（20）（本小题满分12分）
x2y2设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线i与
abE相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列。
（1）求E的离心率；
（2） 设点p(0,?1)满足PA?PB，求E的方程 （21）（本小题满分12分）
设函数f(x)?e?1?x?ax。 （1） 若a?0，求f(x)的单调区间； （2） 若当x?0时f(x)?0，求a的取值范围
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧（Ⅰ）∠ACE=∠BCD； （Ⅱ）BC=BF×CD。
2
x2，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?tcos??x?cos? 已知直线C1?（t为参数），C2?（?为参数），
y?tsin?y?sin???（Ⅰ）当?=
?时，求C1与C2的交点坐标； 3（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当?变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项 设函数f(x)?2x?4l?1 （Ⅰ）画出函数y?f(x)的图像
（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围。
年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案
一、 选择题
（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B （7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B 二、填空题 （13）
N1 （14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分） N22（15）(x?3)?y?2 （16）60° 三、解答题 （17）解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
an?1?[(an?1?an)?(an?an?1)???(a2?a1)]?a1
?3(22n?1?22n?3???2)?2
?22(n?1)?1。
而 a1?2,
所以数列{an}的通项公式为an?2（Ⅱ）由bn?nan?n?22n?12n?1。
知
Sn?1?2?2?23?3?25???n?22n?1 ①
从而
?2??22??3?2??n? 2?Sn?1①-②得
(1?2)?Sn?2?2?2???2即 Sn?（18）解：
2352n?12357n?22 ②
?n?22n?1 。
1[(3n?1)22n?1?2] 9以H为原点，HA,HB,HP 分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长， 建立空间直角坐
则A(1,0,0),B(0,1,0)
（Ⅰ）设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m?0,n?0)
1m(, ,0).221m可得 PE?(,? 0).,n)BC,?m(?,1,22mm因为PE?BC???0?0
22则 D(0m,,0E),所以 PE?BC
（Ⅱ）由已知条件可得 m??33,n?1,故 C(?,0,0) 33,P0),( 0,0,1), D(0?313,0E),?(,326 设 n?(x,y,x)为平面PEH的法向量
?1x?3y?0?n?HE?,o?26? 则 ? 即?
???n?HP?,o?z?0因此可以取n?(1,3,0)，
????由PA?(1,0,?1)，
????2,?可得 cosPAn
4所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为2 4