年普通高等学校统一考试（宁夏卷）
数学（理科）参考答案
一、选择题 1．B 2．B 7．C 8．D 二、填空题 13．3
3．D 9．A
4．C 10．D
5．A 11．A
6．B 12．C
14．
32 1515．
4? 316．
1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．
三、解答题
17．解：
?a1?d?1（Ⅰ）设?an?的公差为d，由已知条件，?，解出a1?3，d??2．
a?4d??5?1所以an?a1?(n?1)d??2n?5． （Ⅱ）Sn?na1?n(n?1)d??n2?4n?4?(n?2)2． 2所以n?2时，Sn取到最大值4．
18．解：
如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D?xyzz ． uuuruuur，0，0)，CC??(0，0，1)． 则DA?(1连结BD，B?D?．
在平面BB?D?D中，延长DP交B?D?于H．
D? A? D A x H P C? B? C B y uuur1)(m?0)， 设DH?(m，m，uuuruuurDA??60o， 由已知?DH，uuuruuuruuuruuuruuuruuurDAgDH?DADHcos?DA，DH?
可得2m?2m2?1．
uuur?22?21?解得m?，所以DH???2，2，?． 2??22?0??0?1?1uuuruuur222（Ⅰ）因为cos?DH，， CC????21?2uuuruuurCC???45o． 所以?DH，即DP与CC?所成的角为45．
?uuur1，0)． （Ⅱ）平面AA?D?D的一个法向量是DC?(0，22?0??1?1?0uuuruuur12因为cos?DH，DC??2?，
21?2uuuruuurDC??60o． 所以?DH，可得DP与平面AA?D?D所成的角为30．
?
19．解：
（Ⅰ）由题设可知Y1和Y2的分布列分别为
Y1 P 5 0.8 10 0.2 Y2 P 2 0.2 8 0.5 12 0.3 EY1?5?0.8?10?0.2?6，
DY1?(5?6)2?0.8?(10?6)2?0.2?4，
EY2?2?0.2?8?0.5?12?0.3?8，
DY2?(2?8)2?0.2?(8?8)2?0.5?(12?8)2?0.3?12．
（Ⅱ）f(x)?D??x??100?x?Y1??D?Y2? 100100?????x??100?x???DY?1???DY2 100100????22422?? x?3(100?x)2??1004?(4x2?600x?3?1002)， 2100600当x??75时，f(x)?3为最小值．
2?4?
20．解：
，0)． （Ⅰ）由C2：y?4x知F2(1设M(x1，y1)，M在C2上，因为MF2?得x1?255，所以x1?1?， 33262，y1?．
33M在C1上，且椭圆C1的半焦距c?1，于是
8?4??1，?222 消去b并整理得 9a3b??b2?a2?1.?9a4?37a2?4?0，
解得a?2（a?1不合题意，舍去）． 3x2y2故椭圆C1的方程为??1．
43uuuruuuuruuur（Ⅱ）由MF1?MF2?MN知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，
因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，
26故l的斜率k?3?6．
23设l的方程为y?6(x?m)．
22??3x?4y?12，由? 消去y并化简得 ??y?6(x?m)，9x?16mx?8m?4?0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
8m2?416m，x1x2?． x1?x2?99uuruuur因为OA?OB，所以x1x2?y1y2?0． x1x2?y1y2?x1x2?6(x1?m)(x2?m) ?7x1x2?6m(x1?x2)?6m2
8m2?416m?7g?6mg?6m2
991?(14m2?28)?0． 9所以m??2．
此时??(16m)?4?9(8m?4)?0， 故所求直线l的方程为y?21．解： （Ⅰ）f?(x)?a?226x?23，或y?6x?23．
1， 2(x?b)1?9?2a??3，a?，???a?1，2?b??4于是? 解得? 或?
1b??1，8??a??b??.?0，2?(2?b)?3??因a，b?Z，故f(x)?x?1． x?11都是奇函数． x（Ⅱ）证明：已知函数y1?x，y2?所以函数g(x)?x?而f(x)?x?1?1也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． x1?1． x?1可知，函数g(x)的图像按向量a?(11)，平移，即得到函数f(x)的图像，故函数f(x)的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．
Ⅲ）证明：在曲线上任取一点?x0，x0???1??． x0?1?由f?(x0)?1?1知，过此点的切线方程为
(x0?1)22x0?x0?1?1?y???1?(x?x0)． 2?x0?1?(x0?1)?令x?1得y??x?1?x0?1，切线与直线x?1交点为?1，0?．
x?1x0?1?0?，2x0?1)． 令y?x得y?2x0?1，切线与直线y?x交点为(2x0?1直线x?1与直线y?x的交点为(11)，．
从而所围三角形的面积为
1x0?112?12x0?1?1?2x0?2?2．
2x0?12x0?1所以，所围三角形的面积为定值2．
22．解：
（Ⅰ）证明：因为MA是圆O的切线，所以OA?AM． 又因为AP?OM．在Rt△OAM中，由射影定理知，
OA2?OMgOP．
（Ⅱ）证明：因为BK是圆O的切线，BN?OK． 同（Ⅰ），有OB?ONgOK，又OB?OA， 所以OPgOM?ONgOK，即又∠NOP?∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM?∠OPN?90． 23．解：
（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．
?2ONOM． ?OPOKC1的普通方程为x2?y2?1，圆心C1(0，0)，半径r?1． C2的普通方程为x?y?2?0．
因为圆心C1到直线x?y?2?0的距离为1， 所以C2与C1只有一个公共点．