?(co?s?123sin?)?12
从而C的直角坐标方程为
13x?y?122即x?3y?2??0时，??2，所以M(2,0)???2时，??2323?，所以N(,)332
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）
(0,23)3
323?),则P点的极坐标为(,),336N点的直角坐标为
(1.所以P点的直角坐标为
???,??(??,??)?所以直线OP的极坐标方程为
（24）解：
（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳. 由f(x)≥3得
︱x－1︳+︱x+1|≥3 x≤－1时，不等式化为 1－x－1－x≥3 即－2x≥3
?x?13?f(x)?3不等式组?的解集为[2，+∞),
33(??,?]?[,??)22综上得，f(x)?3的解集为 ……5分
（Ⅱ）若a?1,f(x)?2|x?1|，不满足题设条件
??2x?a?1,x?a??1?a,a?x?1,?2x?(a?1),x?1a?1,f(x)?? 若，f(x)的最小值为1?a ??2x?a?1,x?1??1?1,1?x?a,?2x?(a?1),x?aa?1,f(x)?? 若，f(x)的最小值为a?1
所以?x?R,f(x)?2的充要条件是|a-1|≥2，从而a的取值范围为(??,?1]?[3,??)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A?{|x|?2,x?R}},B?{x|x?4,x?Z},则A?B?
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
(2)已知复数z?3?i，z是z的共轭复数，则z?z= 2(1?3i)11 B. C.1 D.2 42x(3)曲线y?在点（-1，-1）处的切线方程为
x?2A.
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2
(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
5）已知命题
p1：函数y?2x?2?x在R为增函数， p2：函数y?2x?2?x在R为减函数，
则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是
（A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4
（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为
（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 （7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于
5 44（B）
56（C）
55（D）
6（A）
（8）设偶函数f(x)满足f(x)?x?8(x?0)，则{x|f(x?2)?0}?
(A) {x|x??2或x?4} (C) {x|x?0或x?6}
(B) {x|x?0或x?4} (D) {x|x??2或x?2}
3（9）若cos???42? ，?是第三象限的角，则
?51?tan211(A) ? (B) (C) 2 (D) -2
221?tan?（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
(A) ?a (B)
272?a 3(C)
112?a (D) 5?a2 3?|lgx|,0?x?10,?11）已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),则
?x?6,x?10.??2abc的取值范围是
(A) (1,10) (B) (5,6)
(C) (10,12)
(D) (20,24)
（12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为
x2y2x2y2(A) ??1 (B) ??1
3645x2y2(C) ??1
63x2y2(D) ??1
54第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0?f(x)?1，可以用随机模拟方法近似计算积分
?10先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和f(x)dx，
y1,y2,…yN，由此得到N个点(x1,y1)(i?1,2,…,N)，再数出其中满足y1?f(x1)(i?1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分?f(x)dx的近似值
01为 。
（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____ (16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=积为3?3，则?BAC=_______
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17）（本小题满分12分）
1DC，?ADB=120°，AD=2，若△ADC的面22设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?（1） 求数列?an?的通项公式；
2n?1
（2） 令bn?nan，求数列的前n项和Sn (18)（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB?CD,AC?BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点
（1） 证明：PE?BC
（2） 若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平
面PEH所成角的正弦值
(19)(本小题12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿 性别 需要 不需要 男 40 160 女 30 270 （1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的
老年人的比例？说明理由
附：