2）如果?x?R,f(x)?2,求a 的取值范围。
参考答案
选择题（每小题5分，共60分）
(1) 【答案】B 【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.
111?2i1?2i12????i21?2i(1?2i)(1?2i)1?2z (2) 【答案】D 【解析】＝55
(3) 【答案】B 【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴
a?2b?23 (4) 【答案】B 【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可. (5) 【答案】A 【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种；间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
S6(1?q3)S3?SS3 (6) 【答案】B 【解析】设公比为q ,则3＝1＋q3＝3 ? q3＝2，于是S91?q3?q61?2?47???3S61?q1?23
x?2?x?2?22(x?2)(x?2) (7) 【答案】D 【解析】y’＝,当x＝1时切线斜率为k＝－2
(8) 【答案】B 【解析】由图象可得最小正周期为
2π2π2ππ
， 于是f(0)＝f(),注意到与关3332
27π2ππ
于对称，所以f()＝－f()＝3
12
3
2
1 (9) 【答案】A 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)； ∴得f(|2x－1|)＜f(3),再根112据f(x)的单调性；得|2x－1|＜3 解得3＜x＜3
(10) 【答案】C 【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0 支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T
(11) 【答案】C 【解析】由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积 在底面正六边形ABCDER中
3BH＝ABtan30°＝3AB
而BD＝3AB
故DH＝2BH
于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC
x2x?2?5 ①2x2?2log2(x2?1)?5
(12) 【答案】C 【解析】由题意11x2?5?2x1,x1?log2(5?2x1) 即2x1?2log2(5?2x1)令
②所以
12x1＝7－2t,代入
上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)，∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2；于是2x1＝7－2x2)
980?1+1020?2+1032?1x?4 (13) 【答案】1013 【解析】＝1013 (14) 【答案】
∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d
∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
(15) 【答案】4 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,
1 体积等于6×2×4×3＝4 (16) 【答案】9 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. (17)解:
在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分
ABsin?BCA?ACsin?ABC,131 【解析】∵Sn＝na1＋2n(n－1)d
在△ABC中，
ACsin60
?即AB=
sin15??32?620,
32?6因此，BD=
20?0.33km。
故B，D的距离约为0.33km。 (18) （18）（I）解法一：
取CD的中点G，连接MG，NG。 设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 则MG⊥CD，MG=2，NG=
2.
ABCD⊥平面DCED，
所以MG⊥平面DCEF，
6可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=
6，所以sin∠MNG=
3为MN与平
面DCEF所成角的正弦值 ……6分 解法二：
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.
?????则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得MN=(－1,1,2).
????又DA=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，
??????????????????MN?DA6???????cos(MN,DA)?????3|MN||DA|可得
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
MN,DA?63
cos· ……6分
(Ⅱ)假设直线ME与BN共面， ……8分
则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN
由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF。
又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB//EN。 又AB//CD//EF，
所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分 (19) （19）解：
（Ⅰ）依题意X的分列为
P 0 1 2 3 4 1681 3281 2481 881 181
………………6分
（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. 依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，
A?A1B1?A1B1?A1B1?A2B2所求的概率为
,
P(A)?P(A1B1)?P(A1B1)?P（A1B1）?P(A2B2)
P(A1B1)?P(A1)P(B1)?P（A1)P(B1)?P(A2)P(B2)0.1?0.?9 (20) （20）解：
0.?90.?1?0.1?0.1?0.?3 0 ………12分
1932??1b??224（舍去） 4b2（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为1?b，解得b?3，x2y2??143所以椭圆方程为。 ……………4分 x2y23??1y?k(x?1)?32，代入4（Ⅱ）设直线AE方程为：得
3(3?4k2)x2?4k(3?2k)x?4(?k)2?12?02
3A(1,)E(xE,yE)F(xF,yF)2 设,,因为点在椭圆上，所以
34(?k)2?12xF?23?4k2
yE?kxE?3?k2 ………8分
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得
34(?k)2?12xF?23?4k2
3yE??kxE??k2
KEF?所以直线EF的斜率
yF?yE?k(xF?xE)?2k1??xF?xExF?xE2
1即直线EF的斜率为定值，其值为2。 ……12分
(21) (21)解：(1)f(x)的定义域为(0,??)。
a?1x2?ax?a?1(x?1)(x?1?a)f(x)?x?a???xxx2分
'（i）若a?1?1即a?2,则
(x?1)2f(x)?x
'f(x)在(0,??)单调增加。
'fx?(a?1,1)a?1?1a?11?a?2(ii)若,而,故,则当时，(x)?0; 'fx?(0,a?1)x?(1,??)当及时，(x)?0
故f(x)在(a?1,1)单调减少，在(0,a?1),(1,??)单调增加。
(iii)若a?1?1,即a?2,同理可得f(x)在(1,a?1)单调减少，在(0,1),(a?1,??)单调增加. (II)考虑函数 g(x)?f(x)?x
?12x?ax?(a?1)lnx?x2 g?(x)?x?(a?1)?a?1a?1?2xg?(a?1)?1?(a?1?1)2xx
则
x?x2?0?由于1
f(x1)?f(x2)??1g(x1)?g(x2)?0f(x1)?f(x2)?x1?x2?00?x1?x2x?x12，即，故，当f(x1)?f(x2)f(x2)?f(x1)???1x1?x2x2?x1时，有·········12分
（22）解：
（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE.
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600.
3设圆半径为r,则r+2r=2+3,a得r=2,外接圆的面积为4?。
（23）解： （Ⅰ）由
??cos(??)?1得3