3Ｄ．
2 35．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ） 是 S?S?2k 否 输出S 2450 Ｃ．2550
2 Ｂ．2500 Ｄ．2652
6．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，
，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上， 点P1(x1且2x2?x1?x3， 则有（ ） Ａ．FP1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP2222?FP3
2Ｃ．2FP2?FP1?FP3 ?FP·FP3 1(a?b)27．已知x?0，y?0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的
cd最小值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
2040003cm 380003Ｂ．cm
3Ａ．
Ｃ．2000cm Ｄ．4000cm 9．若
33
20正视图
20侧视图
10 10 cos2?2??，则cos??sinπ?2?sin????4???的值
20俯视图
为（ ） Ａ．?7 2
Ｂ．?1 2
Ｃ．
1 2 Ｄ．
7 2．曲线y?eＡ．
1x2在点(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ｂ．4e
2292e 2
Ｃ．2e
2Ｄ．e
211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩
环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩
环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．s3?s1?s2 Ｃ．s1?s2?s3
Ｂ．s2?s1?s3 Ｄ．s2?s3?s1
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h?（ ） Ａ．3:1:1
Ｂ．3:2:2
Ｃ．3:2:2
Ｄ．3:2:3
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
(x?1)(x?a)为奇函数，则a? ．
x?5?10i15．i是虚数单位，（用a?bi的形式表示，a，b?R） ? ．
3?4i14．设函数f(x)?16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
S
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO?平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值． 19．（本小题满分12分）
O C
B A
x2在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆?y2?1有两个不
2同的交点P和Q． （I）求k的取值范围；
（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
????????????OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
20．（本小题满分12分） 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计
mS，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷n10000个点，以X表示落入M中的点的数目． C D （I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际
值为
值之差在区间(?0.03，????)内的概率．
M 附表：P(k)??Ct?0kt10000?0.25t?0.7510000?t
A 2574 0.9570 2575 0.9590 B
k P(k) 2424 0.0403 2425 0.0423 21．（本小题满分12分） f(x)?ln(x?a)?x2
（I）若当x??1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； （II）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne． 222．请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
P 如图，已知AP是?O的切线，P为切点，AC是?O的割线，与?O交于B，C两点，圆心O在?PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
A B O （Ⅱ）求?OAM??APM的大小．
22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
M C ?O1和?O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
（Ⅰ）把?O1和?O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过?O1，?O2交点的直线的直角坐标方程．
22．Ｃ（本小题满分10分）选修4?5；不等式选讲 设函数f(x)?2x?1?x?4． （I）解不等式f(x)?2； （II）求函数y?f(x)的最小值．
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、选择题 1．Ｃ 2．Ｄ 7．Ｄ 8．Ｂ 二、填空题 13．3 14．?1 三、解答题
3．Ａ 9．Ｃ 4．Ｄ 10．Ｄ
5．Ｃ 11．Ｂ 6．Ｃ 12．Ｂ
15．1?2i
16．240
17．解：在△BCD中，?CBD?π????．